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1、2012届广东省高考数学模拟试题（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知 ，则命题“若ab,则acbc恒成立”的否定是A，若ab,则acbc恒成立 B, 若ab,则acbc恒成立C若ab,则acbc恒成立 D,若ab,则acbc恒成立2，设a,b为两条直线，为两个平面，下列四个命题，正确的命题是（ ）A,若a,b与所成的角相等，则b B,若ab，则ab C,若，ab则 D,若a,b,则ab数列的通项公式是，
2、若前n项和为10，则项数n为（ ）A，121 B，120 C，99 D，114，如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A， B， C， D,5函数若(其中均大于2)，则的最小值 ( )A, B, C, D,6,若实数x,y满足，则的最大值为（ ）A,9 B,1 C, D,07，设函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围（ ）。 （A） （B） （C） （D）8一块每个面上均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小同样的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出一个小正方体，该正方体两面均涂有油漆的概
3、率是（ ）A， B， C， D，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（题）；10, 已知双曲线离心率为2，则实数m=_11，在的展开式中，的系数是_12，向量在向量方向上的投影为 13下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 14，（参数方程选做）圆C的参数方程为，若点P（3，-1）为圆C的弦AB的中点，则直线AB的斜率是_15，（几何证明选做）O与O外切于C点，AB为外公切线，A、B是切点，若OO=8cm，则这两个圆大圆的半径是_cm.B O C P A O 三、 解答题（本部分总分80分）16，（本小题12分）已知向量（1） 若ac，求sin
4、xcosx的值（2）若，求函数的值域。17，（本小题12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .18，（本小题14分）如图,直角ABC中,沿AB边将角A折起，使折痕,使平面AED垂直底面BCED(1)求体积取得最大值时，锥体的高(2)求二面角A-BC-D的平面角的正弦值A A D E C B B
5、C 19，（本小题14分）在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A,B分别为（-1，0），（1，0）平面内两点G,M同时满足下列条件（1）（2），（3），（1）求ABC的顶点C的轨迹方程（2）若过点P(3,0)的直线L与（1）轨迹交于不同的E、F两点，求的取值范围20，（本小题14分）已知数列a的前n和，且对一切正整数n恒成立（1）求数列a的通项（2）求数列a中是否存在三项构成等差数列？若存在，求出一组，若不存在，请说明理由。21（本小题满分分）已知二次函数，（1）用f(0),f(1)，f(-1)表示g(-1)和g(1)（2）当时，|f(x)|1 证明|a|（3）当时证明:|g(x)| 参考答案一、选择12345678DDBCBADC二、 填空:9, 16 10, 12 11, 21 12, 13, 选做14, 1 15, 三、 解答题16, 解：（1） 因为ac，（2） 若，17， 解（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望(2)过D点作EC的平行线交BC于M，连结AM19, 20，解（1）所以不存在21，解6
