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1、 1 1第3讲 相关性与最小二乘估计、统计案例1已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y0.52x，则变量x，y是()A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系 D不存在线性相关关系解析：选A.随着变量x增大，变量y有增大的趋势，则x，y称为正相关2(20xx衡水调研)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据下表可得回归方程ybxa中的b10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394958A.112.1万元B113.1万元C111.9万元 D113.9万元解析：选C.因为(x，y)在回归直线ybxa上
2、，且x(4235)，y(49263958)43，将代入y10.6xa中得a5.9，所以y10.6x5.9，当x10时，y1065.9111.9.所以广告费用为10万元时销售额为111.9万元3(20xx济南模拟)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y8.5x7.5，则表中m的值为()x24568y2535m5575A.50 B55C60 D65解析：选C.x(24568)5，y(2535m5575)38m.又回归直线必经过样本中心点，于是有8.557.538m，解得m60.4通过随机询问110名性别不同的大学
3、生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2，算得27.8.附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“
4、爱好该项运动与性别有关”，故选C.5(20xx嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到24.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析：因为24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%6春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：
5、平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程ybxa的系数b，则a_解析：由表中数据可得4，25，所以线性回归方程yxa过点(4，25)，代入方程得25(4)a，解得a.答案：7(20xx山西省四校联考)近几年出现各种食品安全问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36(1)请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽取9人，其中女性抽取多少人？(2)为了研究三高疾病是否与
6、性别有关，请计算出统计量2，并说明你有多大的把握认为患三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式2，其中nabcd)解：(1)根据题意可得患三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病的人群中抽取9人，则抽取比例为.故女性应该抽取123人(2)因为2107.879，所以有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关8(20xx唐山第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据
7、：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8时，细菌繁殖个数解：(1)由表中数据计算得，5，4， (ti)210，b0.85，ab0.25.所以回归方程为y0.85t0.25.(2)将t8代入(1)的回归方程中得y0.8580.256.55.故预测t8时，细菌繁殖个数为6.55千个1(20xx郑州第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y4xa.若在这些样
8、本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由表中数据得x6.5，y80，由y4xa，得a106，故线性回归方程为y4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因844510686，684910670，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为.2在1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点
9、图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y3.2x40，且mn20，则其中的n_解析：x8，y6，回归直线一定经过样本中心(x，y)，即63.240，即3.2mn42.又因为mn20，即解得故n10.答案：103某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)已知图(1)中身高在170175 cm的男生有16名(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？(2)根据频率分布直方图，完成下面的22列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？身高170
10、cm身高170 cm总计男生女生总计解：(1)由题图(1)可知，身高在170175 cm的男生的频率为0.0850.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则0.4，解得n140.所以女生有804040(名)(2)由(1)及频率分布直方图知，身高170 cm的男生有(0.080.040.020.01)54030(名)，身高170 cm的女生有0.025404(名)，所以可得下列列联表：身高170 cm身高10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关4下表是美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的平均价格，求y关于x的回归方程使用年数x(年)12345678910平均价格y(美元)2 6511 9431 4941 087765538484290226204解：由已知得散点图如图由散点图看出y与x呈指数关系，于是令zln y.变换后得数据：x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318由图可知，各点基本上处于一直线，由表中数据可得线性回归方程为z8.1650.298x.因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为ye8.1650.298x.
