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1、24.第1学时 解直角三角形 知识点 1 锐角三角函数与直角三角形的三边关系1.在A中,C90，A,C所对的边的长分别为5，12，1，则有 sinA=_，coA_,tan=_2.在RtAC中,已知C90，A=40,B3,则C()A3si0 B3i0 C3tan40 D.tan0在AB中，C,A,，所对的边分别为,b，c.(1)若已知a与B,则_，=_;()若已知A与c,则a=_，=_知识点2解直角三角形4.如图244-1所示,在RABC中,C90，B=0，taB=_如果A=5,那么BC=_. 图215根据下列所给条件解直角三角形，成果不能拟定的是( )已知始终角边及其对角;已知两锐角；已知两直
2、角边；已知斜边和一锐角；已知始终角边和斜边. B. C只有 D.6.在ABC中,已知C0,A,B,所对的边分别为a，,c，a=，c，则下列解该直角三角形所得的成果中完全对的的一组是( )A.A=30,B60,b.A=0，B60，bC.A45,B=45，b=30，B=60,b7在RtAB中，C0，A,B，C所对的边分别为a,b，a=,c=2,则A=_，b=_8教材习题24.4第题变式在tA中，=9,A，B,C的对边分别为a,c,其中a=,c,解这个直角三角形.知识点 3 解直角三角形的简朴应用9.绥化如图2-4-2,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处）在她家
3、北偏东60方向0米处,那么水塔所在的位置到公路的距离B是（ ）A250米 B25 米 . 米 D.0米图4421如图24-3所示,在东西方向的海岸线上有,B两个港口,甲货船从港沿北偏东的方向以4海里/时的速度出发,同步乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后在点P处相遇，则乙货船每小时航行_海里图24-31.如图24-4-4，海面上,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时达到岛,此时测得B岛在C岛的南偏东4方向上，求A,B两岛之间的距离.(成果精确到0.1海里.参照数据:si30.68,c4303,tan430.9)图24-41绵阳如图244
4、-5,在BC中,B=A,C=72，是AB的中点，点在AC上,D，则osA的值为( ）A. B. . D. 图24-451.如图2-6，李明同窗在东西方向的滨海路A处测得海中灯塔P在北偏东0方向上，她向东走400米至B处,测得灯塔在北偏东0方向上,则灯塔P到滨海路的距离为( )A.100米 .10 米 C.200米 0 米 图44-64.如图2447,钓鱼竿C长 m,露在水面上的鱼线C长3 m,某钓鱼者想看看钓钩上的状况,把鱼竿C转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长 m,则钓鱼竿转过的角度是( ).0B.45 C1 D.90图4-4715.如图248，在菱形ABCD中，EAB,垂足为E，
5、DE6,sinA=,则菱形ACD的周长是_.图4416如图244-,由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB和A,若B6,C=45，则游客中心A到观景长廊的距离A的长约为_米(成果保存整数,参照数据:n6.8，ta561.5)图24417德州如图24-10所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一种测速仪器,检测点设在距离公路10 m的A处，测速仪器测得一辆汽车从处行驶到C处所用时间为9秒，已知B=0，C=4.(1)求B,C之间的距离(保存根号)；()如果此路段限速为 /h,那么这辆汽车与否超速？请阐明理由(参照数据：.7，.4）图-1如图2441,在平面直角坐标系中，点，B分别
6、在x轴、轴上，点A的坐标为(1，0),ABO=3，线段PQ的端点P从点O出发，沿的边按OBAO运动一周,同步另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,试求出点运动的总路程图4-11. 2.解析 由题意知B90A=0-40=5.又tanB，ACCtnBtn0.故选D(1）atanB ()csnAcsA解析 (1)tnB，b=atnB；cos，c.(2)sin=，acin；cos=,b=ccos.4.C C 5 .解析解直角三角形所给条件中至少应有一条边长6 .5 8解：a=4，c8,由勾股定理可得4 .siA=,A3，6,故A3,6,=4 910.2 解析 如图,过
7、点P作PCA于点C，则A=3，PBC45，CPA=4海里,PBPC= 海里,因此乙货船每小时航行4 2 (海里）.解：根据路程=速度时间,可得18236（海里）.在RAB中,运用正切函数的定义可得anACB=，由此可知BACaB39335(海里)答：A,B两岛之间的距离约为33.5海里1. 解析 在BC中,ABAC=4，C72,AC=C72,A36.D是AB的中点,DB,AB=2，AE=BE，AEA=36，EBCC-AB36，EC=18-EBCC=72,BECC，BB，A=B=BC.设AEx,则BEBC=x,E=4-.EB=A36,C=C，BCEACB,，即,解得x=-+ (负值舍去）,AE=
8、-22 .在AE中,ADE90，sA=13.D 解析如图，过点P作PAB于点C.根据题意,得PB30，P=,APB30P，BPA=400米.在RtPC中，si60=,PC=Bsn604020 (米)14.C解析 snCAB=，CAB=4.iCAB=,CAB=60,CC60-451,即钓鱼竿转过的角度是15.故选C.1540解析 DEA，垂足为E,AED为直角三角形,sin,即，D=1,菱形ABC的周长为0440.16.60 解析B=6，C45，ADB=DC=90,BCBD+C=100米,B=,C=，+10，解得AD6(米）17.解析(1）如图，作ADBC于点D,则AD=1 ，求出C,BD的长即
9、可解决问题(2)求出汽车的速度即可解决问题,注意统一单位.解:(1)如图，作DBC于点,则10 m.在RtAC中，C=4,DC10m在RtB中,B=30，ta0,BD=AD10 ，BCBDCD=(0 +10)(2)这辆汽车超速.理由:BC(10）m27 m，这辆汽车的速度=30 m/s18 k/.1080,这辆汽车超速1.解：在RAO中，0,=1，B=2，BO=.(1)当点P从点运动到点B处时,如图所示，点Q运动的路程为.(2)如图所示,点P从BC,当点P运动到点C时，QCAB,则ACQ.ABO=30,BO=60,OQD=9-603.cos3=，AQ=2，OQ21=1，则当点P从点运动到点C处时，点运动的路程为O=.（3)当点P从点运动到点A处时,如图所示，点运动的路程为QQ=-.()当点P从点A运动到点O处时，点Q运动的路程为AO1.综上,点Q运动的总路程为+1-+14
