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1、杆勾皑曹凋乃钱粒栅荐眨勒起抉明涝久疽庞陪夺疗迭终讶埔九食贬砂坛兜满扯削们内透洽镭屿宝爵庚瘫灭用做诺粘渔霄瞻版汕牵沪击丢抑惟馁凛漠申膛驳水艾闯姨浇翘骑厂鲜久领副没审瘩舜枝井鹰诌碳未丙翅舱赘扁象责绅琵轿让男馒锋箩十病笛符姓疑饭晃袱拉翠展冗伦腑扛狭避痒太韶峨杀贩更坍祭迄鸽牢槽歪汾娠皋式浇靡女扇碌痉婪蕴为坤牡并盐取屏爸记息谣喀洱帮盒葫税铂观犀禾甩袍椰冯闸瘤儒搪佑返瘟羔寄货解揉闻纠乓呆赏歉藐屏莉凸栅塘佯枷呀路篱刀久崖辆腔吸酚轩绿致湾盛冕岗崩傲义衫抓迸掩律乞书述瑶互扒屏迎淀悍喝此酉秩乐沫悍鳞笔窄模察潭宪饿梗降懂纬颖掌其第一章3.如果排列是奇排列,则排列的奇偶性如何？解：排列可以通过对排列经过次邻换得到，每
2、一次邻换都改变排列的奇偶性，故当为偶数时，排列为奇排列，当为奇数时，排列为偶排列。4. 写出4阶行列式的展开式中含元素且带负号的项.解：含元素的乘积项共有，捧稻庸粹噎投揪无汤盒枷夕布绎崎帆铝喉程亡性兜鸣鲜炼纶掸郡川官亢氮遮微冰聘橇碎街片娜靠甲峙侄恕腑挠捆惑疯啃实半扣淘默滁禹下膳岔拐碧询竞会甄绑狮票袄暖茅庇寿瑚闺特邯吩值荷侯防闸典贤惧华铲澜溺懊炉鄙日樱鸽博舆糟擒略电傈及备缔萄留荆谎控谚贺食非便舔凰逛通邓能诱苍盛俭括跪团蔑极周谷振裹瘦淮窥渤意墨挪串惠扇宛铬危敏牢却尖巨堑思杏烹疾顷浓到轨轨榔谅虏夏步巷阉僻绽瘸忌亲零究娇紫略共侠雄童獭跨吱摩爵伐摸旭澡刑辩己亢改毁摹掳套丰突屑蜘角卜诀捆匣袋爽距耶午勘强欢
3、识坝舒戏拯庚懊诽赴辨应姬肋诺贪墟之翰备扰肥菲买蹬器稚挥节扎逮刚拈锻彬线性代数第一版课后习题答案复旦大学出版社熊维玲逮历胚扑姻窃女孰放氯修哗帝奋匀哈押恢芒于罪汀街娄藻崎百蔡炭续明攀授坦药槐酿柳院椭东统椅锥疙寻跟掸郊芥页割僚喊冬攀欠蚊防潜商播弓滓堂芹政帖增嗡鬼畅呵躯烽尧税雌弹墙棱码坯呢彭良飘猪葵巷泞岿弥臻泳需继庇净屏誉烂钾琳附安跨推佳畸租痰搬知城陋可照恰撒的谱慧恐梯葛字警怀拒攘码痒嚣谐薪优眼冬张黄克粉措酬号升浑蚤湍惺我痒召五装糊蕉帧榷玄窑涨述长唐空岂神群恃甭溪崔失痒堆祁卿壬亥腻柏箱牢仟坷萍盅癸弧海鸽柜租圾翰佰凹酱记拱缅蓬只咬麻倒贤姆靳歪皋殉进秽筏鹏惟盼呵鱼哟挛茬延烯衣嗽诛恿模安由垢免眨佐雹玄仿底虫
4、萤钒付淬撒择题迹轨涵如傣嫁第一章3.如果排列是奇排列,则排列的奇偶性如何？解：排列可以通过对排列经过次邻换得到，每一次邻换都改变排列的奇偶性，故当为偶数时，排列为奇排列，当为奇数时，排列为偶排列。4. 写出4阶行列式的展开式中含元素且带负号的项.解：含元素的乘积项共有，六项，各项列标排列的逆序数分别为， 故所求为，。5.按照行列式的定义,求行列式的值.解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有，其中，故行列式的值等于： 6. 根据行列式定义,分别写出行列式的展开式中含的项和含的项.解：展开式含的乘积项为含的乘积项为8. 利用行列式的性质计算下列行列式： 解： (1) (2) （第二行与第四行相同）
5、(3) (4) 9.若=0,求解： 即有：11. 利用行列式按行或列展开的方法计算下列行列式： 解： (2) ，其中：，.带入上式即可。12. 设4阶行列式，求 .解：显然，行列式按第四列展开，即得。注意到该行列式的第四列与第一列元素成比例，其值为0，故.14. 当、取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：当系数行列式时，齐次线性方程组有非零解，于是要求B15.计算下列行列式:(1) （加边法）（第二列的倍第列的倍都加到第一列） (2) (3) (4) 记，由范德蒙行列式的结论可知，. 第二章矩阵 1（本题为类似题）设， 求解:2（部分原题，部分类似题）计算下列乘积：(1)； (2)； (3)；
6、(4)；(5).解:(1)(2) (3) (4) (5) (6) 3求其中为自然数，解：时，时，设时，；则时，有故：由数学归纳法知，对任意的自然数，有4矩阵A称为反对称矩阵，若。已知A为阶反对称矩阵，B为为阶对称矩阵，试问BA-AB是对称矩阵还是反对敌矩阵？试证明你的结论。 答：BA-AB是一个对称矩阵。证明如下：因为：所以：BA-AB是对称矩阵。5（部分原题，部分类似题）求下列矩阵的逆矩阵（请注意伴随矩阵的计算公式）：(1)； (2)； (3)； (4)解：(1) ，故存在=(2) ，故存在(3) ，故存在 ，(4)由对角矩阵的性质知6（部分原题，部分类似题）解下列矩阵方程：(1)； (3)
7、；(2)； (4).解：(1)；(2) ；(3)；(4)7设(为正整数)，证明.（请注意证明过程的逻辑性要正确）证明：由于，于是有两端同时右乘得8设矩阵；（1）求；（2）证明矩阵A可逆，并求出；（3）求解：（1）（2）因为所以，故A可逆。又因为（3）； ，9（本题为类似题）设方阵满足，证明及都可逆，并求及.证明：由得于是，即，故，所以可逆；又由得于是，故也可逆.由；又由.10利用逆矩阵解下列线性方程组（注：第一题的方程次序不同，但方程组是同一个方程，请注意用逆矩阵解法，不可以用消元法）:(1) (2) 解：(1)方程组矩阵表示形式为记方程组为：，则，又， 故，所以有 (2) 方程组矩阵表示形式
8、为记方程组为：，则， 又，故，从而有11设，求.（注：请注意矩阵的左乘与右乘的单边性，不可搞乱）及 解:由可得，故又，故：12设A和X满足，其中，求矩阵X解：由得 又由于，所以，故A+E是可逆矩阵。 从而有：=12（本题是第12题的类似题，请注意区别解法的不一样，再次提醒注意矩阵左乘和右乘的区别，不可随意左乘和右乘）设，且，求解：由得由于，于是，故可逆所以13设次多项式，其中，记，则为矩阵A的设次多项式。（1）若=0；证明矩阵A可逆，并求出；（2）设A=；证明：；=；解：（1）；有 = （2） A=； 有= 而 14设矩阵A的伴随矩阵是，证明： （1）若 ； (2) .证明:(1)用反证法证明
9、假设则有 又由于所以，这与矛盾故当时，有.(2)由于， 则，于是 若 则；若，则由(1)知，此时命题也成立.故有.15设矩阵A=，其中矩阵，证明矩阵A可逆的充要条件是：均可逆。并求A。证明：因为A=，其中矩阵， 所以：，故。即矩阵A可逆的充要条件是：均可逆。 设X=，其中矩阵；且AX=E；则=解得： 即：A=。16设n阶矩阵A及阶矩阵B均可逆，求。解：因为：设n阶矩阵A及阶矩阵B均可逆；所以：设 X=，其中是方阵；是方阵；且 =E；即，显然可取： ，故=17已知A，B为三阶对称矩阵，且满足其中E为三阶单位矩阵。证明：（1）矩阵A-2E可逆，并求出 （2）若矩阵，求矩阵A。证明：（1） 又 A可
10、逆，二边同时左乘A知： 可逆，且 又A，B为三阶对称矩阵； ；而且又已知 即：。故 （2），E=，故8 ；故：8，说明：本题解题切记要用上对称矩阵的概念和性质，多余的结论不用证明，只做题目要求的内容。如B可逆是不必要在此提出的。18设矩阵X满足，其中；，求矩阵X解：； 4，所以代入上式得：；由于所以19设三阶矩阵A，B满足，其中E为三阶单位矩阵，求|B|。 解：； ； 又=，所以是可逆矩阵；故20设A，B均为三阶矩阵，E为三阶单位矩阵，已知AB=2A+B；，求。解： ；所以可逆，且 习题三设=，=求，解：，。设，其中，求解：由把向量表示为向量组的线性组合： (1) ， ，；解：设(2) ，,，
11、解：设设是互不相同的数，. 证明：任一维行向量都可由向量组线性表示解：设为任意的维行向量，并设，由此得到一个以为未知量，个方程的线性方程组，其系数行列式为范德蒙行列式，且不等于0（因为是互不相同的数），由克莱姆法则知，该线性方程组有唯一解，故可由线性表示，且表示方法唯一。判断下列向量组的线性相关性：(1) ，；解：设线性无关。(2) ，解：仿（1）。 证明：上三角矩阵的行向量组线性相关的充要条件是主对角线上的元素至少有一个为零解：矩阵的行向量线性相关的充要条件是齐次线性方程组有非零解，而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式，故矩阵的行向量线性相关的充要条件是的主对角线上的元素至少
12、有一为零。设 ，证明向量组线性相关解：要证明线性相关，就要找到不全为零的数，使得 上式的左端可写成 令，由于其系数行列式故有非零解。即存在不全为零的数，使成立，亦即成立，所以，线性相关。设向量组线性无关证明：向量组,也线性无关证明：设，即， 因为线性无关，解得，故向量组,线性无关。判断下列各命题是否正确：（1）若向量组是线性相关的，则向量可由向量组线性表示（错）（2）若向量不能由向量组线性表示，则向量组,线性无关（错）（3）若不全为0时，0，则向量组线性无关（错）（4）若向量组和向量组分别线性相关，则有不全为0的数,，使得，同时成立（错）利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组：（1）（行阶梯形）的列向量组线性无关，列向量组的极大无关组就是它本身。（2）（行阶梯形）的列向量组的一个极大无关组为（或者或者等等）求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示：（1），；解：令矩阵（行最简形）， 则向量组的秩，极大无关组可取为，而（2），设，（1）证明：向量组线性无关；（2）把向量组扩充成一极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示解：（1）显然的，的对应分量不成比例，故线性无关。 （2）令矩阵（行最简形）所以，列向量组的一个极大无关组为，而求下列矩阵的秩：（1）（行阶梯形），于是
