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1、河北省大名一中2020学年高二数学下学期第五周周考试题 文一、选择题1.已知集合,则() ( )A. B. C. D. 2.若是常数,则“且”是“对任意,有”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中,为真命题的是( )A. ,使得B. C. D.若命题,使得, 则4.已知命题命题:若,则,下列命题为真命题的是()A. B. C. D. 5.已知是定义在上的函数,且满足,当时, ,则 ()A. B. C. D. 6.已知函数是奇函数,当时, 且,且,则的值为()A. B. C. D. 7.已知,则 ()A. B. C. D. 8.函数的定义域为
2、( )A. B. C. D. 9.抛物线和在同一坐标系中(如图)的示意图正确的是( )A. B.C. D.10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11.函数在区间上的最大值为,最小值为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.如果幂函数的图象不过原点,则的取值是( )A. B. 或 C. D. 13.设则( )A. B. C. D. 14.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数的值为( )A. B. C. D. 二、填空题15.已知向量,若,则实数_.16.设满足约束条件,则的最大值为_17.命题“”的否定是_18.数列的前项和,则前项和等于 。三
3、、解答题19.在中,角所对的边分别为,已知.1.求的值;2.若,求的取值范围.20.已知椭圆的离心率为,上顶点到直线的距离为1.求椭圆的方程2.设直线过点且与椭圆相交于两点, 不经过点,证明:直线的斜率与直线的斜率之和为定值21.2020年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关,某体育台随机抽取100名观众进行统计,得到如下列联表.男女合计喜爱3040不喜爱40合计1001.将列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关?2.在不喜爱足球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中
4、随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.附: ,其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案一、选择题1.答案：A解析：2.答案：A解析：3.答案：D解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：A解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：B中直线经过第一、二、三象限,而抛物线开口向下, ,与前者矛盾,可排除B;同理可排除C;D中直线经过第二、三、四象限,而抛物线开口向下,顶点在第一象限,则,可得,两者矛盾,可排除D.10.答案：B解析：11.答案：B解析：12.答案：D解析：13.答案：C解析：14.答案：C解析：因为
5、又,所以将代入中,得,解得二、填空题15.答案：-6解析：由题意得,解得.16.答案：6解析：画出不等式表示的可行域,平移,由图像可知,当经过点时截距取得最大值,最大值为,所以最大值为6点睛:本题考查了根据二元一次不等式组,在可行域内求线性目标函数的最值问题。主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题17.答案：解析：18.答案：解析：三、解答题19.答案：1.由已知得,即,因为,所以,所以,所以.又,所以,所以.2.由余弦定理得,又,所以,所以,即的取值范围是.解析：20.答案：1.由题意得,解得所以椭圆的方程为2.证明:易知直线斜率恒小于,设直线的方程: (
6、且),联立,得,则,因为,所以为定值解析：21.答案：1.补充列联表如下:男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.2.由分层抽样知,从不喜爱足球运动的观众中抽取人,其中男性有人,女性有人.记男性观众分别为,女性观众分别为,随机抽取人,基本事件有,共种,记至少有一位男性观众为事件,则事件包含共个基本事件由古典概型,知解析：点睛:本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型,属于中档题。解决独立性检验的三个步骤:(1)根据样本数据制成列联表;(2)计算的值;(3)查值比较的值与临界值的大小关系,作出判断。
