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1、中考复习二次函数综合应用类型一 线段、周长问题、（淄博23.(9分）)已知，点M是二次函数y=ax2（0）图象上的一点，点F的坐标为(0，),直角坐标系中的坐标原点O与点M,在同一种圆上，圆心Q的纵坐标为(1)求a的值；(2）当O，,三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标;（)当点M在第一象限时，过点M作MNx轴,垂足为点N,求证：MF=+OF.【考点】二次函数的应用.菁优网版权所有【分析】（）设Q(m,）,F(0,),根据QO=Q列出方程即可解决问题.(）设M(t，t2），Q（m，)，根据OMKO，求出t、的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题.（3）设M(n,2）(n0），则N(n,
2、0),(，)，运用勾股定理求出MF即可解决问题【解答】解：（1)圆心O的纵坐标为,设Q(m，)，F（0，），QO=Q，2+(）2=m2+()2,a=1，抛物线为y2(）M在抛物线上，设(,2）,Q(m，),O、Q、在同始终线上，KO=KOQ，=,m=,Q=Q,m2+()2=(mt）2=(t2)2，整顿得到：2+t4+tmt=0，t+3t21=0，（t+1）（4t2）0,t1=，t2，当t1=时，m1=,当t2=时，m2=1(，)，Q1（,）,M（,），(，）(3）设M（n，n2）（n0）,N(,0),(0，)，F=2,NOF=n2，F=MNOF【点评】本题考察二次函数的应用、三点共线的条件、勾
3、股定理等知识，解题的核心是设参数解决问题,把问题转化为方程解决,属于中考常考题型.2、（东营题12分)如图,直线yx+分别与轴、y轴交于B、C两点，点在x轴上，CB=90，抛物线=a2+x通过A，B两点.（1)求A、B两点的坐标；(2）求抛物线的解析式;（3)点M是直线B上方抛物线上的一点，过点作MB于点H，作轴交BC于点D，求M周长的最大值.【答案】（）（1，0）(）y=+x+(3) 【解析】试题分析:（1）由直线解析式可求得B、C坐标,在tBOC中由三角函数定义可求得OCB=6,则在RC中可得ACO=，运用三角函数的定义可求得A,则可求得A点坐标;（2）由A、两点坐标，运用待定系数法可求得
4、抛物线解析式;(3)由平行线的性质可知MDH=BO=60，在tDMH中运用三角函数的定义可得到D、MH与DM的关系，可设出点的坐标,则可表达出的长,从而可表达出DMH的周长，运用二次函数的性质可求得其最大值.=ta30=,即,解得=,学科网A(1,）;(2）抛物线y=x2+通过A,B两点，,解得 ,抛物线解析式为y=x+x+；（)MDy轴，MHBC,MDHBCO0,则M30，D,MH=M，DMH的周长D+MH=MD+D=DM，当M有最大值时,其周长有最大值,点是直线B上方抛物线上的一点,考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义,4方程思想类型二 图形面积问题3、（烟台2
5、5题12分)如图，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上,且ADBC轴,过B，C，D三点的抛物线y+bc（a0）的顶点坐标为（2,),点F(m,6)是线段D上一动点,直线OF交B于点E(1)求抛物线的体现式；(）设四边形BEF的面积为S,祈求出S与m的函数关系式,并写出自变量的取值范畴；（）如图2,过点F作FMx轴,垂足为M,交直线AC于,过点P作y轴，垂足为,连接MN,直线AC分别交轴,y轴于点H,，试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值.【考点】二次函数综合题.【分析】（1)根据平行四边形的性质和抛物线的特点拟定出点D,然而用待定系数法拟定出抛物线的解析式（2)根
6、据ABCx轴,且A,BC间的距离为3,C，x轴的距离也为3,F（m,）,拟定出E（，）,从而求出梯形的面积.()先求出直线AC解析式，然后根据FMx轴,表达出点P(， ），最后根据勾股定理求出M，从而拟定出N最大值和的值【解答】解:()过B,C，三点的抛物线y=a2+bx+c(a0)的顶点坐标为(2，2),点的横坐标为4,BC=4,四边形BCD为平行四边形，AD=BC=4，A(,），D(6,6），设抛物线解析式为y=（2)2+,点D在此抛物线上，=a(2）2+2,a=,抛物线解析式为=(2)2+2x2x+3,(2)ADBCx轴,且A，C间的距离为3，C，轴的距离也为3,F(m，6)E（,），B
7、E=，S=（AF+B）3(2+)3=m点（m，)是线段AD上，m,即：=m3（2m6)(3）抛物线解析式为y=x2x+3,B（0，),C（4,3）,A（2,6），直线AC解析式为y+,Fx轴，垂足为M,交直线AC于P（m,9)，（2m6）N=m，PMm+9，轴,垂足为，交直线于P,过点作PNy轴，MPN90，MN=，当=时,MN最大=.4、(泰安28题)如图，在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为(2，)，与y轴交于点A（,5)，与x轴交于点、B（1)求二次函数y=ax2+x+c的体现式；（2)过点A作AC平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在AC上方)，作PD平行
8、与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形AP的面积最大？并求出最大面积;(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上,使得以A、E、N、为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、的坐标【分析】(1)设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可;（2)先求出直线A解析式,设出点P坐标（，x+4x+），建立函数关系式四边形APD=2x2+x,根据二次函数求出极值；(3）先判断出HNOE,求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a（x2)2+9,抛物线与y轴交于点A（,5)，a+=，=1，y（x2)2+9=x2+4+,(2)当=时，24+5,1=1，25,
9、E（，0),B(,0),设直线AB的解析式为y=x+n，（0，5），B（5,0),m1,n=5,直线AB的解析式为yx5；设P(x，x4x+5），D（x，x+5），PD=x2+4x+5+x=xx，AC=4,S四边形APCDACD=2（x+5x）=2x+10，当x=时，四边形APCD最大,(3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H,MNE,MN=AE，HNAO，M=E=1，M点的横坐标为x=或=,当=1时，M点纵坐标为8,当x=时，M点纵坐标为,M点的坐标为M1(1,8）或M2(3，8),(0,5),（，0）,直线A解析式为y=5x+5，MN，的解析式为y=x,点在抛物线对称轴上,N(，+b）
10、,A2OA2+E2=MEN=A,MN2（21)8（10+)1+（+2)M点的坐标为M1(1，8）或2(3，)，点M1,M2有关抛物线对称轴x=2对称,点N在抛物线对称轴上，1N=2N,1+（b+2)6,b=3,或=7,1b=或10+b=当点的坐标为(1,8）时，点坐标为(2,13），当点的坐标为(3,8）时，点坐标为（2，)，【点评】此题是二次函数综合题，重要考察了待定系数法求函数关系式，函数极值额拟定措施,平行四边形的性质和鉴定，解本题的核心是建立函数关系式求极值类型四 特殊四边形的存在问题5.（烟台5题(3分）)如图1，抛物线=ax+bx+2与x轴交于A,两点，与y轴交于点C,AB=,矩形
11、OBD的边CD=1，延长C交抛物线于点E.(1）求抛物线的解析式;(2)如图,点P是直线E上方抛物线上的一种动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHE,垂足为H设PH的长为l,点P的横坐标为,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范畴)，并求出的最大值；（）如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上与否存在点M，使得以M,A,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请阐明理由.【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标,运用待定系数法可求得抛物线解析式;(2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式,可知PG=5,用可表达出PG的长，从而可表达出l
12、的长,再运用二次函数的性质可求得其最大值;（3)分C为边和C为对角线，当A为边时,过M作对称轴的垂线,垂足为,则可证得MFNAOC,可求得M到对称轴的距离,从而可求得M点的横坐标，可求得点的坐标；当A为对角线时，设C的中点为K,可求得的横坐标，从而可求得M的横坐标,代入抛物线解析式可求得点坐标【解答】解:(1)矩形OBDC的边D，OB1,AB4,OA=3,A(3,0），B（,0)，把、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x+；()在y=x2x2中,令y=2可得2=x2x2,解得0或x=,（2,2)，直线E解析式为yx，由题意可得P(m，m2m+2）,PG轴,（,）,P在直线OE的上方，PG=mm+2(m)m2m2=（m+）,直线O解析式为y=x,PGH=COE=5，l=()+=（+)+,当时，有最大值，最大值为;（3）当AC为平行四边形的边时,则有MNAC,且MN=AC，如图,过M作对称轴的
