高等数学一课程描述

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1、第三部分：课程描述高等数学（一）1. 课程代码： 00020 2. 课程名称：高等数学（一）3. 课程类别：公共必修课 4. 教学时数： 周学时： 4 总学时： 136 5. 学 分： 66. 教学目标与要求：高等数学（一）微积分是经济管理类各专业高等专科自学考试计划中的一门重要的基础理论课程，是为培养各种与经济管理有关的人才而设置的。在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数学科学已渗透到各个科技领域（包括经济科学和管理学），学习任何一门科学或经济管理专业都要用到许多数学知识，而其中最基本的则是微积分学。学习本课程不仅为学习自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而

2、且也是提高自身科学素养的一个重要组成部分。本课程的重点是一元函数的导数和积分概念、计算及其应用。各章节教学目标具体如下：函数及其图形：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表现法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合与分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常见的经济函数；能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。极限和连续：理解极限和无穷小量的概念以及它们之间的关系；掌握无穷小量的基本性质和极限的运算法则；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；熟练掌握两个重要极限；理解无穷小量的阶的比较和高阶

3、无穷小量的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的基本性质。一元函数的导数和微分：理解导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；知道导数的几何意义和实际意义；知道平面曲线的切线方程的求法；理解函数可导与连续之间的关系；熟练掌握函数求导的各种法则，特别是复合函数的求导法则；熟记基本初等函数的求导公式；会求函数的高阶导数；掌握微分的基本公式和运算法则；理解函数的边际函数和弹性函数及其意义。微分中值定理和导数的应用：能准确陈述微分中值定理；熟练掌握洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数的极值概念并掌握其求法；清楚函数的最值及其求法并能解决简单的应用问题；

4、了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用函数的二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标；会求曲线的水平和铅直渐近线。一元函数微分学：理解原函数和不定积分的概念，清楚微分运算和不定积分运算之间的关系；理解定积分的概念及其几何意义；熟悉不定积分和定积分的基本性质；理解由变上限积分所确定的函数的求导公式，掌握牛顿-布莱尼茨公式；熟记基本积分公式；熟练掌握不定积分和定积分反换元和分部积分法，能熟练地求不定积分和定积分；掌握微分方程的基本概念并能求解可分离变量微分方程和一阶线性微分方程；清楚无穷限反常积分的概念，在比较简单的情况下会依据定义判别它是否收敛时求出其值；会用定积分解决较简单的几何问题。多元函数微积

5、分：理解多元函数概念和二元函数的几何意义；清楚偏导数和全微分的定义；了解高阶导数的定义及其混合偏导数在一定条件下与对变量求导次序的无关性；掌握复合函数的隐函数的求导法则；理解二元函数的极值概念并掌握其求法；理解二重积分的定义及其几何意义；掌握二重积分的计算方法。7. 教学内容：本课程以函数为研究对象，主要内容包括：函数及其图形；极限和连续；一元函数的导数和微分；微分中值定理和导数的应用；一元函数积分学；多元函数微积分。在学习的过程中，首先要切实掌握有关内容的基本概念和基本理论，了解其背景和意义，在此基础上掌握基本的方法和计算技巧，通过相当数量和一定质量的练习，培养熟练的运算能力并初步具备运用数

6、学处理问题的能力；同时，在抽象思维和逻辑层推理的能力方面也有一定的提高。在这个过程中不断提高自学能力，为以后的学习打下基础。8. 教材：章学诚 主编高等数学（一）微积分，武汉大学出版社（2004年版）9. 主要参考书：国试书业 主编，高等数学（一）微积分）同步过关， 中华工商联合华中师范大学出版社（2010版）高汝熹 顾国章主编，高等数学（一）微积分同步配套题解，武汉大学出版社（2004年版）吴秉坚 主编高等数学（一）（最新版）同步过关题解，人民日报出版社（2006年07月）张文建 魏爱枝 章学诚 编，高等数学（一）微积分自考指导与题解， 武汉大学出版社（2008年版）席文彬 主编，高等数学（一）一考通辅导， 海南出版社（2006年版）10. 考试类别：统考