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1、2008年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）i是虚数单位，=（）A1B1CiDi2（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A2B3C4D53（5分）设函数，则函数f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4（5分）设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，5（5分）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A6B2CD6（5分）设集合S=x|x2|3，T=x|a
2、xa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a17（5分）设函数的反函数为f1（x），则（）Af1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1Bf1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0Cf1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1Df1（x）在其定义域上是增函数且最小值为08（5分）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）1的解集是（）ABx|x1CD9（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AbacBcbaCbcaDabc10（5分）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4
3、，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A1344种B1248种C1056种D960种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）在（x）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）12（4分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为13（4分）已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称直线4x3y2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，则=15（4分）已知数列an中，则=16（4分）设a1，若仅
4、有一个常数c使得对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logax+logay=c，这时a的取值的集合为三、解答题（共6小题，满分76分）17（12分）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值18（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（）证明AD平面PAB；（）求异面直线PC与AD所
5、成的角的大小；（）求二面角PBDA的大小20（12分）已知函数，其中a，bR（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范围21（14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（3，0），一条渐近线的方程是（）求双曲线C的方程；（）若以k（k0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围22（14分）在数列an与bn中，a1=1，b1=4，数列an的前n项和Sn满足nSn+1（n+
6、3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，nN*（）求a2，b2的值；（）求数列an与bn的通项公式；（）设证明|Tn|2n2，n32008年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2008天津）i是虚数单位，=（）A1B1CiDi【分析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果【解答】解：，故选A2（5分）（2008天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A2B3C4D5【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目
7、标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D3（5分）（2008天津）设函数，则函数f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为y=Asinx的形式，然后由y=Asinx的性质得出相应的结论【解答】解：f（x）=sin2x所以T=，且为奇函数故选A4（5分）（2008天津）设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，D
8、a，b，【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可【解答】解：A、B、D的反例如图故选C5（5分）（2008天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A6B2CD【分析】根据椭圆定义，求出m，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系【解答】解：由椭圆第一定义知a=2，所以m2=4，椭圆方程为所以d=2，故选B6（5分）（2008天津）设集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1【分析】根据题意，易得S=x|x1或x5，又有ST=R，可得不等式组，解可得答案【
9、解答】解：根据题意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故选A7（5分）（2008天津）设函数的反函数为f1（x），则（）Af1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1Bf1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0Cf1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1Df1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0【分析】根据本题所给出的选项，利用排除法比较方便，这样可以简化直接求解带来的繁琐【解答】解：为减函数，由复合函数单调性知f（x）为增函数，f1（x）单调递增，排除B、C；又f1（x）的值域为f（x）的定义域，f1（x）最小值为0故选D8（5分）（2008天津）已知函数，则不等式x+（
10、x+1）f（x+1）1的解集是（）ABx|x1CD【分析】对f（x+1）中的x分两类，即当x+10，和x+10时分别解不等式可得结果【解答】解：依题意得所以故选：C9（5分）（2008天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AbacBcbaCbcaDabc【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小【解答】解：，因为，又由函数在区间0，+）上是增函数，所以，所以bac，故选A10（5分）（2008天津）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡
11、片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A1344种B1248种C1056种D960种【分析】根据题意，分2步进行，首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，然后确定其余4个数字的排法数，使用排除法，用总数减去不合题意的情况数，可得其情况数目，由乘法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有C21A22=4种排法，然后确定其余4个数字，其排法总数为A64=360，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有A42=12种排法，所以
12、此时余下的这4个数字共有360412=312种方法；由乘法原理可知共有4312=1248种不同的排法，故选B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2008天津）在（x）5的二次展开式中，x2的系数为40（用数字作答）【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4012（4分）（2008天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为24【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24故答案为：2413（4分）（2008天津）已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称直线4x3y2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y1）2=10【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而求得圆心，进而求得圆心到直线4x3y2=0的距离，根据勾股定理求得圆的半径则圆的方程可得【解答】解：依题意可知抛物线的焦点为（1，0），圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称所以圆心坐标为（0，1），圆C的方程为x2+（y1）2=10故
