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1、用MATLAB优化工具箱解线性规划1、模型：minz=cXs.t.AX b命令：x=linprogc, A, b)2、模型：命令：x=linprogc, A, b, Aeq,beq)注重：假设没有不等式：AX b存在，那么令A=, b=.假设没有等式约束，那么令Aeq=,beq=.3、模型：命令：1x=linprogc, A, b, Aeq，beq，VLB, VUB)x=linprogc, A, b, Aeq,beq,VLB, VUB,X0)注重：1假设没有等式约束,那么令Aeq=,beq=.2其中X0表示初始点4、命令：x,fval=linprog()返回最优解x及x处的目标函数值fval.
2、例 1max z = 0.4 x + 0.2裁 + 0.32x + 0.72x + 0.64x + 0.6x解编写M文件小x如下：c=-04-028-032-072-064-06;50;000.03000.08;b=850;700;100;900;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x，fval=linprog(c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub)例 2 min z - 6 x + 3 x + 4 x解:编写M文件如下：c=634;A=010;b=50;Aeq=111;beq=120;vlb=30，0，20;vub=;x，fval=linprog(c，A，b，
3、Aeq，beq，vlb，vub例3任务分配咨询题)某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分不为800和900,三种工件的数量分不为400、600和500，且用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。咨询怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分不为x1、x2、x3,在乙车床上加工工件1、2、3的数量分不为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：编写M文件如下：f=1391011128;A=04111000000051213;b=800;900;Aeq=1001000100
4、10001001;beq=400600500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4.某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量操纵，方案聘请两种不同水平 的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二 级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一 次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解设需要一级和二级检验员的人数分不为x1、x2人，那么应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标
5、函数为：约束条件为：线性规划模型：编写M文件如下：c=40;36;A=-5-3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;%调用linprog函数：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果为：x=fval=360即只需聘用9个一级检验员。Matlab优化工具箱简介2. 优化函数的输进变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时，输进变量见下表：3. 优化函数的输出变量下表：4. 操纵参数options的设置Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下：(1) Displayoff时,不显示输出;取值为iter时
6、，显示每次迭代的信息;取值为finalfinal.(2) MaxFunEvals:答应进行函数评价的最大次数，取值为正整数.(3) MaxIter:答应进行迭代的最大次数,取值为正整数操纵参数options能够通过函数optimset创立或修改。命令的格式如下：(1)options=optimset(optimfun)创立一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.2 options=optimset(param1,value1,param2,value2,)创立一个名称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取 默认
7、值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value2,.)创立名称为oldops的参数的拷贝，用指定的参数值修改oldops中相应的参数.例: opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)该语句创立一个称为opts的优化选项结构，其中显示参数设为iter,TolFun参数设为1e-8.用Matlab解无约束优化咨询题一元函数无约束优化咨询题min f (x), % x x2常用格式如下：1x=fminbndfUn,x1,x2)2x=fminbnd伽n,x1,x2，options)3x，fval=fmi
8、nbnd (.)4 x, fval, exitflag=fminbnd (.)5 x, fval, exitflag, output=fminbnd .其中3、4、5的等式右边可选用1或2的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可 能只给出局部最优解。例1求f = 2e-x sin x在0x8中的最小值与最大值主程序为wliti1.m:f=2*exp(-x).*sin(x);fplot(f,0,8);% 作图语句xmin,ymin=fminbnd(f,0,8)f1=-2*exp(-x).*sin(x);xmax,ymax=fminbnd(
9、f1,0,8)运行结果：xmin=xmax=ymax=0.6448例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪往相等的正方形以制成方形无盖水槽，咨询如 何剪法使水槽的容积最大？解设剪去的正方形的边长为x,则水槽的容积为：(3-2x2)x建立无约束优化模型为：min y=- (3 - 2x2)x , 0x1.5先编写M文件fun0.m如下：functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).A2*x;主程序为wliti2.m:x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为:时水槽的容积最大，最大容积为2立方米.2、多元函数无约束优化咨询题标准型为
10、：minF(X)命令格式为：1x=fminunc (fun,X0)； 或 x=fminsearch fun,XQ2x=fminuncfun,X0, options；或 x=fminsearchfun,X0, options3x, fval=fminunc.；或x, fval=fminsearch.4x, fval, exitflag=fminunc.；或x, fval, exitflag=fminsearch5x, fval, exitflag, output=fminunc.；或x, fval, exitflag, output=fminsearch.讲明： fminsearch是用单纯形法
11、寻优.fminunc的算法见以下几点讲明：1fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale 操纵：LargeScale=on (默认值),使用大型算法LargeScale=off(默认值),使用中型算法fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了 4种算法，由options中的参数HessUpdate操纵：HessUpdate=bfgs默认值，拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=dfp，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=steepdesc，最速下落法3fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由 opti
12、ons 中参数 LineSearchType 操纵：LineSearchType=quadcubic(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=cubicpoly，三次多项式插 使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.例 3minf(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、编写M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=exp(x(1)*(4*x(1)A2+2*x(2)A2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输进M文件wliti3.m如下：x0=-1,1;x=fminunc(fun1
13、,x0);y=fun1(x)3、运行结果：例4 Rosenbrock 函数 fx1，x2=100x-x 22+(1-x )2不同算法搜索方向和步长搜索求数值最优解.1初值选为x0=-1.2,2.1. 为获得直瞧熟悉，先画出Rosenbrock函数的三维图形，输进以下命令：x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);z=100*(y-x.”2).”2+(1-x).”2;mesh(x,y,z)2. 画出Rosenbrock函数的等高线图，输进命令：contour(x,y,z,20)holdonplot(-1.2,2,o);text(-1.2,2,startpoint)plot(
14、1,1,，o，)text(1,1,solution)输进命令：f=100*(x(2)-x(1)A2)A2+(1-x(1)A2;x,fval,exitflag,output=fminsearch(f,-1.22)运行结果：x=exitflag=1output=iterations:108funcCount:202algorithm:Nelder-Meadsimplexdirectsearch4.用fminunc函数建立M-文件fun2.mfunctionf=fun2(x)f=100*(x(2)-x(1)A2)A2+(1-x(1)A2(2)主程序Rosenbrock函数不同算法的计算结果能够瞧出，最速下落法的结果最差.因为最速下落法特殊不适合于从一狭长通道到达最优解 的情况.例5产销量的最正确安排某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总 利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销
