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1、 8带电粒子在电场中的运动（2）【典型例题】【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于o帑卜点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动。小球的带电量为q，（质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则在A点时小球的速率vi为多大？小球运动到最低点B时的速率v2肝为多大？运动到B点时细线对小球的拉力为多大？【解析】小球受重力、电场力、细线拉力作用，它恰好能通过最高点，说明细线拉力Ta=0，V 2 这时重力和电场力的合力提供圆周运动的向心力，故有Eq+mg=m.才 L解得V广jE + g L （Eq 其实还可以用等效重力场的思想解题，可
2、先求得等效重力场的重力加速度g/，g/= + gI m ）则在最高点的速度v*/L得结果小球由A运动到B点，绳子拉力不做功，重力和电场力做功，由动能定理得:11（Eq+mg）.2L=亏mv2 - mv22（mg + Eq）2 L，一,V2 = 一匚表一 + V1将V的表达式代入得v 2=5(Emq+g)LV 2 在B点，三个力的合力，提供圆周运动的向心力，有TB-mg-Eq = m -节得 Tb=6 （mg+Eq）【例2】如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与直流电源JI 草M相连。一带电粒子（重力不计）垂直于电场方向从M板边缘射入电 场，恰好打在N板的中央。为了能使粒子从N板边缘飞出电场
3、，可,、将N板平移一段距离。若开关S始终闭合，则这个距离应为多大？ I若在开关S断开后再移动N板，这个距离又应为多大？【解析】带电粒子在板间的运动均为类平抛运动，水平方向的运动速度一定，设第一次带 电粒子的运动时间为t，第二次恰从边缘飞出，所用时间为t，则有t =2tJ，？，2 设板下移的距离为、d，则S闭合时，有：d=； t22 dm 1d+Ad=1 .( *. 122 d + Ad )m 2由、可得山=d,即N板向下移动的距离为d若S断开,则板上的电荷量不变，不难判断，移动N板时，板间的场强将不变，设板下移距离.,1 EqAj/，有 d=-y -12 1 Eqd+ Ad/= . -1-由、
4、解得Ad/=3 d，即N板向下移动距离为3 d。【例3】如图，真空中有一匀强电场，方向沿Ox正方向，若质量为m、电荷量为q的带电微 粒从O点以初速V0沿Oy方向进入电场，经 t时间到达A点，此时速度大小也是v。，方向沿 Ox轴正方向，如图所示。求：欢1、从O点到A点的时间乙t。2、该匀强电场的场强E及OA连线与Ox轴的夹角。，尸3、 若设O点电势为零，则A点电势多大。口 一x x【解析】分析带电微粒的运动特征，ox方向上，在电场作用下作匀加速运动；oy方向上，在重力作用下，作ay=g的匀减速运动，到A点时，速度为0。v在oy方向上，有0-V =-g At得At = a0gv 在ox方向有v0=
5、ax At将At = -0代入得ax=g. mgEq=max 将ag 代入得E=所以图中 x旦a At2 = gAt2y= L gAt22 x 2 2所以x=y，故场强OA与Ox轴的夹角为45从O到A利用动能定律1-mgY+qU = mv2 _ 二 mv-va=vomgY由、UOA=mv2苛1由UOA=甲0-甲A 甲0=0mv 2由、解得甲a=-W【基础练习】一、选择题：1、电子以初速度V0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电 压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间：（）A、随电压的增大而减小B、随电压的增大而增大C、加大两板间距离，时间将减小
6、D、与电压及两板间距离均无关2、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）：（）A、电势能增加，动能增加B、电势能减小，动能增加C、电势能和动能都不变D、上述结论都不正确3、如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电场，已知粒子的带电量为q，两板间的电势差为U，则粒子运动过程中（）A、 若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了 qU一丁B、若粒子从电场中射出，则电场力一定对粒子做了 qU/2的功|C、 若粒子打在极板上，则电场力一定对粒子做了 qU/2的功| ID、 若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了 qU4、一静止电子开始经电压为U1的
7、加速电场加速后，又垂直于电场线进入电压为U2的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为y，要使y增大，则应：（） A、U1、U2都增大B、U1、U2都减小C、U1减小、U2增大D、U1增大、U2减小5、一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀 强电场垂直的方向射入，如图所示，不计粒子所受的重力，当粒子的入_射速度为v时，它恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质 CV T 量为m、入射速度为v/2的粒子也恰好穿过这一电场区域而不碰到金属 板，在以下仅改变某一物理量的方案中，可行的是：（）A、使粒子的带电量减少为原来的1/4B、使两板间所接电源的电压减
8、小到原来的一半C、使两板间距离增加到原来的2倍D、使两极板的长度减小为原来的一半6、如图所示，C、D两带电平行金属板间的电压为U，A、B也为一 x B对竖直放置的带电平行金属板，B板上有一小孔，小孔在C、D两板 I.c间的中心线上。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从D*板边缘的。点以速度v。斜向射入C、D板间，穿过B板的小孔运-动到紧靠A板的P点时速度恰好为零，则A、B两板间的电压为（）+ -D、2mv2 一 qU0qmv2qU2mv2 一qUmv2 一qU、2q、2q、 q二、填空题：7、a粒子和质子以相同速度垂直于电场线进入两平行板间匀强电场中，设都能飞出电场，则它们离开匀强电场
9、时，侧向位移之比ya :yH=，动能增量之比EKa :匡仃。8、如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，带电质点质量为m，,上电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处于水平飞入两极间，二两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压U， 厂，L则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U=。B9、如图所示，电子的电荷量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直 的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150角飞 出。则A、B两点间的电势差为。三、计算题:10、一带电量q=6.4X10-i9C、质量m=1.6X 10-25 kg的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加 速电场加
10、速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0X103V/m均匀偏转电场。已知粒子在穿越偏转 电场过程中沿场强方向的位移为5 cm,不计粒子所受重力，求偏转电场的宽度和粒子穿越偏 转电场过程中偏角的正切。11、如图所示，离子发生器发射出一束质量为m,带电量为q的离子（初速不计），经加速电压u1加速后以垂直于电场 方向射入两平行板中央，受偏转电压u2作用后，以速度v 离开电场。已知平行板的长度为L，两板间距离为d，试证 明偏转量y与离子的质量和带电量无关 出射速度v的反向延长线都交于平行板的中点，好使所有不同质量和电量的离子都从此中心 向外从各方向射出。不同的离子在偏转电场中具有相同的轨道12、一个质量
11、为m、电荷量为q的带负电油滴，从坐标原点O以初 速度v0射入如图所示匀强电场。Vo的方向与x轴正方向成 角， 测得它在电场中运动到最高点P时的速度大小恰好为vo,则P点应 在y轴的左侧还是右侧？【能力提升】1、一带电粒子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其速度随时 间变化图像如图所示，则（）A点的场强大于B点的场强A点的电势一定比B点的电势高粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能电场力一定对粒子做正功如图，一束a粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分成三束（）初速度比较vavbvc板内运动时间比较ta=tbA PbA Pc动能增加量比较乙： * EkcA、B、C、D、 2、 则
12、A、B、C、D、如图所示，质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以 恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度 为Q （弧度），AB的弧长为s，则A、B两点间的电势差Uab=V， AB弧中点的场强大小E=N/C3、a、b、c,4、如图相距为d的两平行金属板A、B上加恒定电压U，A板电势高，A板中 央有一放射源，可不断地向右侧空间放出质量为m，电荷量为q的a粒子， 粒子最大速度为v，B板上涂有荧光粉，a粒子轰击B板而发光，问B板上发 光面积多大？【基础练习】1、D 2、B 3、C 4、C 5、ACD 6、A7、 1： 2 2： 12mgd8、9、 -3eBV010、板长 0.2m1tanQ =211、y=U 2 4U1 d12、左测【能力提升】1、 ACD 2、 AB3、0mQ v 2sq12 dm:2m 7: 2m ,t= I d l=vt= , dv Uq Uq12mI dvU Uq J2兀 md 2 v 2S=Uq
