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1、中小学个性化辅导一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1) 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出 等量关系).(2) 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找 出的等量关系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5) 答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实 际，检验后写出答案.(注意带上单位)类型1：比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。【例1】三个
2、正整数的比为 1： 2： 4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几? 分析：等量关系：三个数的和是 84解：设一份为x，则三个数分别为 x，2x，4xx 2x 4x = 84x = 12答：略【例2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4: 3;乙、丙之比为6： 5,又知甲与丙的和比乙的 2倍多12件，求每个人每天生产多少件？变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元，三个乡各分担多少元?变式训练2今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是54,今年小杰和爸爸各几岁？类型2:储蓄问题 顾客存入银行
3、的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸利息税利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率3.69%，到期支取时扣【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为 除所得税实得2103.3元，求存入银行的本金。(利息税为5%)【例2】活期储蓄月息为 0.12%,如果储蓄5000元，5个月后可得的税后利息是 元。变式训练1某同学把积攒的零用钱 100元存入银行，如果月利率为0.15%,那么X个月后, 连本带利可取回 元钱。变式训练2银行定期一年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息
4、922.5元，问存入银行的本金是多少元?盈利率二售价成本X100%成本亏损率成本-售价成本X100%类型3:利润赢亏问题(1) 销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、禾U润等(2) 有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率专注品质教育，关注孩子成长第#页共8页中小学个性化辅导【例1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折(1+40%) x 元80% (
5、1+40% x15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X( 1+40% X=15, X=125 答：略.【例2】某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品 仍想获得10%的利润需几折出售。变式训练1某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双 进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率=利润成本80% X _ 6040%=X=105 105*80%=8460变式训练2某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6
6、台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少 元？(48+X)90%*6 - 6X=(48+X-30)*9 -9X X=162162+48=210类型4.行程问题：(1) 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。(2) 基本类型有相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。(3) 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下 问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。【例1】甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。
7、(1) 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1) 分析：相遇问题，画图表示为：k人v人制甲乙等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得
8、，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016二 x=123答：略.(2) 分析：相背而行，画图表示为:600甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=12012/ x=-23答：略.(3) 分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140 90)x+480=60050x=120 x=2.4答：略.(4) 分析：追及问题，画图表示为：Ik人甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+48
9、0公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 x=9.6答：略.(5) 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 解得，x=11.4【例2】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时 40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。专注品质教育，关注孩子成长第#页共8页中小学个性化辅导u变式训练1小军每天早上要在 7:40之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小军以 80
10、米/分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小军，并且在途中追上了他。（1 ）爸爸追上小军用了多长时间？（2）追上小军时，距离学校还有多远？变式训练2 一列快车和一列慢车从相距 300千米的两站同时开出， 相向而行，3小时相遇, 若快车每小时走x千米，则慢车每小时行 千米。类型5:数字问题（1） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b，个位数字为 c（其中a、b、c均为整数，且 K a 9, 0 b 9, 0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2） 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小
11、的大1;偶数用 2N表示，连续的偶数用 2n+2或2n 2表示；奇数用 2n+1或2n 1表示。【例1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128,则最小奇数是多少。【例2】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X,则个位上的数是 2x,10 X 2x+x= （10x+2x） +36 解得 x=4, 2x=8.答：略.专注品质教育，关注孩子成长第#页共8页中小学个性化辅导变式训练1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1,十位上的与个位上的数字之和为1这个数
12、的丄，求这个两位数。5变式训练2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小 9，求这个两位数。类型6：工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。【例1】一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后, 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？的部分由乙单独做，还需要几天完成？1 1解：设还需要x天完成，依题意，得（）4【例2】一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下1X =
13、 1 解得x=510 1515【例3】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、 乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务 ？1解:设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的，乙每小时灌池子21列方程：一 X 0.5+(21x= =0.52丄+亠=2 ,2 33x+0.5=1X（一 5） 24 -60 二 X ,X78026变式训练1某工程，甲单独完成续 20天,解:152+ X ,4 63（小时）乙单独完成续5 _ 5x=-6 1212天，甲乙合干 6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程111解：1 - 6（
14、）= X X2.420 1212变式训练2已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？紳“111解：1 - () 5 X , X=11252020类型7：调配与配套问题解题指导:这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【例1】某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？【例2】机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2倍=大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、(85-x )名工人加工大、小齿轮3(16x) =2(10(85 -x)48x1700-20x68x =1700x = 2585x = 60人答：略【例3】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？变式训练1某班同学利用假期参加夏
