《2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共-2019年普通高等学校招生全国统一考试（山）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1,0,1,2,Bx|X21,则AB()A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,22.若z(1i)2i，贝Sz=()A.1iB.1iC.1iD.1i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过西游记或红楼梦A.ae,bk_1b.ae,
2、b1R1,/C.ae,b17.函数y2x3在6,6的图像大致为（xx22).D.ae1,b1N为正方形ABCD/A/eM=EN，且直线B. BM工EN，且直线C. BM=EN，且直线BM，EN是相交直线BM,EN是相交直线BM,EN是异面直线为正三角形，,平面ECDMED的中点,有60位，贝V该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（4.(12x2)(14x）4的展开式中x3的系数为（）A.12B.16C.20D.245.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1，贝Ua3=(A.16B.8C.4D.26.已知曲线y一x|aexInx在（1,ae）处的
3、切线方程为y=2x+b，则（）ND.BM工EN，且直线BM,EN是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，贝V输出s的值等于(二一)1A.22一X2B.2125C.21264D.1272y1的右焦点为f，点p在c的一条渐近线上，o为坐标原2点.若|PO|=|PF|,则厶PFO的面积为()*VV3232VVA.B.C.22D.324210.双曲线C:11.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+y)单调递减，则(:)13223A.f(log3)f(22)f(23)B.f(log31)f(23)f(22)443212331C.f(22)f(23)f(log3)D.f(23)f(2
4、2)f(log3)4412.设函数f(X)sin(X)(0)，已知f(x)在0,2n有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0,2n)5有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2n)有且仅有2个极小值点；f(x)在(0,)单调递增；的取值范10围是12,29).其中所有正确结论的编号是()510A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a,b为单位向量，且ab=0，若c2a5b，贝Ucos=14.记Sn为等差数列an的前项和，若310,32=331，则S10S5X215.设F1,F2为椭圆C:362y201的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若厶MF1F2为
5、等腰三角形，则M的坐标为则M的坐标为16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,3AA1=4cm.3D打印所用的材料密度为0.9g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.D1C1|*.尊-I|4|f1|f三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤|*.尊-I|4|f1|f三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（一）必考题:22、
6、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）为了解甲乙两种片离在小鼠体内的呈度，进行如下试验:将,20、鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中*响组小鼠给浓度相同.经过一段时间后用某到如下直方图：服甲离子溶液只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.18. （12分）ABC的内角A，B，C的对边分别是（1）求B；（2）若厶ABC为锐角三角形，且ACa，b，c，已知asin=bs
7、ina2c=1，求ABC面积的取值范围.其中AB=1,BE=BF=2，/FBC=60(12分)图1是由矩形ABED，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合.连结DG，如图2.（1）证明:图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC丄平面BCGE;（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.DACEBDGE(F)19. (12分)32已知函数f(x)2x3axb.(1)讨论f(x)的单调性；b的所有值；若不b的所有值；若不(2)是否存在a,b，使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出a,存在，说明理由.21.(12分)已知曲线C:
8、y三一2x,D为直线y_1上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为22(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E(0,5)为圆心的圆与直线2AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积A,B.(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)CD，所在CD，所在3如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧AB，BC，44的圆的圆心分别是(，0)(1,)，(1,)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，2.r曲线M3是弧CD.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=3，求P的极坐标.23. 选修4-5:不等式选讲(10分)设x,y,zR，且x+y+z=1.I*222(1)求(x1)(y1)(z1)的最小值；(2)若(x2)(y1)(za)1成立，证明：a3或a1.3
