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1、安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学（文）试题（word版）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、不等式、推理与证明。考生注意事项： l答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦十净后，冉选涂其他答案标号。 3答第卷
2、时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后冉用05毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）如图，设全集U=N，集合A=1，3，5，7，8，B1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为 （A）2，4 （B）7，8 （C）1,3,5 （D）1,2,3,4,5（2）设i
3、是虚数单位，则复数的共轭复数 （A）i （B）i （C）1I（D）1+i（3）函数y=的定义域为 （A）（1，3 （B）（1，0）（0，3 （C）1，3 （D）10）（0，3（4）设Sn是等比数列an的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列an的公比是（A）（B）1（C）或1（D）或1（5）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0）的切线倾斜角的取值范围是，），则a=（A）（B）（C）（D）（7）设Sn，是等差数列an的前n项和，且a2+2a4+5a6=48，则S9=（A）36（B）45（C）54（D）63（8）若将函数y=sin（2x）的图像向左平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小
4、正值是（A）（B）（C）（D）（9）若x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为1，则a=（A）2（B）1（C）0（D）1（10）在l和l 7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n（A）4 （B）5（C）6（D）7第卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上（11）已知向量a=（2，4），b=（2，3m），c=（4m，4），若（a2b）c，则m的值为 。（12）27+（） 。（13）如图，在OAB中，OAAB
5、，OB=1，OA=，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，如此继续下去，设OAB的面积为al，O A1B的面积为a2，OA1B1的面积为a3，以此类推，则a6= .（14）已知数列an的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+，nN*，则数列an的通项公式为 .（15）设非直角ABC的内角A、BC所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的编号） “sinAsinB”是“ab”的充分必要条件 “cosAb”的充分必要条件 。tanAtanB”是“ab”的充分必要条件 “sin2Asin2B”是a“b”的充分必
6、要条件 “cos2Ab”的充分必要条件三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分2分） 设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xR （）求f（x）的最大值及最小正周期； （）讨论f（x）在区间0，上的单调性（17）（本小题满分12分） 已知命题p：对任意xR，不等式2x+ |2x2|a2a恒成立；命题q：关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根若“（）V q”为真命题，“（）q”为假命题，求实数a的取值范围（18）（本小题满分12分） 设A BC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3b2=2ac（1+cosB） （I
7、）证明：a、b、c成等差数列； （）若a=3b=5b求ABC的面积（19）（本小题满分13分） 已知数列an满足al=2，an+l =2a，nN* （I）证明：数列1+log2an为等比数列； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn。（20）（本小题满分13分） 设函数f（x）=axex，aR，e为自然对数的底数 （I）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围； （）若对任意xR，a 0, f（x）a2ka恒成立，求实数K的取值范围（21）（本小题满分13分） 设递增数列an满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意nN*，函数f（ x）=（an+2 an+1）x（anan1）sin
8、x+ancosx满足（）=0 （I）求数列an的通项公式； （）若数列an的前n项和为Sn，bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn2参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案AABDDBCCBD（1）A解析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为(UA)B2，4（2）A 解析：（3）B 解析：由已知得，解得x(1，0)(0，3.（4）D 解析：设数列的公比为q，则解得或1.（5）D 解析：当时，可得.（6）B 解析：y2x2，倾斜角的取值范围是，斜率，（7）C 解析：48a22a45a6S99a554.x -1 y 5 5 O a a （8）C 解析：由
9、其图像关于y轴对称，可知得故的最小正值是（9）B 解析：画出可行域，如图，显然z2xy在直线xya与2xy1的交点处取得最小值，解得交点坐标为(，)，则12，解得a1（10）D 解析：由已知得ab=18，则()=(251)(2610)=2，当且仅当b=5a时取等号，此时a=3，b=15，可得n=7（11）解析：a2b(2，46m)，且(a2b)c，故8m4(46m)0，m.（12）10 解析：原式（13） 解析：a1，a2，a32，a6（14） 解析：当n1时，2S1a1=2a1，a11，当n2时，2SnSnSn1，即SnSn1，又Sn，Sn，.（15） 解析：由sinAsinB，利用正弦定理
10、得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinAsinB ，等价于ab，正确；由cosAcosB，利用函数在上单调递减得，等价于ab，正确； 由tanAtanB，不能推出ab，如A为锐角，B为钝角，虽然有tanAtanB，但由大角对大边得ab，错误；由sin2Asin2B，不能推出ab，如 A=45，B=60时，虽然有sin2Asin2B，但由大角对大边得ab，错误；由cos2Acos2B，利用二倍角公式得sin2Asin2B，sinAsinB，故等价于ab，正确（16）解析：（）f (x)sinx(cosxsinx)sin2xsin(2x)，f (x)的最大值为，最小正周期为（6分）（）当
11、即时，f(x)单调递增；当即时，f(x)单调递减.综上可知f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.（12分）（17） 解析：令f (x)2x|2x2|，则y2x+12是增函数，f (x)有最小值2，若命题p为真命题，则a2a2，1a2若命题q为真命题，则4a240，a1或a1（8分）为真命题，为假命题，与q一真一假.若p真，则q真，此时1a2;若p假，则q假，此时即a=1故a的取值范围是-1(1，2)（12分）（18）解析：（）由余弦定理知2accosBa2c2b2，3b22aca2c2b2，4b2(ac)2，2bac，a、b、c成等差数列（6分）（）a3，b5，c7，cosC，sinC，
12、的面积SabsinC（12分）（19）解析：（）两边取以2为底的对数得log2an112log2an，则log2an112(log2an1)，1log2an为等比数列，且log2an1(log2a11)2n12n.（6分）（）由（）得，则，两式相减得1，.（13分）（20）解析：（）f (x)=aex当a0时，f (x)0，f (x)在R上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当a0时，由f (x)=0解得x=lna，当xlna时，f (x)0，当xlna时，f (x)0故f (x)在x=lna处取得最大值f (lna)=alnaa，f (x)存在两个零点，f (lna)=alnaa0，ae，即a的取值范围是(e，)（6分）（）由（）知f (x) alnaa，故只需alnaaa2ka，ka1lna.令g(a)= a1lna，g(a)= 1，当a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0故g(a)在a=1处取得最小值2，则k2，即k的取值范围是(，2（13分）（21）解析：()an2an1(anan1)cosxansinx，an2an1anan10，即2an1anan2，an是以a11为
