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1、应用统计学课程设计商店的偷窃案例分析南京航空航天大学经济与管理学院 0709234 张巧玲前记 经过较为系统的应用统计学的课程学习，本人对统计学的方法有了一定的了解和掌握。本案例是通过网上百度得到的资料，没有任何权威性，但问题来自于实际生活（数据未必真实），能用统计学的方法解决实际问题，是应用统计学的实用案例。一、案例基本情况G女士开了一家小超市，开业的前几年，生意相当不错。但在1997年4月收到的近期审计报告里，情况就不同了，刚结束的这个季度情况十分不好，收入明显下降。审计员分析原因有两个：一是自上一个财务年度起（上年10月至本年9月为一个财务年度），市场就开始显露出低迷迹象，另外一个原因是
2、某个员工一直在偷窃商店里的现金或商品。G女士开始留心观察雇员们行为并发现了一个雇员的可疑行为。经向警察局报案，便衣警察来到商店，假装购买商品进行侦察。1997年6月16日，这个雇员因为偷窃而被逮捕。在后来的审讯中，这个雇员承认从1997年2月起，到他被逮捕时，共从商店偷走500美元。根据警察所得到的证据和他自己的供词，他被判定有罪。但G女士对审判的结果很不满意，因为她怀疑被偷走的钱远多于这个雇员招认的。希望通过对记录数据分析得出一个更接近实际的商店被偷的钱估计值。商店自开业以来，留有详细的原始记录（见表1的（1）-（4）栏）。周（1996年11月1997年10月）顾客数量（人）商店总收入（美元
3、）每位顾客带来的平均收入（美元）钱箱差额（美元）（1）（2）（3）（4）（5）111641955.51.680.36213392249.51.684.40311982443.92.041.97414893454.42.3210.52515244206.22.7611.11620416449.53.162.797344113213.43.849.84812942639.72.0412.92915112175.81.443.581011191712.01.536.741111801663.81.410.281213351855.61.394.441313491875.11.391.36141409
4、2028.91.445.521512161714.51.410.571614222047.61.441.7217147519471.323.791812941513.981.179.481911871531.21.295.352013792109.81.530.452113941798.21.297.992214581851.61.273.962314181999.31.4117.162414702072.71.4121.672512291622.21.323.822613071908.21.462.002714231906.81.340.262814212003.61.410.2029131
5、41984.11.514.003013581724.61.273.75311239174701.419.403213542112.21.560.3633121621281.752.813412051964.11.630.943512472269.51.820.033614142714.91.920.19378261420.791.7211.853810451630.21.560.6839106018551.750.914010531790.11.701.254110541844.51.753.534210901907.51.755.404311942089.51.754.66441118197
6、8.891.774.404511621952.21.685.684612682003.41.581.714711101753.81.584.064812321416.81.150.034912572011.21.601.705012442264.11.820.825112132062.11.701.925213122414.081.842.28二、案例分析思路为了估计损失的真实钱数，G女士咨询了一个在反欺诈领域有工作经验的审计师。她了解到，如果在收银机上低输商品数量的手法做得很小心的话，通常很难查明。但是，在这种手法下，也有一些征兆比较明显。一是低输商品数量会使每位顾客带来的平均收入减少。因为
7、，顾客总数不变或增加的情况下，销售总额降低，必然导致每位顾客带来的平均收入减少。在这种情况下，每位顾客带来的平均收入和顾客总数在数值对比上有不合理的现象。二是偷窃时，窃贼通常把钱留在钱箱里，直到四周没有顾客时才拿出来，他必须记住每次往收银机里少输的准确数量，并且清楚应属于钱箱的总额。但窃贼一般很难做到这点。由于过于小心，他从钱箱取走的钱一般会少于实际少输入的钱数。这样，钱箱里的钱就会比收银机记录的多，从而产生一个正的差额。而如果是常规失误，多或少的差额从长时间来看会趋于抵消，即平均为零。G女士列出了一年的各项数据，并计算出每位顾客带来的平均收入。G女士意识到商品销售难免存在物价和季节影响，因而
8、在分析之前有必要对数据进行调整。为此，她又根据前六年的记录分别计算了每周的季节指数，还找到了这段时间内每周的通货膨胀指数。这些数据列入表2的（6）（8）栏中。考虑到G女士所列示的通货膨胀指数在计算方法和基期上的不同，我们将其改变为以第一周为基期的环比指数（表2的（9）栏），并对G女士所给出的数据进行了剔除季节影响和物价影响的调整。调整后的数据列入表的后三栏，并分别绘制了有关的散点图。分组次序通货膨胀指数每位顾客带来的平均收入的季节指数顾客数量的季节指数以第一周为基期的环比物价指数剔除季节影响后的顾客数量剔除季节与物价影响后商店总收入剔除季节与物价影响后每位顾客带来的平均收入（1）（6）（7）（
9、8）（9）（10）（11）（12）一121.0290.939112402021.21.6322.05910.9821.0295 13642223.321.6332.0241.1351.0610.9830 11292066.071.8342.0211.2971.2130.9985 12282198.121.7952.0541.4361.4011.0163 10882056.321.8962.0314.7111.630.9888 1252851.360.6872.0511.952.5081.0098 13722675.41.9582.0241.5561.6550.9868 7821040.061.
10、3392.0690.9351.1831.0222 12771928.271.51102.0650.8380.9170.9981 12202232.61.83112.0340.8290.9180.9850 12852223.051.73122.0710.8240.9031.0182 14782453.481.66132.0710.8750.8921.000015122404.081.59142.0690.8530.9170.999015372597.531.69152.1070.8240.8851.018413742308.321.68162.0690.8790.9610.98201480247
11、1.61.67二172.0370.90.9290.984515882366.121.49182.130.8850.9171.045714111777.861.26192.0770.8970.8670.975113692012.431.47202.1330.9680.9381.027014702263.81.54212.0770.9290.9510.973714662096.381.43222.120.9620.9271.020715732029.171.29232.1070.9330.9520.993914892263.281.52242.1070.9330.9471.000015522343
12、.521.51252.1150.9290.8751.003814051995.11.42262.1030.9350.9030.994314472271.791.57272.1540.9290.8591.024316572336.371.41282.1850.9640.8621.014416482373.121.44292.172110.994113141997.281.52302.1210.9290.976114621900.61.30312.18510.9231.030713421838.541.37322.2411.3060.9281.025614591692.441.16三332.21210.9710.987112522216.041.77342.19411.0040.9919120019681.64352.3030.9711.0371.049712032153.371.79362.2861.0291.1030.992612822410.161.88372.3230.9120.6291.016213132442.181.86382.32
