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1、2019届数学中考复习资料广西各市中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、 选择题1. （2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【 】A外离B相交C内切D外切【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆半径之差为1，等于圆心距，两圆的位置关系为内切。故选C。2. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是O
2、的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P40，则ACB的度数是【】A80 B110 C120 D140【答案】B。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】如图,连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD。PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP。OAPOBP=90，又P40，AOB360(OAPOBPP)140。圆周角ADB与圆心角AOB都对弧AB，ADBAOB70。又四边形ACBD为圆内接四边形，ADBACB180。ACB110。故选B。3. （2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是
3、【 】A相交 B内含 C内切 D外切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆半径之差2cm圆心距3cm两圆半径之和8cm，两圆的位置关系是相交。故选A。4. （2012广西河池3分）如图，已知AB为O的直径，CAB=300，则D的度数为【 】AB CD【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】AB为O的直径，ACB=90。CAB=30
4、，B=90CAB=60。D=B=60。故选C。5. （2012广西来宾3分）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是【 】A30 B45 C60 D90【答案】A。【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，当点P运动到点P，即AP与O相切时，OAP最大。连接O P，则A PO P，即AO P是直角三角形。OB=AB，OB= O P，OA=2 O P。OAP=300，即OAP的最大值是=300。故选A。6. （2012广西柳州3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，O
5、P的值是【 】A2cm或6cm B2cm C4cm D6cm 【答案】A。【考点】相切两圆的性质。【分析】设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm。OP的值为2cm或6cm。故选A。7. （2012广西南宁3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为【 】A8B6 C5 D4 【答案】D。【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分
6、析】连接OA，OD，AB，AC都与O相切，BAO=CAO，ODAB。在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，AOBC，B=BAO=45。在RtOBA中，OB=ABcosB=8。在RtOBD中，OD=OBsinB=。故选D。8. （2012广西玉林、防城港3分）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为【 】A. r B. r C.2r D. r【答案】C。【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定，切线长定理【分析】连接OD、OE，O是RtABC的内
7、切圆，ODAB，OEBC。ABC=90，ODB=DBE=OEB=90。四边形ODBE是矩形。OD=OE，矩形ODBE是正方形。BD=BE=OD=OE=r。O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE。RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r。故选C。二、填空题1. （2012广西贵港2分）如图，在ABC中，A50，BC6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积之和等于（结果保留）。【答案】。【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】A50，BC180A130。而OBOD，OC
8、OE，BODB，COEC。BOD1802B，COE1802C。BODCOE3602(BC)3602130100。而OBBC3，S阴影部分。2. （2012广西河池3分）如图，AB、AC是O的弦，OEAB、OFAC，垂足分别为E、F.如果EF=3.5，那么BC= . 【答案】7。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】由OE垂直于AB，利用垂径定理得到E为AB的中点，同理得到F为AC的中点，可得出EF为三角形ABC的中位线，利用三角形的中位线定理得到BC=2EF，即可求出BC的长：OEAB，OFAC，E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为ABC的中位线。EF=BC。又EF=3.5，BC=2
9、EF=7。3. （2012广西南宁3分）如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC= 0【答案】25。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】OABC，ADC=AOB= 50=250。三、解答题1. （2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：EACCAB；（2）若CD4，AD8：求O的半径；求tanBAE的值。【答案】（1）证明：连接OC。CD是O的切线，CDOC。又CDAE，OCAE。13。OCOA，23。12，即EACCAB。（2）解：连接BC。AB是O的直径，CDAE于点D，ACBADC90。12，A
10、CDABC。AC2AD2CD2428280，AB10。O的半径为1025。连接CF与BF。四边形ABCF是O的内接四边形，ABCAFC180。DFCAFC180，DFCABC。2ABC90， DFCDCF90，2DCF。12，1DCF。CDFCDF，DCFDAC。DF2。AFADDF826。AB是O的直径，BFA90。BF8。tanBAD。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OC，由CD是O的切线，CDOC，又由CDAE，即可判定OCAE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得EAC=C
11、AB。（2）连接BC，易证得ACDABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，从而可得O的半径长。 连接CF与BF由四边形ABCF是O的内接四边形，易证得DCFDAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是O的直径，即可得BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tanBAE的值。2. （2012广西贵港11分）如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且ACB90，AB5，BC3。点P在射线AC上运动，过点P作PHAB，垂足为H。（1）直接写出线段AC、AD以及O半径的长；（2）设PHx，PCy，求y关于x的函数关系式；（3）当
12、PH与O相切时，求相应的y值。【答案】解：（1）AC=4；AD=3，O半径的长为1。（2）在RtABC中，AB=5，AC=4，则BC=3。 C=90，PHAB，C=PHA=90。A=A， AHPACB。，即。，即y与x的函数关系式是。（3）如图，PH与O相切于点M，连接OD，OE，OF，OM。OMH=MHD=HDO=90，OM=OD，四边形OMHD是正方形。MH=OM=1。CE、CF是O的切线，ACB=90，CFO=FCE=CEO=90，CF=CE。四边形CEOF是正方形，CF=OF=1。PH=PM+MH=PF+FC=PC，即x=y。又由（2）知，解得。【考点】圆的综合题，圆的切线性质，勾股定
13、理，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AO、DO，EO，FO，设O的半径为r，在RtABC中，由勾股定理得AC=，O的半径r=（AC+BC-AB）=（4+3-5）=1。CE、CF是O的切线，ACB=90，CFO=FCE=CEO=90，CF=CE。四边形CEOF是正方形。CF=OF=1。又AD、AF是O的切线，AF=AD。AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3，即AD=3。（2）通过相似三角形AHPACB的对应边成比例知， ，将“PH=x，PC=y”代入求出即可求得y关于x的函数关系式。（3）根据圆的切线定理证得四边形OMHD、四边形CFOE为正方形；然后利用正方形的性质、圆的切线定理推知PH=PM+MH=P
