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1、知识改变命运，学习成就未来 2009-2010学年度普通高中阶段性监测 高 三 数 学(理工) 2009.11本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷(选择题 共60分)注意事项: 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量, , 且, 则(A) (B) (C) (D) 2.集合，,则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) 3.函数是(A) 偶函数 (B) 奇函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数4.已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为(A) 2 (B) 3 (C) 2或-3 (D) 2或3 5. 函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是(A) 沿x轴向右平移个单位 (B) 沿x轴向左平移个单位 (C) 沿x轴向左平移个单位 (D) 沿x轴向右平移个单位6. 已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，
3、则不等式的解集为 (A) (B) (C) (D) 7. 已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为(A) 10(B) 25 (C) 50(D) 1008. 已知, ，则(A) (B) (C) (D) 9. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是adbc； 在中，“”是“”的充分不必要条件。其中不正确的命题的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 110.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值是(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 811.在平面直角
4、坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为(A) (B) (C) 5 (D) 1 12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是(A) (B) (C) (D) 第卷 (非选择题 共90分)注意事项: 1.第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13当时，幂函数的图象不可能经过第 象限.14. 所围成的封闭图形的面积为_.15在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，其正东方向距离20海里处，有一艘货轮遇海盗袭击等待营救，甲舰南偏西30
5、距离10海里处有一艘乙舰，甲、乙两舰共同实施救援行动，此时乙舰与货轮的距离是_海里.16.等差数列中首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题：数列为等比数列； 若 ，则； ； 若，则一定有最大值.其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （）求角A的大小； （）若，求ABC的面积.18(本小题满分12分)若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围.19(本小题满分12分) 已知，向量，设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距离是（）求的值；（）
6、求函数在区间上的最大值和最小值20(本小题满分12分)已知数列 （I）求的值； （II）求的通项公式.21(本小题满分12分)某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定2010年1月份更新辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多辆，两年时间更新完毕. （I）问该市的出租车共有多少辆？ （）若从第二个月起，每个月以10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？（参考数据：）22(本小题满分14分) 已知函数(为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=是区间上的减函数.()求的值；()若上恒成立，求t的取值范围；()讨论关于x的方程的根
7、的个数 2009-2010学年度普通高中阶段性监测高三数学(理工)参考答案 2009.11一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. BBDCB CBABB DC二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13二、四 14. 15 16.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:（）根据正弦定理, 4分 又,. 6分 （）由余弦定理得:,8分代入b+c=4得bc=3, 10分故ABC面积为 12分18(本小题满分12分)解:由0得,即,3分，(1) 若3-1时，(3-,2) 6分(2)若3-=2,即=1时，,不
8、合题意； 8分（3）若3-2，即1时，(2,3-),， 11分综上，实数的取值范围是 12分19(本小题满分12分) 解：（）. 4分的图像上相邻的两条对称轴的距离是,的周期为,. 6分（）,，, 8分则当，即时，取得最小值0；当，即时，取得最大值1.12分20(本小题满分12分)解：（I）当， 1分 2分当 3分 5分（II） 当时， 则. 7分, 10分当时，适合上式，. 12分21(本小题满分12分)解：（I）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公差为的等差数列，设第个月更新的车辆数为，则 4分该市的出租车总数（辆）6分 （）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公比为1.1的等比数列，则第个月更新的车辆数， 8分设至少需要个月才能更新完毕， 个月更新的车辆总数， 10分 即，由参数数据可得. 11分故以此速度进行更新，至少需要37个月才能更新完该市所有的出租车. 12分22(本小题满分14分)解：() 是奇函数， = 1分， 3分()由（）知：，上单调递减，上恒成立，5分，只需，恒成立，令,则，而恒成立， 8分() ， 9分令当上为增函数；当为减函数；当而，11分方程无解；方程有一个根；方程有两个根。 14分欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 8 页
