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1、实验五使用 matlab 实现卷积的运算一 实验目的1、学习 MATLAB 语言的编程方法及熟悉MA TLAB 指令；2、深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；二 实验内容1、 完成f1(t )与f 2(t )两函数的卷积运算其中：f1(t)e 2t u(t),f 2(t)u(t)u(t4) 在一个图形窗口中，画出f1(t )、f 2 (t ) 以及卷积结果。要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。 p=0.1;t=0:p:10; f1=exp(-2*t).*u(t); f2=u(t)-u(t-4);f=conv(f1,f2);subplot(1,3,1);plot(t,f1,r);tit
2、le(f1(t)=e-2*t*u(t);xlabel(t(sec);ylabel(f1(t);subplot(1,3,2);plot(t,f2,g);title(f2(t)=u(t)-u(t-4);xlabel(t(sec);ylabel(f2(t);subplot(1,3,3);plot(f);title(f(t)=f1(t)*f2(t);xlabel(t(sec);ylabel(f(t);)t(f1-f1(t)=e2*t*u(t)0.90.80.70.60.5)t(f20.40.30.20.100510t(sec)f2(t)=u(t)-u(t-4)10.90.80.70.60.50.40.
3、30.20.100510t(sec)t(ff(t)=f1(t)*f2(t)54.543.532.521.510.500200400t(sec)2、 若系统模型为：y (t )4 y (t)4y(t)f (t)3 f (t )其中f (t)e t u(t)求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。a=1 4 4;b=1 3;sys=tf(b,a);td=0.01;t=0:td:10;f=exp(-t).*u(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel(t(sec);ylabel(y(t);0.350.30.250.2)t(y0.150.1
4、0.050012345678910t(sec)a= 1 4 4;b= 1 3;sys = tf(b, a);td = 0.01;t = 0 : td : 10;f = exp(-t).*u(t);plot(t,f);xlabel(t(sec);ylabel(f(t);10.90.80.70.6f(t)0.50.40.30.20.10012345678910t(sec)三 实验原理：1、 离散卷积和：调用函数： conv（）Sconv( f 1, f 2)f 1(i ) f ( ki) 为离散卷积和，i其中， f1(k), f2 (k) 为离散序列， K= -2, -1, 0 , 1, 2, 。
5、但是， conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的 X 轴序号。为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设f1 (k ) 非零区间n1n2，长度L1=n2-n1+1 ； f 2 (k ) 非零区间m1m2，长度L2=m2-m1+1 。则： s(k)f 1 (k) * f 2 (k) 非零区间从n1+m1 开始，长度为L=L1+L2-1 ，所以 S（ K）的非零区间为：n1+m1 n1+m1+L-1 。2、 连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：设一系统（ LTI ）输入为P (t ) ，输出为 h (t ) ，如图所示。P (t)P (t
6、 )1h (t)LTItP (t )h (t)(t )lim P (t )lim h (t)h(t )00若输入为f(t):f (t)f(t)f (k) P (tk )k得输出：y (t )f (k)h(tk )k当0 时： f (t ) lim f (t )limf ( k) P (t k )f ( ) (t )d00 ky(t) lim y (t )limf ( k )h (t k )f ( )h(t) d00 k所以：s(t )f1 (t ) * f 2 (t )f1 () f 2 (t)dlimf1 (k) f 2 (t k )0如果只求离散点上的f 值 f (n)f ( n )f1 ( k) f 2 (nk)kf1 (k) f 2 ( nk)k所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。3、 连续卷积坐标的确定：设 f1(t)非零值坐标范围：t1t2，间隔Pf2(t )非零值坐标范围：tt1tt2 ，间隔Ps(t )f1 (t ) * f 2(t )非零值坐标：t1+tt1t2+tt2
