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1、2017届陕西省黄陵中学高新部高三下学期期中质量检测数学（理）试题第一卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件2已知集合，则=（ ）A B C D3设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数 4. 欧拉公式错误！未找到引用源。（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉
2、为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（ ）A. B. C. D.6已知函数（0且1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（ ）A16 B8 C12 D147.设随机变量B（2，p），B（3，p），若，则P（2）的值为（ ）AB C D8某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A1080 B480C1560 D3009设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任
3、意一点，则使得成立的P点的个数为（ ）A0 B1 C2 D310一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是()A29 000元B31 000元C38 000元D45 000元11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角下列命题中真命题的个数是（ ）；若，则，A2 B3 C4 D512. 如图，点从
4、点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（ ） 第二卷 非选择题 （90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .14.在中，则的面积为 .15. 用表示三个数中的最小值，设 ，则的最大值为_16将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，若定义，则= 三、解答题（本大题共5小题，共60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本题满分12分为等差数列的前n项和，且记，其中表示
5、不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和18. （12分）已知，向量，向量，集合（1）判断“”是 “”的什么条件；（2）设命题：若，则命题：若集合的子集个数为2，则判断，的真假，并说明理由19. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.20. （12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生
6、素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21. （12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围；（2）记两极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2； （）若，求的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的
7、直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案 1-12 DBBBC BDCCC BA 13. 14. 15.6 16.19017.【答案】（）， ；（）1893.考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.18.解：（1）若，则，（舍去），此时，则，或，故为假命题为真命题，为假命题，为真命题19.【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从
8、而()在()的最小值为(. 综上：当时，即. 12分 20解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移， 由此可知z2.5x4y在(4,3)处取得最小值 因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求21解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根. 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而 3分又有且只有一个零点是1，且当
9、时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， 只需. 6分()因为等价于，由()知是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于. 8分 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 令，又，当时，可见时，所以上单调递增,又上恒成立，符合题意. 10分当时，可见当时，当时，所以上单调递增, 在上单调递减，又上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只需，又，所以. 12分22.23.【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分 8第页
