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1、数学教案七年级下册第五章 相交线及平行线教学目标：1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中识别2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3.通过在图形中识别对顶角和邻补角，培养学生的识图能力重点：在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角难点：在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并答复以下问题学生活动：口答哪些道路是交织的，哪些道路是平行的教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这些
2、问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，引入本节课题二、探究新知，讲授新课1对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书【板书】1及3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：2和4再也是对顶角紧扣对顶角定义强调以下两点：1识别对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角及相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共
3、边符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行2对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角2对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地识别对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么【板书】1及2互补，3及2互补邻补角定义，l3同角的补角相等注意：l及2互补不是给出的条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填，而填邻补角定义或写成：11802，31802邻补角定义，13等量代换学生活动：例题比拟简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解
4、：3140对顶角相等218040140邻补角定义42140对顶角相等三、范例学习学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1：把l40变为2140变式2：把140变为2是l的3倍变式3：把140变为1：22：9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出角的名称特征性质一样点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边
5、邻补角互补五、布置作业：课本P3练习5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步开展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象在学生答复之后,教师指出:“垂直两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.:固定木条a,转
6、动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的其中会有特殊情况出现吗当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直及“垂线的区别及联系：“互相垂直指两条直线的位置关系；“垂线是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直时，其中一条必定是另一条的“垂线，如果一条直线是另一条直线的“垂线，那么它们必定“互相垂直。4.垂直的表示法.垂直用
7、符号“来表示，结合课本图5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O，那么记为ABCD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画直线L的垂线.(1)直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗能画几条通过师生交流,使学生明确直
8、线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线及直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条从中你又得出什么结论教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线及直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线及直线垂直.2.变式训练,稳固垂线的概念和画法,如图根据以下语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长
9、线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步开展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点
10、:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P及直线L上各点的线段中,哪一条最短3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木
11、条L及a相交,左右摆动木条a,L及a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a及L的位置关系如何用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出POL,垂足为O;(3)点A1,A2,A3在L上,连接PA、PA2、PA3;(4)用叠合法或度量法比拟PO、PA1、PA2、PA3长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点及直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段及垂线的区别联系.(2)垂线段及线段的区别及联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直
12、线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:POL,POA=90,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察及猜测.5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重
13、点：同位角、内错角、同旁内角的概念及识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线及另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别及两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b及直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。56871及2、4及8、5及6、3及7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向同上或同下.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F。3及2、4及6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做
14、内错角.内错角形如字母“Z。3及6、4及2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U。思考：这三类角有什么一样的地方？1都不相邻即不存在共公顶点；2有一边在同一条直线截线上。三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截，11及2、1及3、1及4各是什么角？为什么？2如果1=4，那么1及2相等吗？1及3互补吗？为什么？31BD4ACE2解：11及2是内错角，因为1及2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；1及3是同旁内角，因为1及3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；1及4是同位角，因为1及4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。2如果1=4，又因为2=4，所以1=2；因为3+4=1800，又1=4，所以1+3=1800，即1及3互补。四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？五、布置作业:课本P7练习1、2题教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳及活动,进一步开展空间观念.毛2.了解平行线的概
