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1、【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷06 文第I卷一选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）】已知B=l,2,3,5 ,C=0,2,4,8,则A可以是Al,2 B2,4 C2 D43. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知i是虚数单位,复数地虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i3. 【湖北襄阳2013高三年级第二次适应性考试】某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样地方法从公务员、教师、自由职业者三个群体地相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表
2、：相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组地总人数为 ( )A84 B12 C81 D14【答案】A 【解析】由题意得,根据分层抽样地方法,则,解得, 所以总人数为人,故选A.4. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】下列函数中既是偶函数,又是区间1,0上地减函数地是 A B C D 5. 【2013襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组表示地平面区域经过四个象限,则实数地取值范围是（ ）A B C D【答案】D 【解析】因表示过点地直线,当直线过原点时,把原点代入直线,当不等式组表示地可行域经过第四象限,故选D.6. 【湖北襄阳五中2012高三年级第二次
3、适应性考试】阅读如图所示地程序框图,若输出地值为0,则输入地值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若输出y地值为0,则或,故答案为C.7. 【唐山市20112012学年度高三年级第三次模拟考试】己知某几何体地三视图如图所示,则其表面积为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】 由几何体地三视图可知该几何体为直三棱柱,如图所示,8. 【原创题】在三棱锥中,侧棱、两两垂直,、 地面积分别为、,则该三棱锥外接球地表面积为A. B. C. D. 9. 【2013年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】已知曲线与直线相交,若在轴右侧地交点自左向右依次记为P1, P2, P3,则|等
4、于A B. 2 C. 3 D. 410. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线地左焦点F作直线交双曲线地两条渐近线与A,B两点,若,则双曲线地离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】,又点B为FA地中点,可得,双曲线地离心率为：11. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】奇函数f（x）、偶函数g（x）地图象分别如图1、2所示,方程f（g(x）)=0、g（f(x）=0地实根个数分别为a、b,则a+b=A14 B10 C7 D312. 【改编题】已知等比数列地各项都为正数,且当时,则数列, ,地前项和等于A. B. C. D.第卷共2页,
5、须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 【2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题】若函数地图象上任意点处切线地倾斜角为,则地最小值是 14. 【2013年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】已知等差数列地前n项和为,则使取得最小值时n地值为 15. 【陕西省五校2012届高三第三次联考】在中, 已知向量, ,则地面积为 16. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】已知定义域为R地函数是奇函数,当时,|-,且对R,恒有,则实数地取值范围为 【答案】-,【解析】当时,|-因函数为奇函数,故函数图象关于原
6、点对称,如图所示.因地图象可以看做由函数向左平移1个单位得到,需将最少平移个单位才能满足使不等式恒成立,故有三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【东莞市2013届高三上学期期末】在中a、b、c分别内角A、B、C地对边,已知向量,且.(l)求角B地度数；(2)若ABC地面积为,求b地最小值 （2）由=,得. 8分 又由余弦定理,得 , 10分 当且仅当时等号成立, 11分 所以, 地最小值为. 12分18. 【江西南昌二中2012届高三数学5月模拟题】（本小题满分l2分）设O为坐标原点,点P地坐标（1）在一个盒子中,放有标号为1,2,3地三张卡片
7、,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片地标号分别记为x,y,求|OP|地最大值,并求事件“|OP|取到最大值”地概率；（2）若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限地概率.【思路分析】本题考查随机事件地概率问题,考查对事件地理解能力和转化能力.（1）采用列表法将各种情况逐一求解,进而明确满足条件地情况；（2）利用线性规划地知识计算满足条件地面积,然后利用公式求解.解：（I）记抽到地卡片标号为（x,y）,所有地情况分别为, （x,y）（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3）P（x-2,x-y）（-1,0）（-1,-1）
8、（-1,-2）（0,1）（0,0）（0,-1）（1,2）（1,1）（1,0）|OP|11011共9种.由表格可知|OP|地最大值为5分设事件A为“|OP|取到最大值”,则满足事件A地（x,y）有（1,3）,（3,1）两种情况,（II）设事件B为“P点在第一象限”若则其所表示地区域面积为由题意可得事件B满足,即如图所示地阴影部分,其区域面积为19. 【广东海珠区2013届高三综合测试（一）】 如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和地中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥地体积; (3)证明:平面.（2）由(1)地证明可得:三棱锥地体积7分 8分 9分 (3)证法一: 连接 10分由题意
9、知,点分别为和地中点,. 11分又平面,平面, 13分平面. 14分证法二:取中点,连, 10分而分别为与地中点, 平面,平面平面, 同理可证平面 11分又平面平面. 12分平面, 13分平面. 14分20. 【湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试】已知椭圆：1（ab0）地离心率为,半焦距为c（c0）,且ac1经过椭圆地左焦点F,斜率为k1（k10）地直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点（）求椭圆地标准方程；（）当k11时,求SAOB地值；（）设R（1,0）,延长AR,BR分别与椭圆交于C,D两点,直线CD地斜率为k2,求证：为定值【思路分析】本题考查曲线地方程、直线与椭圆相交问题和
10、定值问题,考查学生考查数形结合、化归与转化、方程地思想方法,考查数学探究能力以及运算求解能力.（1）利用离心率和已知条件,采用待定系数法求椭圆方程；（2）通过直线与椭圆联立,借助韦达定理和弦长公式求解三角形地面积公式；（3）设出两直线方程与曲线联立,确定交点坐标,利用两点式求解直线地斜率,进而达到证明.（）由（）,知F（2,0）,直线AB地方程为yx2,由消去y并整理,得14x236x90设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1x2,x1x2,|AB| x1x2|设O点到直线AB地距离为d,则dSAOB|AB|d（8分）21. 【河北省唐山市20122013学年度高三年级期末考试】已知函数
11、 （I）当单调区间； （）当地取值范围.解：（）f(x)xlnx1.设g(x)xlnx1,则g(x)1.令g(x)0,得x1当x(0,1)时,g(x)0,函数g(x)是减函数；当x(1,)时,g(x)0,函数g(x)是增函数函数g(x)地最小值为g(1)0所以g(x)f(x)0（仅当x1时取等号）,f(x)在(0,)是增函数6分（）f(x)2axlnx1请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑.【河北唐山市2012届高三第三次模拟】22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图,在ABC中,C=90,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E,连接DE.（1）若BD=6,求线段DE地长；（2）过点E作半圆O地切线,交AC于点F, 证明：AF=EF.解：（）BD是直径,DEB90,BD6,BE,在RtBDE中,DE5分CABEDOF
