“种子课”给知识以生长的力量

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1、种子课”：给知识以生长的力量从小学数学“计量单位”的教学谈起俞正强小学数学课，通常一个课时为40 分钟，不论什么内容，都没有差别，这可能是一个值得讨 论的问题。不同的知识内容，因其所处的认识链中的位置不同，其意义应该有所不同，所占 用的时间自然也应有差别。今天围绕这一问题作个讨论。一、两个教学片段：没有生长的重复。片段一：厘米的认识“厘米的认识”因教材不同，安排的年级会有一些不同，但基本都在一、二年级。其导入 环节老师一般是这样设计的：师：（放动画片）小松鼠的外婆过生日，小松鼠要送一根拐杖做礼物。到熊大伯的店铺， 说要打三掌长。一星期后，小松鼠来取拐杖，发现外婆不能用。小朋友，你们知道为什么吗

2、？生：因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。师：真聪明，这样是不是很不方便啊？所以我们要来学习一个统一长度单位，有了这个 单位，小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。（板书：厘米的认识）片段二：面积的认识师：这两个图形谁的面积比较大呢？生：剪下来再比，不断剪，不断比，直到比出来为止。师：这样比，是否太麻烦。生：是太麻烦。师：有什么比较简单的方法？拿出老师准备的学具包，看看你有什么办法。生：用小纸片来比较。师：都睁开眼睛吧，女同学刚才看到的是几个纸片？生：9 个。师：男同学看的是几个纸片？生：16 个。师：那么哪个大呢？生：男生看到的大。师：是吗？（拿出两张图片）生：（惊奇）女生看到的大，9

3、片的大！师：有什么体会吗？生：纸片大小不同，没法比较。师：怎么办呢？生：一定要纸片大小一样。师：今天我们来学习面积单位：平方厘米。思考：我们在重复什么？在学习计量单位前，通常有这样一个导入环节，讲述学习计量单位的意义和必要性。不 论在二年级还是在四年级，老师都要不断重复计量单位的意义和必要性，而且就学生成长而 言，可能还不止两次。因为，在小学数学中，计量单位的学习内容是十分丰富的，有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位，等等，基本贯穿了小学数学学 习的始终。是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节，重复这个过程呢？二、“种子课”：用生长代替重复。“数学是人们对客观世

4、界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进 行广泛应用的过程。”（数学课程标准（实验稿）一个学生学习数学，对客观世界的 定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的，具体地说，在小学数学计量单位的学习过程 中，它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外，更重要的是让学生们发展出“定量 刻画”的能力。在不同课之间，知识是可以迁移的，比如：学习了厘米的表象以后，再学习分米的表象 就比较容易了，掌握了用厘米进行度量后，再学习用分米来度量就更简单了。因为彼此之间 有类似的结构。学生的这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。但是，有的能力，不是一个课时就能培养的，而是在许多课时中作为一

5、个有机的系统发 展起来的，比如定量刻画的能力，这种能力不是一节课能培养的，具有生长和成熟的过程。 这种能力在生长过程中可以不断完善，在学生的体验中逐渐臻于成熟，从而达成培养目标。“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。在小学数学中，主要的计量单位一共有8 类，其中，长度单位是学生最早接触的，也 是最基本的。因此，长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。而在这个系列中， 第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的，是我这里所谈的“种子课”。1. 长度单位：知识的迁移与能力的生长。长度单位的认识，教材通常会安排3 个课时：即厘米的认识、分米的认识、米和毫米 的认识，现将3个课时的教学要点做个简

6、要梳理（见表1 和表2），便于我们讨论。表 1长度单位 3 个课时的知识点分析厘米的认识分米的认识米和毫米的认识教 学 知 识 点1、知道厘米是个长度单位，用cm 表示。2、建立厘米的表象。3、用厘米作判断。4、用厘米作度量。1、知道分米是个长度单位，用dm 表示。2、建立分米的表象。3、用分米作判断。4、度量。5、知道 1dm = 10cm。1、知道米和毫米是长度单位，用 m和mm表示。2、建立米和毫米的表象。3、用米和毫米作判断。4、度量。5、知道 1m = 10dm = 1000mm。数 学 思 考计量单位是一种标准比较物。问题：为什么要有单位？标准比较物具有适宜性。问题：既然有了厘米，

7、为什么要学 分米呢？标准比较物具有多样性。问题：往更大方向思考工往更小方 向思考，分别有什么单位呢？表 2 长度单位 3 个课时学习样式的分析厘米的认识分米的认识米和毫米的认识数学知识课时学习方式识记识记识记整体学习迁移性学习数学思考课时学习方式经验改造操作体验猜想验证整体学习生长性学习所有计量单位本身都是一种规定。数学规定的教学是不需要启发和研究的，比如，为什 么叫厘米？为什么1 厘米是这么长？这些探讨都没有意义。在小学数学教学中，老师要区 别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记，这十分重要。而计量单位的“双基”学习，都 以识记（或体验）为主。从3 个课时的基本知识、基本技能来看，大致雷同

8、。因此，前一 课时的学习有利于后一课时的掌握，因为知识间可以迁移。但就数学思考而言，3 个课时的 主旨是不同的，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的补充与延续，3 个课时 如同3 块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。在教学实践中，老师们基本上能够完成数学知识的教学，但没有数学思考的教学。如果 没有数学思考的教学，数学学习就比较单薄。这里也可以回答一个很常见的问题：为什么学 生的数学学习越学越没有问题？原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好。一个人在识 记中是不会有问题的，无非是记对记错的问题，而在生长中是一定会有问题的，因为生长是 由内而外的，哪个地方不透气，必然会有疑惑，人就会产生

9、问题。学生为什么会对数学失去兴趣，也可以从这里找到原因。如果教师只在数学知识层面上 这3节课，这3节课就雷同。如果将数学思考部分融合进来，那么这3 节课就可以在雷同 中透出不同来，学生就会有新鲜感，须知每节课给孩子一点新鲜，对学生的学习而言是十分 人道的。2. 厘米的认识：理解标准“比较物”。计量单位是一种标准“比较物”，那么，一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗？实践中，我设计了这样一份材料：请一高一矮两位同学来到前面，然后请大家填空：学生会说：一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5 米、10 厘米，等等。从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式，学生在生活中 对

10、长短比较的描述是先从一点、一些开始的，慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描 述。事实上，当学生会用半个头来描述时，“比较物”这一概念理解就开始萌芽了，虽然学生 不会描述概念层面的“比较物”。对于一、二年级的学生而言，说出5 米、10 厘米等是基于生活中的零星学习或道听途 说，运用起来没有像“半个头”这样娴熟。分析到这里，教师就可以进行教学了。片段一：什么是“比较物”材料：XX比XX长（一点）（一些）（很多）（半个头）（一个拳头）（ 5 米）（ 10 厘米）师：同学们，大家有了这么多不同答案，真的很棒。这些不同的回答中，你喜欢哪个答 案？生：半个头。生：一个拳头。师：你喜欢半个头，理由呢？生

11、：半个头有东西，“一点”到底是多少，看不见。生：拳头也看得见。师：是，那米是什么？厘米是什么？米看得见吗？厘米看得见吗？哪里能找到米和厘米 呢？学习厘米，属于接受性学习。）从以上教学实录来看，学生是理解“比较物”的。“比较物”就是一个“东西”而已，头、拳 头都是一个东西，可看、可对比。因此，在学生的经验中有“比较物”这个东西，只不过是以 他们的方式理解的而已。教学可以就此打住，点到就好，不必要让学生说这是“比较物”。片段二：标准是什么师：我们都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老师想问一下，你尺子上的1 厘米和你同桌尺子上的1 厘米一样长吗？生：不一样长的。师：为什么？生：我的尺子这么长（

12、6 厘米），他的尺子那么长（11厘米），所以1厘米也不一样 长。师：好，我们来验证一下好吗？（学生操作：两把尺子叠或对起来观察。）生：一样长的。尺子可以不一样长，1 厘米是一样长的。师：（拿出米尺）大家尺子上的1 厘米跟老师尺子上的1 厘米一样长吗？生：不一样。我们的1 厘米这样长（比划），你尺子上的1 厘米这样长（比划，大约5 厘米）。师：是吗？我们也来比比看？（每小组发一根米尺，由学生来操作。）生：噢，也是一样长啊。师：还有一个问题，你思考一下。咱们金华的1 厘米和北京的1厘米一样长吗？生：不一样，北京那么大。生：一样，都是这种尺子。从以上片段中，学生体会到的是两个层面的内容。第一，单位是

13、一种规定，不论是什么尺子，不论在哪里，同一单位都是一样的。以此感 悟“标准”的意义。第二，单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。在学生的经验中，部分总是随着整体而长大的。比如树变大了，那树枝也变大了；人变大了，那么鼻子也变大了。因为，在学 生眼里，一切都是有生命的。可是在单位与整体中，单位越多，整体越大。整体再大，单位 还是不变，这是标准的第二层意思，也是经验改造中的一个主要内容。这节“种子课”的意义，就是将数学知识植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验 就会支撑“种子的芽”进行生长。因此，“种子课”的特点是深耕细作，不怕花时间。本文例举 的“厘米的认识”，因为有了以上两个片段的演绎，4

14、0 分钟肯定是不够的，我在上这节课的 时候，许多老师担心这样上，完不成教学任务。我说：“磨刀不误砍柴工。”刀磨透了，当然 是费时一些，但后面会省时间的。3. 分米的认识：体验单位的适宜性。关于计量单位，通过学习“厘米的认识”，应该是比较深刻了。但仅此是不够的，这就要 在“分米的认识”这一课时中加以完善。片段：体验单位的适宜性师：我们上节课学习了厘米，现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室 的长度，然后来分享我们描述的体验。（学生度量书本、铅笔、桌子、教室，并记录度量结果。）师：同桌或小组交流结果。师：让我们来分享我们的体验。生：用厘米量书本、铅笔比较容易量准。生：桌子也可以量准，就

15、是比较辛苦。生：教室的长度量起来对不上，不准。师：有什么结论吗？师：我们可不可以认为，用厘米测不大的东西比较合适，测更大的东西可能就不合适。生：是的。师：数学中为了方便，为桌子这样的对象规定了一个不同的单位：分米。今天我们一起 来看书，看看“分米”是怎么回事。这是长度单位的第二节课，就知识而言，新东西不多了，重要的是让学生充分体验：单 位的度量具有适宜性，以此接受比厘米大的单位分米。接下来第3 课时的“米和毫米”，就不展开讲了，老师指导学生接着类推即可。如果对 象更大，则有更大的单位，如米、千米、光年等；如果对象更小，则有更小的单位，如微米、 纳米等，至大无边，至小无内。三、“种子课”：以深刻达成简约。现在，我们回到前面，假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的，那么，在上“面积 单位”的时候，可以这样来教学。师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位来描述，长度有厘米，重量有克，那么现 在面积的大小比较，当然也需要生：单位来