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1、最新北师大版数学精品教学资料本单元教材涉及的知识点有比较图形的面积,认识底和高,平行四边形、三角形和梯形的面积计算。这是在学生认识了这些图形,掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。全单元内容在编排上有三个特点:1.先教学用方格纸割补、拼摆等方法比较图形的面积,让学生了解图形面积计算的必要性;接着教学认识底和高,了解图形的基本特征。2.教学平行四边形的面积计算公式,然后以它为基础教学三角形、梯形的面积计算公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比化成长方形简便,从平行四边形的面积计算公式推理出三角形、梯形的面积计算公式比较容易。3.加强练习,突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图
2、形的面积计算方法,全单元安排了三个练习,分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式,并在简单的情境中运用这些公式解决实际问题。学生已学习了长方形、正方形周长和面积的计算公式及其应用。对后续学习的作用:一是使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积计算相关的实际问题;二是为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法,进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。1.通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式,能正确计算它们的面积。2.通过列表、画图等策略,整理平面图形的面积计算公式,加深对各种图形的特征及其面积计算公式
3、之间内在联系的认识。3.经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想,发展空间观念,发展初步的推理能力。4.在操作、思考的过程中,提高对“空间与图形”这部分内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。1.重视动手操作与实验。本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的,所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作,切忌由教师带着做。通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力。2.引导学生探究,渗透转化的思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,
4、本单元面积计算公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中,应以学生的探究活动为主要形式,教师加强指导和引导。通过操作,一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,渗透转化的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系,从而找到面积的计算方法,切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式,要求学生把自己操作转化推导的过程叙述出来,以发展学生的思维和表达能力。3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上,要尊重
5、学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题的方法。1比较图形的面积1课时2认识底和高1课时3探索活动:平行四边形的面积1课时4探索活动:三角形的面积1课时5探索活动:梯形的面积1课时比较图形的面积。(教材第4950页)1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系,发展空间观念。重点:面积大小比较的方法。难点:能用多种方法比较图形面积的大小。多媒体课件。1.师:现在请同学们回忆一下我们学过或知道哪些平面图形。生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。2.师(出示一个长方形平面图形):谁来用手
6、比画一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大。(生演示)师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?生1:用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘宽就可以求出它的面积是多少。生2:把它放在一个画着边长为1厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。3.师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示教材第49页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。(板书:比较图形的面积)放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系。(教师出示多媒体课件)师:观察比较这些图形的面积的大小
7、,想一想,可以怎样比较?同学们可先独立思考,然后在小组内进行交流。师:哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积大小的。生1:图和图的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。生2:我们把图平移到图的位置,两个图形重合,所以图和图的面积相等。师:请你再说一遍你们用的什么方法比较图和图的面积相等。生2:我们用的平移法,把图平移到图的位置,两个图形完全重合,所以图和图面积相等。(教师按照学生叙述的方法,用课件演示图和图两个图形重合的方法。)师:你们的发现真不错。你们还有什么发现?再来说一说。生3:图和图的面积相等。因为把图从上面平移过来正好是图。生4:图和图的面积相等,把图从右往左翻过来再进行平移,正
8、好是图。生5:把图和图合在一起与图的面积相等。生6:我们发现把图沿着顶点的高割下一个小三角形,平移到右边,拼成的长方形与图一样。生7:图割补后也与图面积相等。(教师课件演示过程)师:同学们观察得非常细,比较图形面积的方法真不少,现在说一说我们都用到了哪些方法比较面积的大小。老师小结:平移。割补。数方格。拼凑。根据我们所说的方法,下面考一考大家的眼力。1.下面哪些图形的面积与图一样大?出示教材第50页的练一练第1题。(学生独立思考,学生上台演示分割方法。)老师小结:图形的形状变了,面积没变。2.出示教材练一练第2题,请学生上台演示自己的方法。提示:先把这个长方形画完整,再去选择需要的图形,发现它
9、缺一个直角梯形。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:我们学习了多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。在数方格时,半格的是怎样数的尤其重要,我们把它先分割,再平移,拼成长方形或正方形,再数方格。比较图形的面积数方格平移拼凑割1.采取自主探究、小组合作交流的教学方式,通过小组合作交流,使学生掌握比较图形面积大小的方法,进一步体会到图形的形状不同,但面积相等。在学生交流时,重点让学生说一说自己是怎样比较的,比较的依据是什么,当发现学生的比较方法独特时,应及时给予鼓励,以充分调动学生
10、学习的积极性。2.给学生提供了展示自我的空间,体现了比较图形面积大小方法的多样化。在整个教学过程中,学生学习兴趣盎然,求知欲望高,课堂气氛活跃。A类1.请同学们拿出准备好的七巧板,以小组为单位拼一拼。怎样才能拼成平行四边形?比一比哪组拼出平行四边形的方法多。(考查知识点:用拼摆的方法更清晰地理解面积大小比较的方法;能力要求:培养学生动手操作的能力。)B类2.在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。(考查知识点:图形的变化与面积大小的关系;能力要求:考察学生的逆向思维。)课堂作业新设计A类:1. 两个同样的三角形、两个同样的梯形等都能拼成平行四边形。B类:2. 长和宽是8和3或6和4的长方形。(
11、答案不唯一)教材第50页练一练1. 图和图的面积与图同样大。2. 补上图。3. 图可以由左侧的两个图形拼成。4. 答案不唯一,合理即可5. 略认识梯形、平行四边形和三角形的底和高。(教材第5152页)1.结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。3.在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。 重点:找出图形的底和高。难点:根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。多媒体课件。自制梯形限高标志、平行四边形纸片、三角形纸片。1.多媒体出示一个平行四边形。2.这是一块平行四边形的木板,王师傅想利
12、用它做一个尽可能大的长方形桌面,大家愿意帮他想想办法吗?生:是不是可以把这块木板锯开,然后拼起来?师:可以的,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。想一想:应从哪里锯开呢?3.出示活动要求。(1)拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线段。(2)和小组的同学交流你的想法:为什么要这样设计?1.学生思考、设计,然后小组交流。2.谁愿意给我们介绍一下你的设计?先给大家展示你设计的图,然后再介绍你的想法。生1:我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌面,必须要有四个直角,从顶点出发,和长方形的另一条边垂直。生2:我有不同的设计。不需要一定从顶点出发,从一条边出发到另一条边画
13、垂直线段也可以。师:嗯,其实你们俩的设计有共同的特点。生3:他们的设计都需要画垂直线段。师:垂直线段怎样画?用三角板的两条直角边,其中一条和下面的这条边重合,沿着另一条直角边画线段就可以了。师:还有吗?生4:其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段,只不过生1的设计选择的那个点比较特殊,是从一个顶点出发的。师:总结得真好!有没有发现,在两条边之间画这条垂直线段的时候,这两条边是不是有一定的要求?生5:这两条边应是互相平行的。师:这样的两条边我们称之为对边。那么,还有其他的设计方案吗?生6:我是这样设计的。(展示下图)师:很好,现在谁可以用一句话说一说什么是平行四边形的高?(平行四边形两条对边之
14、间的垂直线段就是平行四边形的高)3.教学例题1:出示自制限高4.5米的标志。提问:这是什么图形?(梯形)你认为“限高”指的是哪一条线段的长度?画一画。要求:画出不同位置的高。追问:梯形的高可以画出多少条?指出平行四边形、梯形的高有无数条。4.出示一个三角形纸片。要求在最短时间内,画一条线段,把它分成两个直角三角形。提问:每条底边上对应的高可以画出几条?生:一条。指出三角形每条底上对应的高只有一条。学生讨论。梯形不平行的那组对边之间画垂直线段是梯形的高吗?不是,因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。老师小结:平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高;两条平行线之间的垂直线
15、段是梯形的高。它们的高有无数条。从三角形的一个顶点到对边画垂直线段就是三角形的高。画高时,可以借助三角尺。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们学习了平行四边形的底和高、梯形的底和高、三角形的底和高。平行四边形、梯形的高有无数条。三角形每条底上对应的高只有一条。认识底和高1.通过几个具有挑战性的活动“做桌面”“表述梯形的高”“分三角形”“动脑、动手”,把抽象的“高”的概念形象化,让抽象的知识在学生脑中表象化,并在此基础上引导学生用规范的语言对这种表象进行提炼、表述,达到了活动与思考相结合的效果。2.对小学生来说,他们学习的难点是在画一个图形高的过程中对高的概念的运用。因此,本节课教师在“高”的概念形成后,在画高的过程中,加强对三角尺怎样摆放等细节动作的指导,以解决学生的实际困难。A类1.画出下面图形给定底边上的高。(考查知识点:认识底和高;能力
