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1、徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A=1，2，3，B=0，2，3，则AB= 2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为 4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 5、已知，直线则直线的概率为 6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 8、在等比数列中，已知，则的值为 9、在
2、中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为 10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 13、定义在R上的，满足且，则的值为 14、已知函数若存在，当时，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分） 已知向量，求：（1）（2）的值。16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=
3、AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1） 求证：DE平面ABC；（2） 求三棱锥E-BCD的体积。17. （本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）(1) 求出x 与 y 的关系式；(2) 求该铁皮盒体积V的最大值；18. （本小题满分1分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得
4、的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。. （本小题满分1分）已知函数，其中是自然数的底数，。（） 当时，解不等式；（） 若在，上是单调增函数，求的取值范围；（） 当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。. （本小题满分1分）设数列的前项和为，已知为常数，），（） 求，的值；（） 求数列的通项公式；（） 是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）
5、；若不存在，说明理由。徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是直角，圆与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）若点A（，）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（，），求矩阵M的逆矩阵C 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。D选修
6、4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。http:/22. （本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（） 求；（） 求E（X）23（本小题满分10分）如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（） 求的值；（） 若，求面积的最大值。徐州市2012年高三年级第一次质量检测数学参
7、考答案与评分标准一、填空题 1； 20 ； 3650； 421； 5； 62； 72 ； 812；9； 102； 11； 12； 131006； 14 二、解答题： 15因为，所以，2分解得 ，又因为，4分所以， 6分所以，因此 8分 12分（第16题）14分16取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG，且由直棱柱知，而是的中点， 所以，4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面 7分因为，所以平面， 所以，10分由知，平面，所以14分17由题意得，即， 6分 铁皮盒体积，10分，令，得， 12分因为，是增函数；，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为答：该铁皮
8、盒体积的最大值是 14分18因为点到直线的距离为， 2分 所以圆的半径为，故圆的方程为 4分设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， 6分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为10分设，则，直线与轴交点，直线与轴交点， 14分，故为定值2 16分19因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；6分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是10分当时, 方程即
9、为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，13分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为16分20由题意，知即解之得 4分由知，当时，得， 6分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 8分由得，由，得，即， 10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为： 16分徐州市2012年高三年级第一次质量检测数学（附加题）参考答案与评分标准21 （第21-A题）A连结，因为是切线，所以又因为是直角，即，所以，所以 5分又，所以， 所以，即平分 10分B由题意知， ，即 ，所以 解得所以5分 由，解得. 10分另解：矩阵的行列式，所以.C圆方程为，圆心，直线方程为， 5分圆心到直线的距离，所以 10分D因为是正数，所以， 5分同理， 将上述不等式两边相乘，得 ，因为，所以10分22从六点中任取三个不同的点共有个基本事件， 事件“”所含基本事件有，从而5分的分布列为：则答：，10分23因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 4分由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 8分令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为610分
