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1、第3讲统计与统计案例考情解读1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题1随机抽样(1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成2常用的统计图表(1)频率分布直方图小长方形的面积组距
2、频率；各小长方形的面积之和等于1；小长方形的高，所有小长方形的高的和为.(2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好3用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s .4变量的相关性与最小二乘法(1)相关关系的概念、正相
3、关和负相关、相关系数(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，通过求Q(yiabxi)2最小时，得到线性回归方程x的方法叫做最小二乘法5独立性检验对于取值分别是x1，x2和y1，y2的分类变量X和Y，其样本频数列联表是y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdn则K2(2)(其中nabcd为样本容量)热点一抽样方法例1(1)(20xx陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14(2)(20xx石家庄
4、高三调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_思维启迪(1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例答案(1)B(2)200解析(1)由20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.(2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以，所以x200.思维升华(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都
5、等于样本容量在总体容量中的比例(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()A15 B16 C17 D18(2)(20xx广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,10答案(1)C(2)A解析(1)由系统抽样方法，知按编
6、号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为163023503，为高二学生，第33组抽取的编号为323023983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为331617，故选C.(2)该地区中、小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.热点二用样本估计总体例2(1)(20xx山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15
7、)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D18(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A甲 B乙C甲乙相等 D无法确定甲乙20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246思维启迪(1)根
8、据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频率和无疗效人数计算；(2)直接根据公式计算方差答案(1)C(2)A解析(1)志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.(2)(0.0420.0530.0590.0610.0620.0660.0710.0730.0730.0840.0860.097)120.068 9，(0.0410.0420.0430.0460.0590.0620.0690.0790.0870.0920.0940.096)120.067 5，s2(0.0420.068 9)2(0.0530.068 9)2(0.0970.06
9、8 9)20.000 212.s2(0.0410.067 5)2(0.0420.067 5)2(0.0960.067 5)20.000 429.所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地思维升华(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小(1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节
10、9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元(2)(20xx陕西)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a答案(1)10(2)A解析(1)由频率分布直方图可知：，所以x10.(2)1，yixia，所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.热点三统计案例例3(1)以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.房屋面积x/m21151
11、1080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222根据上表可得线性回归方程x中的0.196 2，则面积为150 m2的房屋的销售价格约为_万元(2)(20xx江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163
12、652A.成绩 B视力 C智商 D阅读量思维启迪(1)回归直线过样本点中心(，)；(2)根据列联表，计算K2的值答案(1)31.244 2(2)D解析(1)由表格可知(11511080135105)109，(24.821.618.429.222)23.2.所以23.20.196 21091.814 2.所以所求线性回归方程为0.196 2x1.814 2.故当x150时，销售价格的估计值为0.196 21501.814 231.244 2(万元)(2)A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32
13、，ac16，bd36，n52，K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量思维升华(1)线性回归方程求解的关键在于准确求出样本点中心回归系数的求解可直接把相应数据代入公式中求解，回归常数的确定则需要利用中心点在回归直线上建立方程求解；(2)独立性检验问题，要确定22列联表中的对应数据，然后代入K2(2)计算公式求其值，根据K2(2)取值范围求解即可(1)已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95x，则等于()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了2
