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1、新教材适用高中必修数学 综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015大庆高一检测)设集合U=,集合M=,N=,则M(N)等于()A.B.C.D.【解析】选B.因为N=,M=,所以M(N)=.【补偿训练】设全集U=x|x6且xN*,集合A=1,3,B=3,5,则(AB)=()A.1,4B.1,5C.2,4D.2,5【解析】选C.由题意知U=1,2,3,4,5,又AB=1,3,5,所以(AB)=2,4.2.(2015淮南高一检测)函数y=的定义域为()A.(1,+)B.1,+
2、)C.(1,2)(2,+)D.(1,2)3,+)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)(2,+).【补偿训练】函数y=+的定义域是()A.-1,2)B.-1,2)(2,+)C.(2,+)D.-1,+)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x-1且x2,故函数的定义域为-1,2)(2,+).3.下列图形中,不是函数图象的是()【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是()A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义
3、域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是()A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有()A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,x|x1,所以f=-
4、=-f(x),又因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是()A.B.C.0或1D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x-1;当x2=2时,解得x=,只有x=时才符合-1xcaB.bacC.abcD.cba【解析】选A.由于a=log20.3log21=0,00.30.220=1,故log20.30.30.220.3,即acb.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则()A.c
5、baB.bcaC.cabD.abc【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+)上是减函数,因为lo3=-log23-log22=-1,0lne=1.所以-2lo3ff(ln3),即cba.8.(2015鹰潭高一检测)函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3
6、,4)【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)f(3)0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-80,f(2)=ln2+23-9=ln2-10,f(4)=ln4+43-90,所以f(2)f(3)0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是()A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+10
7、0【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.(2015临川高一检测)已知函数f(x)=满足对任意x1x2,都有0成立,则a的范围是()A.B.(0,1)C.D.(0,3)【解析】选A.由于x1x2,都有0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得05,所以f(x)=logm(m-x)在3,5上为减函数,所以
8、logm(m-3)-logm(m-5)=1,logm=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(1+x),则当x0时,f(x)的表达式是()A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】选A.设x0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).
9、12.(2015鄂州高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为1,7的所有“孪生函数”的个数等于()A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=1,当y=2x2-1=7时,解得x=2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015温州高一检测)函数y=ax-1+1a0,且a1一定过定点.【解析】当x-1=0时,y=ax-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(
10、1,2)14.=.【解析】=1.答案:115.(2015常德高一检测)如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故=a2-4=0,解得a=2.答案:2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-40,即1+a-40,所以a3.答案:a316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;若f(-4)f(4),则函数f
11、(x)不是偶函数;若f(0)f(4),则函数f(x)是R上的增函数;若f(0)f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)f(4),则该函数一定不是偶函数,故正确;对于函数f(x)=x2,f(0)f(4),但该函数不是R上的增函数,故错误;由于f(0)f(4),则该函数一定不是减函数,故正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化
12、简:(式中字母都是正数).【解析】原式=a=a2.18.(12分)(2015郑州高一检测)已知集合A=,B=.(1)分别求,()A.(2)已知C=,若CB,求实数a的取值集合.【解析】(1)因为AB=,所以=或,因为=,所以()A=x6或.(2)因为CB,所以解之得3a8,所以a.19.(12分)(2015海口高一检测)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1x0时,-x0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为-4,+).【补偿训练】(2014临沂高一检测)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f
