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1、三角形中位线典型题练习一、周长及边长1如图 1 所示， EF是 ABC的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_cm2三角形的三边长分别是3cm，5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _cm3在 RtABC中， C=90，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为 _4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为 _5. 已知 ABC的周长为 1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形， 依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）1B 、1C 、1D、1A 、2008200920082
2、009226如图 4, 在 ABC中， E，D，F 分别是 AB， BC，CA的中点， AB=6，AC=4，则四边形 AEDF?的周长是（ ）A10B20C 30D40二、线段的等量关系1. 如图所示，在 ABC中，点 D在 BC上且 CD=CA，CF平分 ACB，AE=EB，求证： EF=1 BD22. 已知：如图， E 为ABCD中 DC边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE分别交 BC、BD于点 F、G，连结 AC交 BD于 O，连结 OF求证： AB2OF3. 如图， ABC中， AD=1 AB， AE=1 AC， BC=16.求 DE的长 .444如图， M是 ABC的边 BC
3、的中点， AN平分 BAC， BNAN于点 N，延长 BN交AC于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3（ 1）求证： BN=DN；（ 2）求 ABC的周长三、线段的位置关系1. 如图所示， ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AE=EB，求证： OE BC2. 如图所示，已知在 ABCD中， E，F 分别是 AD， BC的中点，求证： MNBC3已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，Rt CEF，ABC=CEF=90，连接 AF，M是 AF的中点，连接 MB、ME（ 1）如图 1，当 CB与 CE在同一直线上时，求证： MBCF；（ 2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求
4、BM，ME的长；（ 3）如图 2，当 BCE=45时，求证： BM=ME三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1. 如图，在 ABC中，已知 AB=6，AC=10， AD平分 BAC， BDAD于点 D，E?为BC中点求 DE的长2. 如图， AD是 ABC的外角平分线， CDAD于 D， E 是BC的中点 .求证：（1）DEAB；（ 2） DE=1 （AB+AC）23、如图 17，BE、CF是 ABC的角平分线， ANBE于 N， AMCF于 M.求证： MN BC.四、中点寻线，线组形（多个中点）1. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点， A E
5、D G， F， H 分 别是 B E， B C， C E的 中点 证 明四 边形GHBFCEGFH 是平行四边形；2. 如图，在四边形 ABCD中， AD=BC，点 E，F，G分别是 AB， CD，AC的中点。求证： EFG是等腰三角形。DFCGBAE3. 已知： ABC的中线 BD、CE交于点 O，F、G分别是 OB、 OC的中点求证：四边形 DEFG是平行四边形五、中点寻线，线构形1. 如图 3 所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC上的点， E，F 分别是 AP，RP的中点，当点 P 在 BC上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时， 那么下列结论成立的是（）A 线段
6、EF 的长逐渐增大B 线段 EF 的长逐渐减少C 线段 EF 的长不变D线段 EF 的长不能确定2. 已知：如图， DE是 ABC的中位线， AF是 BC边上的中线，求证： DE与 AF互相平分ADEBCF3. 已知：如图，四边形 ABCD中， E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形4. 如图，点 E，F，G，H 分别是 CD，BC， AB，DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。DHEAGBCF5. 如图，已知 M、N、P、Q分别为 AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形 MNPQ是平行四边形 .6如图，已知 ABC是锐角三角形，分别
7、以 AB，AC为边向外侧作两个等边 ABM? 和 CAND，E，F 分别是 MB，BC， CN的中点，连结 DE，FE，求证： DE=EF7. 如图，（1）E、F 为 ABC的中点， G、H 为 AC的两个三等分点，连接 EG、FH并延长交于 D，连接 AD、 CD.求证：四边形 ABCD是平行四边形 .六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1. 如图， AD是 ABC的中线， E 是 AD的中点， F 是 BE延长线与 AC的交点。求证： AF= 1 FCA2FEBDC2. 在四边形 ABCD中，ACBD相交于 O点，AC=BD,E、F 分别是 AB、CD的中点 , 连接EF分别交 AC、BD于 M、N，判断三角形 MON的形状，并说明理由。ADEFNMBC3. 已知：如图，在四边形 ABCD中， ADBC，E、F 分别是 DC、AB边的中点， FE 的延长线分别与 AD、BC的延长线交于 H、G点求证： AHF BGF
