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1、东兴市京族学校八年级数学上教案 备课人：第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？（2） 1015的意义是什么？（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1） （2）（3） 你能将上面发现的规律推导出来吗？教师板
2、演:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：amanam+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页 练习四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题教后反思：14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方教学目标1理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据2会运用
3、幂的乘方与积的乘方性质进行计算3在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法教学重、难点幂的乘方与积的乘方的性质教学过程设计一、 创设问题，激发兴趣问题1有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 问题2根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:（1）（2）（3）（m是正整数）在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）namn（m、n都是正整数）多重乘方可以重复运用上述法则：二、知识应用，巩固提高计算（1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3；（4）（x2）m； （5）（y2）
4、3y； （6）2（a2）6（a3）4问题4根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算2经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想教学重、难点单项式的乘法
5、法则的概括过程和运用教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?二、知识应用，巩固提高问题2观察这三个算式有何共同的特点？请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则. 单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现
6、了哪些思想方法？ 五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题教后反思：14.1.4整式的乘法(2)教学目标1理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算2理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 不同的表示方法：你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己
7、的语言概括单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？ 五、布置作业：教材第103页第4、7题教后反思：14.1.4整式的乘法(3)教学目标1理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算2理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概
8、括与运用教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？问题2若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？ 不同的表示方法： 二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？ 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 根据
9、上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？ 三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？ 五、布置作业：教材习题14.1第5、8题 教后反思：14.1.4整式的除法(1)教学目标1理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算2体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用教学重、难点探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并
10、会用它们进行运算教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、知识应用，巩固提高问题2填空：（1）；（2）；（3）问1你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？ 问2 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？问3你能用上述方法计算 吗？问4你能用语言概括这一性质吗？ 同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减思考与讨论为什么a0？问题3当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 结果是
11、多少？即任何不等于0的数的0次幂都等于1三、应用提高、拓展创新 例1计算：（1） （2）（3） （4）问题4计算下列各题：（1） （2）例2计算：（1） （2）教科书104页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）教后反思：14.1.4整式的除法(2)教学目标1理解多项式除以单项式的法则2体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用. 教学重、难点探
12、究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点. 你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）你知道这个多项式是什么吗？完成引例：思考上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
13、每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 或例1计算：（1）（2）（3）（4） 三、应用提高、拓展创新 教科书104页练习3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第6（5）（6）题教后反思：14.2.1 乘法公式-平方差公式教学目标1理解平方差公式，能运用公式进行计算 2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想教学重、难点平方差公式教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） = ； （2） = ；（3） = 二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？ 前面探究所得的式子为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方
