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1、第十四周比的应用（一）专题简析 ：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题 1。24甲数是乙数的 3，乙数是丙数的 5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】 甲、乙两数的比2： 3乙、丙两数的比4： 5甲、乙、丙三数的比8 ：12：15练习 1答：甲、乙、丙三数的比是 8 ： 12：15。451、 甲数是乙数的 5，乙数是丙数的 8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。442、 甲数是乙数的 5，甲数是丙数的 9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。313、 甲数是丙数的 7，乙数
2、是丙数的 22 ，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。例题 2。光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】 先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12： 15总份数： 8+12+15358第一组： 14035 32（人）12第二组： 14035 48（人）15第三组： 14035 60（人）答：第一小组有 32 人，第二小组有 48 人，第三小组有 60 人。练习 21、 某农
3、场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各是多少公亩？2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。 第一组与第二组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级参加植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是 9： 10，作文组与数学组人数的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作文组多多少人？例题 3。甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校 650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3： 4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】 由
4、甲、乙两校原有图书本数的比是7：5 可知，原来甲校图书的本数是两校图7650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的书总数的 7+5，由于甲校给了乙校3650 本图书，相当于两校图书总数的73133+4 ，甲校给乙校的7+53+4 84 。737650（ 7+5 3+4 ） 7+5 2450（本）答：原来甲校有图书2450 本。练习 31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3： 5。这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原来甲包有多少克糖？3、 五年级三个班举
5、行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1，二班与三班参3加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8 人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题 4。1从前有个农民，临死前留下遗言，要把17 头牛分给三个儿子，其中大儿子分得2 ，二儿1子分得 3 ，小儿子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。 三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17 头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？1111717【思路导航】 因为 2+ 3+ 918， 181，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。111 三个儿子分牛头数的连比：2 ：3 ： 9 9：6：2
6、 总份数： 9+6+2 17 三个儿子各分得牛的头数：91717 9（头）61717 6（头）21717 2（头）答：大儿子分得 9 头，二儿子分得 6 头，小儿子分得 2 头。练习 41111、图书室取出一批书，按照一年级得2 ，二年级得 3 ，三年级得 7 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子， 母亲拿三分之一； 如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1） 从儿子
7、、母亲、女儿所得的比例来看， 他们三人所得的遗产的比是 （ ）：（ ）：（ ）。（2） 从母亲至少得遗产的1来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（ ）：3（ ）。13、甲、乙、丙三人共做零件900 个。甲做总数的 30，乙比丙多做 3 。三人各做多少个？例题 5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航 】抓住两个瓶子相同的关系， 分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 一个瓶中酒精占瓶子容积的比3 31+3 4 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比4 41
8、+4 5 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比34314 +5 20 水占一个瓶子容积的比31 9220 20 混合液中酒精与水的比31920 ：20 31：9答：混合液中酒精与水的比是 31： 9。练习 51、 两块一样重的合金， 一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5： 2。这条公路已修了全长的几分之几？53、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的8 ，照这样的速度计算，全年可超产1000 台。这个工厂上半年生产电视机多
9、少台？答案：练 11、 4 ：5：82、 4 ：5：93、 6 ：35：14练 21、棉田：粮田：其他 21： 6： 121+6+12821粮田： 61600 28 46200 公亩6棉田： 61600 28 13200 公亩1其他： 61600 28 2200 公亩2、 第一、二、三组人数的比是15： 12：815（ 12+815）（ 15+12+8） 105 人3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：1469（ 9+14）（ 1410） 12 人练 3311、30（ 3+51+5） 144 页4742、130（ 4+1 7+5 ） 4+1 480 克3、8（ 1311）（ 11+
10、13）（ 11）148 人33练 41111、 一、二、三年级的比是 2 ： 3 ： 7 21： 14：621+14+64121一年级： 4141 21 本14二年级： 4141 14 本6三年级： 4141 6 本2、（1）儿子：母亲 2： 1母亲：女儿 2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是 4：2：1。（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下1遗产，因此母亲应得1，余332按 4：1 分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。下的 33、甲： 90030 270 个1+344乙：（ 900 270） 3+4 360 个丙： 900270 3602
11、70 个练 51、把一块合金的质量看作“1”2115铜一共是 5+2 + 1+3 2815 41锌一共是 2 28 2815 41新合金中铜与锌的比是 28 ： 28 15：411215292、22+1 + 25+2 42553、 1000 （ 821） 82500 台第十五周比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题 1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走115的路，而乙走的时间比甲少11 ，求甲、乙两人速度的比。甲路程乙路程【思路导航】 因为 速度
12、路程时间，所以，甲、乙速度的比：甲时间乙时间1（ 1）甲、乙路程的比：（1+5 ）： 1 6： 51（ 2）甲、乙时间的比： 1：（ 111 ） 11： 106 5（ 3）甲、乙速度的比： 11 ：10 =12 ： 11 答：甲、乙速度的比是 12： 11。练习 1111、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多5 ，小芳用的时间比小明多 8 。求小明和小芳速度的比。 27:20112、甲走的路程比乙多 3 ，乙用的时间比甲多 4 。求甲、乙的速度比。 5:33、一个人步行每小时走5 千米，如果骑自行车每1 千米比步行少用 8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题 2
