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1、运筹学心得体会摘要：线性规划问题是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。如何利用现有的有限资源，最大限度地发挥资源的能力，产生最优的效果，这就是线性规划问题甚至于整个运筹学学科一直在研究的问题关键词：运筹学；线性规划；生产运作管理一、线性规划的发展与运用1832年法国数学家傅里叶首次提出线性规划的思想；1939年苏联数学家坎托罗维奇为解决生产组织中的相关问题，如机器负荷的分配、原材料的合理利用等，发表生产组织与计划中的数学方法等论文，这是世界上最早研究线性规划的文章；1947年美国数
2、学家丹齐克首次提出线性规划的概念，并提出了线性规划的一般模型和求解线性规划问题的通用单纯形法，为这门学科奠定了基础；1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获得1975年诺贝尔经济学奖；与此同时由于电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题，使得线性规划的应用范围更加广阔，从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济、管理决策等众多领域都可以发挥作用。二、线性规划模型的建立建立线性规划模型需要找到问题中的三个要素，找到三个要素的过程也就是建立模型的三个步骤： 1.根据影响所要达到目标的因素找到决策变
3、量； 2.由决策变量和所要达到目标之间的函数关系确定目标函数； 3.找到决策变量的限制条件，即约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1.每个模型都有若干个影响目标的决策变量(x1,x2,x3xn)，其中n为决策变量个数。每一组决策变量的值表示一种解决方案，每个问题都有多组决策变量的值，即有多种解决方案，线性规划就是要在多组解决方案中，找到最优的解决方案。最优的方案可以只有一个，也有可能有多个，多个最优方案达到的效果应是一样的。同时，对于求解经济、管理等实际问题，决策变量一般都是非负的。2.目标函数是由上面所定义的n个决策变量表示的线性函数，根据具体问题可以是使目标函数最大（max）或最小（m
4、in），总之是求解最优化的方案。3.约束条件是决策变量的线性函数，用来表示资源受到的限制。三、线性规划在生产运作管理的运用结合专业课程内容，下面给出线性规划解法在生产运作管理中的运用。案例及数据选自生产运作管理（第三版）陈荣秋、马士华编著，机械工业出版社2011年4月第三版第七章生产计划P205页章节练习计算题。 例 吉利玩具厂生产A、B两种高级玩具，主要有结构制造、组装和喷漆等工序。一个玩具A的利润为450元；一个玩具B的利润为550元。下表给出了工厂各车间在 全部生产某一种玩具时的生产能力，若混合生产时，可对下表中的数据进行线性组合。利用线性规划确定两种产品各生产多少，从而使利润最大，并求
5、出总利润_车间 A B 结构制造 550 550组装 800 300喷漆 600 400 解：依题意，设生产A产品X1件，生产B产品X2件，总利润为W，可得： Max W450X1550X2（X1，X20） 约束条件： 化简得到： 550X1550X2550550 X1 X2 550 300X1800X2800300 3X18X2 2400 400X1600X2400600 2X13X2 1200化为标准型： Min W450X1550X2（X1，X20） X1 X2 X3 550 3X18X2 X4 2400 2X13X2 X5 1200 1 0 0 取标准基B1(P1，P2，P3) 0 1
6、 0 ，对应单纯形表： 0 0 1X1X2Z1Z2Z3f0450550000Z155011100Z2240038010Z3120023001换出X2，换入Z3：X1X2Z1Z2Z3f-22000250/3000-55/3Z11501/3010-1/3Z2-800-7/3001-8/3X24002/31001/3换出X1，换入Z2：X1X2Z1Z2Z3f-1740000/7000250/7-1950/7Z1250/70011/71/21X12400/7100-3/7-8/7X21200/70102/723/21换出Z2，换入Z1：X1X2Z1Z2Z3f-25750000-2500-6100/21
7、Z225000711/3X14501030-1X210001-201此时求得最优解：X1=450，X2=100，MinZ=-257500，MaxZ=257500 答：当同时生产A产品450件，B产品100件时可获得最大利润257500元。四、总结 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现
8、，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。线性规划问题可以求解经济、管理、交通运输、军事等各个方面的很多优化问题，利用计算机求解线性规划问题不仅提高了求解的速度，而且涉及到求解几千个变量的线性规划问题时利用计算机编程也使得计算过程大大简化。有效推广了线性规划在各行各业中的应用。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。”参考文献：【1】徐国志，杨晓光运筹学历史的回顾杭州：浙江教育出版社1996【2】陈荣秋，马士华生产运作管理机械工业出版社2011年4月【3】马良基础运筹学教程高等教育出版社2006年4月
