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1、开明中学师生共用教学案年级：初二 科目：数学 执笔：周铭 审核：初二数学备课组 内容：2.2神秘的数组 课型：新授 时间：06年8月25日 学习目标：1、会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.学习重点：利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.学习难点：了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题
2、.学习过程：一、 学前准备：阅读课本第58页到59页，完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第59页“练习”1、2、3及第6
3、0页“习题2.2”1、2、3（二）思索、交流： 1、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.5nn20155c4n1684b3n963a6125135c40124b11973a表2表1从表1，表2中你能发现什么规律？你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.2、填空若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为_.若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为_.已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_时,这三条线段能围成一个直角
4、三角形. 已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_,斜边上的高为_. 3、选择：ADCB在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）图3如果B-C=A，则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.4（三）应用、探究：1、在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn0).ABC是直角三角形吗?说明你的理由.2、已知:如图3,在AB
5、C中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长. EACBDE3、已知:如图4,四边形ABCD中,ADBC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四边形ABCD.图44、已知：如图所示，矩形ABCD中，AB4，BC23，点E是CD上一个动点，连结AE.（1）若CE1，试求AEB的大小，并说明理由。（2）当DE为多少时，AEBE，并证明你的结论。三学习体会：判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？在学习过程中你还存在哪些问题? 四自我测试： 1、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A.
6、abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 83.把三边分别BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折成ABC,则CC的长为 ( )A. B. C. D.4.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,则BC的长为 ( )A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对 5、以ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 。 6、 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 7
7、、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD .8、若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状. 9.如图，在四边形ABCD中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.试说明ACCD的理由.10. 已知：如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.11. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.五自我提高：1、如图5，在ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DBDC. 图52、若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?3、如图6，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，CBA=90.求S四边形ABCD 图64、如图7，在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC =.求证: EFA=90 图75、已知：如图8，线段m、n（mn） 求作：线段a，使a2=m2-n2(不写作法,保留作图痕迹) 图8nm4
