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1、昆明第一中学2010-2011学年度上学期期末考试高二年级数学（理科）试题命题：张兴虎 审题：杨仕华试卷总分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的) 1已知复数，若为纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题中的假命题是（ ）A,， B. ,C , D. ,3在长方体中，则长方体的对角线长为( )A. B. C. D. 4“”是“0”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A
2、.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ）A B C D 7在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 8已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABC D9直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A30 B.45 C.60 D.9010设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 11已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )A.B.
3、 1 C. D.212若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C5 D6二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分) 13抛物线的准线方程是 .14. 已知复数z满足z210，则（z6i）（z6i） 15. 已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 16已知正三棱柱的各条棱长都等于2，是平面的中心，则点到点的距离是 。 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)17.（本题10分）设P是圆=4上的动点，过P作轴的垂线，垂足为Q，求PQ中点M的轨迹。A1CBAB1C1D1D
4、18. （本题12分）在棱长为1的正方体-中，（I）求异面直线和所成的角；（II）求点到平面的距离。19.（本题12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求p的值。20. （本题12分）如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，.（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正弦值；21（本题12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（I）证明：直线EE/平面FCC；（
5、II）求二面角B-FC-C的余弦值。 22.（本题12分）如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。昆一中高2012届期末考试数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（1）C （2）B （3）A （4）A （5）A （6）B （7）C （8） D （9）C （10） C（11）B（12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13） （14）2 （15） （16）
6、2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（本小题满分10分）设，则，5分， 代人得PQ中点M的轨迹是椭圆10分18证明：（本小题满分12分）（），为异面直线和所成的角3分为等边三角形，异面直线和所成的角为6分（）设点到平面的距离为，8分10分点到平面的距离为12分19解：（本小题满分12分）设，直线的方程为，2分代入得5分则7分由抛物线定义得10分 12分20（本小题满分10分）（I）平面，以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系1分，. B (0,4,0), D (2,0 ,0) ,C (2,2,0) ,P ( 0,0
7、,2) 2分 5分 , 即 6分 (II) 设面APC法向量 设 9分 = E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 即与平面所成角的正弦值为 12分 21（本小题满分12分）解:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系, 1分,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）, 2分所以,设平面CC1F的法向量为则所以取, 4分则,所以,所以直线EE/平面FCC. 6分 （2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取, 8分则, 所以, 10分由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 12分 22（本小题满分12分）解：答案：（1）NP为AM的垂直平分线， |NA|=|NM|又 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆2分且椭圆长轴长为4分曲线E的方程为6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得由设8分又 整理得10分 又 又当直线GH斜率不存在，方程为即所求的取值范围是12分
