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1、 高考专题训练(二十八)数列(解答题)(理)高考专题训练(二十六)数列(解答题)(文)1设等比数列an的前n项和为Sn，a4a19，a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列解(1)设公比为q，在等比数列an中，a5，a3，a4成等差数列，2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，整理得：q2q20.解得q1，或q2.又a4a19，即a1q3a19，当q1时，无解当q2时，解得a11，等比数列an通项公式为an(2)n1(nN*)(2)证明：Sn为等比数列an的前n项和，Sk，Sk1，Sk2，Sk1Sk222Sk，Sk1，
2、Sk，Sk2成等差数列2已知各项均不相等的等差数列an的前5项和为S535，且a11，a31，a71成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解(1)设数列an的公差为d，由已知得a3a12d7，又a11，a31，a71成等比数列，82(82d)(84d)，解得a13，d2，an2n1.(2)由(1)得Snn(n2)，Tn，故存在常数m，使Tnm.3(20xx温州十校联考)已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)若bn是首项为4，公比为的等比数列，
3、前n项和为Tn，求证：当t6时，对任意n，mN*，Sn6时，对任意n、mN*，TmtT1610Sn，当t6时，SnTmt恒成立4已知数列an的前n项和Sn满足Snann12(nN*)，设cn2nan.(1)求证：数列cn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)按以下规律构造数列bn，具体方法如下：b1c1，b2c2c3，b3c4c5c6c7，第n项bn由相应的cn中2n1项的和组成，求数列bn的通项bn.解(1)证明：在Snann12中，令n1，得S1a112，a1.当n2时，Sn1an1n22，得，ananan1n10(n2)，2anan1，2nan2n1an11.又cn2nan，cncn
4、11(n2)又c12a11，数列cn是等差数列于是cn1(n1)1n又cn2nan，an.(2)由题意得bnc2n1c2n11c2n12c2n12n1(2n11)(2n12)(2n1)，而2n1,2n11,2n12，2n1是首项为2n1，公差为1的等差数列，且共有2n1项，bn322n32n2.5(20xx南京一模)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S622.(1)求Sn；(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn，其中k11，且k1k2knkn1有解，试求q的值解(1)设等差数列的公差为d，则S66a165d22，解得d，Sn.(2)数列an是正项递增等差数列，数列akn的公
5、比q1，若k22，则由a2，得q，此时ak322，由(n2)，解得nN*，k22，同理k23；若k24，则由a44，得q2，此时akn22n1，另一方面，akn(kn2)，(kn2)2n，即kn32n12，对任何正整数n，akn是数列an的第32n12项最小的公比q2.kn32n12.由akn2qn1，得kn3qn12，而q1，所以当q1且qN时，所有的kn3qn12均为正整数，符合题意；当q1且qN时，kn3qn12N不全是正整数，不合题意而6Snkn1有解，1有解，经检验，当q2，q3，q4时，n1都是1的解，符合题意；下面证当q5时，1无解，设bn，则bn1bn，0，f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nN*上单调递减f(1)0，f(n)0恒成立，bn1bn0，bnb1恒成立，又当q5时，b1kn1无解综上所述，q的值为2,3,4.
