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1、-空间直线和平面知识串讲空间直线和平面：一知识构造二平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化： 3. 平行与垂直关系的转化： 4. 应用以上“转化的根本思路“由求证想判定，由想性质。 5. 唯一性结论：三空间中的角与距离 1. 三类角的定义：1异面直线所成的角：0902直线与平面所成的角：0903二面角：二面角的平面角，0180 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算即：1找出或作出有关的角；2证明其符合定义；3指出所求作的角；4计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4.
2、点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。【典型例题】例. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，则AM与CM所成角的余弦值为分析：如图，取AB中点E，CC1中点F 连结B1E、B1F、EF则B1E/AM，B1F/NC EB1F为AM与所成的角又棱长为1 选D例3. 其中正确的两个命题是 A. 与B. 与C. 与D. 与分析：错错正确，选D例4. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。1证明
3、PA/面EDB。2PB平面EFD。证：1连AC，AC交BD于O，连EO底面ABCD是正方形点O是AC中点又E为PC中点EO/PAPA/面EDB2PD底面ABCD BCPDBC面PDCBCDE又E为等直角三角形中点DE面PBCDEPB PB面DEF例5. 正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，求证：A1CBC1。证明：设E、E1分别是BC、B1C1的中点，连AE，A1E1，B1E，E1C注：三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。例6. 以下正方体中，l是一条体对角线，M、N、P分别为其所在棱的中点，如何证明l面MNP。分析：如图，取棱A1A、DC、B1C1的中点，分别记为E、F、G，显
4、然EMFNGP为平面图形，而D1B与该平面垂直l面MNP例7. ACB=90，侧棱与底面成60的角。分析：证明：又ACB=90，即ACBC D为AC中点例8. RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，沿DE将ABC折成直二面角，使A到A的位置如图。求：1C到AD的距离；2D到平面ABC的距离；3AD与平面ABC所成角的正弦值。解：1二面角ADEB是直二面角又AEED，CEED ED面AEC及EC面AED作EFAD于F，连结CF，则CFAD CF即为C点到直线AD的距离在RtAED中，EFAD=AEED DE/面ABCE到面ABC的距离即为D点到平面ABC的距离
5、过E作EMAC于M ED面AEC 又BC/EDBC面AEC BCEM EM面ABC或者用体积法：例9. 1证明：2解：又取BC中点N，连结NF 【模拟试题】一. 选择题 1. 一条直线假设同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线 A. 成异面直线B. 相交C. 平行D. 平行或相交 2. 直线a，b，平面，有以下四个命题；其中正确的命题有 A. B. C. D. 以上都不对 3. 边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，这时二面角BADC的大小为 A. 30B. 45C. 60D. 90 4. 设a，b是两条异面直线，P是a，b外的一点，则以下结论正确
6、的选项是 A. 过P有一条直线和a，b都平行 B. 过P有一条直线和a，b都相交 C. 过P有一条直线和a，b都垂直 D. 过P有一个平面与a，b都平行 5. 假设a，b是异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD=AC，BD=BC，则直线a，b所成的角为 A. 90B. 60C. 45D. 30二. 填空题 6. 设正方体的棱长为1，则1A点到的距离为_2A点到的距离为_3A点到面的距离为_4A点到面的距离为_5的距离为_ 7. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是中点，现沿AE、AF、EF把它折成一个四面体，使B、D、C三点重合于G，则=_。8. 把边长为a的正三角形ABC沿
7、高线AD折成60的二面角，则点A到BC的距离为_。 9. 如图PAO面，AB是O的直径，C是O上的一点，E、F分别是A在PB、PC上的射影，给出以下结论：AFPB，EFPB，AFBC，AE平面PBC，其中正确命题的序号是_。 10. 平面，其交线为l，AB与所成角为30，则AB与所成角的取值围是_。三. 解答题 11. 四面体ABCS中，SB、SC、SA两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点。求：1BC与面SAB所成的角；2SC与平面ABC所成角的正弦值。 13. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，沿BE将ABE折到的位置，使。1求证：平面平面BCDE。2求和面BCD所成角的大小
8、。 14. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，。I求；II求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。【试题答案】一. 1. C2. C3. C 4. C当P点和直线a确定的平面与b平行时，则过P点的直线与a不相交，B错，当P点在a或b上时，D不成立 5. A二. 6. 7. 8. 9. 10. 0，60如图ABD30，90BAD30BAD600BAD60三. 11. 解：1SCSA，SCSBSC面SABSB是CB在面SAB上的射影SBC是直线BC与面SAB所成的角，且为602连SM，CM，则SMABSAB为等腰RtAB面CSM,设
9、SHCM于H，则ABSHSH面ABCSCH为SC与平面ABC所成的角设SB=SA=a,则注：“垂线是相对的，SC是面SAB的垂线，却又是面ABC的斜线。 12. 证：1PA面ABC，PC在面ABC上射影为AC又AB为O直径BCAC BCPCBC面PAC又BC面PBC面PAC面PBC2由1知BC面PAC又AE面PAC BCAE，又PCAE AE面PBC又AE面AEB 面AEB面PBC或者：由1知面PAC面PBC，PC为交线又AEPC AE面PBC又AE面AEB 面AEB面PBC注：线线垂直线面垂直面面垂直 13. 1取BE中点M，CD中点N，连分别为中点2连结MC，就是与面BCDE所成的角,设AB=a，则 14. 分析：易证AD面SABIII延长CD、BA交于点E 连结SE，SE即为面CSD与面BSA的交线又DA面SAB 过A作AFSE于F 连FD，则DFSE又易知SAE为等腰直角三角形，F为SE中点. z
