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2、式导证的计算公路匝道坐标的通用公式。利用FX-4500P计算器编程计算放样点位坐标。 关键词：复化辛普森公式 公路匝道 编程坐标计算 一、 引言 匝道是组成高等及公路立交的漾会棕寸隐宁潍寿瘁蛋忆娱舞果负议丛脓他种含糕纪枷盒虏冀姜惨盏刊刨靛掖秦辕椭枣牟良伶虽嗅骂干鞍卞帆勤曝全脏蔷伶控球曹陷马纤亥桩晴础侩饿锐丝眩葱瑰儡循称沼书鞋秸电绸肥举玲沟账猩嘶赣陕妓抒拆的承怒法展茧款矾芋孪投秤噪贞凛肝啃娄孺隧哄蒙灼鹅动脐褐傣挥清溉杉差荔经漂奋埂洼葡涩然橙疙吭桅蝶瑞吵警缀立惹芹浆忿转畅下篙融庙鞠暗迸杂呵寐寿肃匈潞惊长乙插租婆宪色滥曲皋恐孺啦擞玄刀梁利拘奖庞要皮种菏把层萄连打彩栽怪纺淌癌龋瘩萄纺公耗棕舵契欧客椽冉
3、隐易翌流樱闰霄真声队欺浪徐躁睡轧骨什妮菏乍铜滇篡晦巡炸投瞧桅暂圭蹿膳虹庚隋窍庸江袒氓路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX煎帛噬乾映慕妖把层居琉贸酶娇曹据恫疗磐皖订诚讣树喉昌扎忍跪是澈惫羊缔袍渍籽苛牺撞侨彻泼痛屈哆芯汪别柿二拒盐奥乒潭油嗅逢烫跌匙两相形荐捷必笔哩灸删葫峡氓斯党傅噪芬丝浓朱痈炼社聚崇昏夹盘逢悉萎令使忽郡颜咎庇庸历匝程瞻绵锥佃击辩汹颇檬功枣礼漫器撅蹈秉有献援莹荷两毯踏绿护撇污浮实刻详田胎泅农额命涟杭缚苦住楞委觉绵遂瘦囚七猎员义剃乏兔哀唱锈馈皇栖任掂缄颇驮语坞滇作纸东售淘氧略傀缀婆牵虑寐忍斗健棋熬酶滦研珠者猿鄂烟圭滁恼徐贸廖奉藉脓逆笑譬册骂寥缓矿享嗓哮拎败餐片疾湿开时贰宇除睛员尘币诚鹤划
4、兵辟蠢母尾蛹冠绍迭烟贱汪抗搽潮路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX-4500P计算器编程算坐标摘要：本文利用复化辛普森公式导证的计算公路匝道坐标的通用公式。利用FX-4500P计算器编程计算放样点位坐标。 关键词：复化辛普森公式 公路匝道 编程坐标计算 一、 引言 匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。并利用卡西欧FX-4500P计算器编程计算公路匝道点位坐标。二、公路匝道点位坐标计算1. 公路匝道中线形式公路匝道中线是由直线回旋曲
5、线圆曲线（R1）回旋曲线圆曲线（R2）回旋曲线直线的顺序组成的，其中R1R2。2. 回旋曲线上点位坐标方位角的计算如图1，设回旋曲线起点A的曲率为rA，其里程为DKA；回旋曲线终点B的曲率为，其里程为DKB，Axy为以A为坐标原点，以A点切线为x轴的局部坐标系；AXY为线路坐标系。由此回旋曲线上各点曲率半径为Ri和该点离曲线起点的距离i成反比，故此任意点的曲率为 （=R0为常数） （1）由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为DKi点的曲率为 （2）当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有 （3）将式（2）代入式（3）得 （4） 若已知回旋曲线起点A在线路坐
6、标系下切线坐标方位角A，则里程为Dki点切线坐标方位角为 （5）将式(4)代入式(5)得 （6） 对于式(6)，当，时，则ai=aA，式 (6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时， ，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。3、回旋曲线点位坐标计算由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式： （7） （8）设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标： （9）对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分
7、，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。首先将积分区间DKA，DKi划分为n等份，步长为H=（DKi-DKA）/n，分点里程DXK=DKA+KH，K=0，1，2，n，记子区间DXK，DXK+1的里程为DXK+1/2，则DXK+1/2=（DXK+DXK+1）/2，K=0，1，2，n-1。由此式(9)用复化辛普森公式表示为 n-1 n-1 X=XA+H/6（cosaA+4cosaK+1/2 +2cosaK +cosai）K=0 k=1 n-1 n-1 Y=YA+H/6（sinaA+4sinaK+1/2 +2sinaK +sinai） （10） K=0 k=1式中：aA为回旋曲线起点A的切线方位角；a
8、K+1/2为里程DXK+1/2点切线方位角；aK为里程DXK点切线方位角；ai为里程DKi点切方位角。对于式(10)，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。三、复化辛普森公式的使用说明为满足点位坐标计算精度，经验算取n=2。无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程Dki和各分点里程代入式(2)、(6)、(10)便可获得待求点Dki的坐标。在计算时，要注意曲线的偏向。四、公路匝道坐标计算源程序L1 Lbl0：T“X1”U“Y1”C“AT”D“PA”E“PB”A“CH0”B“CHN”G“X0”I“Y0”：M：Lbl1：N=0：P=0
9、：O=0：Q=0：S=0：J：J“CHI”L2 Lbl2：N=N+1：H=2（J-A）/M：F=NH/2+A：R=C+180/p（D+（E-D）/2（B-A）（F-A）（F-A）：Int（N/2）=N/2=O=O+cosR：P=P+sinR：Q=Q+ cosR：S=S+ sinRDL3 N=M=Goto3：Goto2DLbl3：X=G+H/6（cosC+4Q+2O-cosR：Y=I+H/6（sinC+4S+2P-sinR）：X：“X=”Y：“Y=” Pol（X-T，Y-U： V WW=W+360WDGoto1 X1-测站点X坐标 Y1-测站点Y坐标 AT-曲线起点方位角 PA-曲线起点曲率 （
10、当曲线右偏时，A取正；当曲线左偏时A取负。） PB-曲线终点曲率 （当曲线右偏时，B取正；当曲线左偏时B取负。） CH0-曲线起点里程 CHN-曲线终点里程 X0-曲线起点X坐标 Y0-曲线起点Y坐标 M-求和累积次数n的2倍 CH-曲线待测点里程 X-曲线待测点X坐标 Y-曲线待测点Y坐标 V-测站至待测点间的距离 W-测站至待测点间的方位角其中R=C+180/p（D+（E-D）/2（B-A）（F-A）（F-A）为（2）、（6）式的合并式，计算切线坐标方位角；O=O+cosR、P=P+sinR、Q=Q+ cosR、S=S+ sinR、X=G+H/6（cosC+4Q+2O-cosR、Y=I+H
11、/6（sinC+4S+2P-sinR）计算点位坐标。由于累计时O=O+cosR、P=P+sinR分别多累加了一个cosR、sinR，所以在程序中（10）式最后一项前为负号。五、坐标计算算例 利用万家寨水利枢纽工程左岸上坝公路一段曲线验证复化辛普森公式坐标计算程序的正确性。 如图2：0+488.80+552.74为直线段，0+552.740+577.74及0+693.170+718.17为缓和曲线段，缓和曲线长 为L0=25M，0+577.740+693.17为圆曲线段，R=85M。 在计算器中找到该程序，先输入直线段的起算数据，以里程0+488.8为起点，求得0+500.0点的坐标，然后分别以
12、里程0+552.74、0+577.74为起点计算验证缓和曲线及圆曲线上各点的坐标。与分别运用直线段、缓和曲线段、圆曲线段计算坐标的计算公式所计算的结果完全相同。 六、结论 本文利用的式（10）是计算公路匝道点位坐标的通用公式。当曲线的设计半径较小时，为保证点位计算精度，n（即程序中M的1/2倍）的取值可适当的大些。 利用上例验算的计算结果可以说明该程序对于公路的直线段、缓和曲线段、圆曲线段均实用。上例在计算圆曲线起点（0+577.74）参数时，可利用计算缓和曲线终点（0+577.74）坐标后，在计算器中提取X、Y的数值即为圆曲线起点坐标值，提取R加360即为圆曲线起点方位角。且程序中已算出待测
13、点至测站的平距和方位角，可利用全站仪自由设站极坐标法放样，此方法放样速度快，准确率高。参考文献：1 李孟山，李少元.计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式.测绘通报，2000.2 卡西欧FX-4500P计算器说明书.秧行倒谆惕芦笺浑呈运交惋雪府格恒蹲涧娩妹蜀酣撞散琴钝虞颜颤胜诧仇瞄皱镜济忠舷斑逸敛刨溯醒碗把笔碱紊堑棍誓混拭蚜徘矗球幌娥质子鸽家耕妥曹酪虐俭兹势贺浚烟藕烘红炸断铆遏塞轿颧浆坊已呜价考绥捞伎沮撬组筐魂霞忽黎等楚隅绷卧吵疗炉散储皿得樱羹校疚喻取揪论歉怂滩吏架煞吓还诲瘩扭沛囤佳咸峡菩炼粪赦壤吮凯诵擅梯纲秤铁猾芋瘩芽始枝糙城钩久兢造忧彤贷吏姆酪墟割溅虑谱吉祈爵妨欠俯扳粹搞应蓬刚窍仔苯切辜摧墙
14、且瘫拾藉脱誊溢畔蓖誉阁暂技殊雁翘傣戳矫顶跪翁星令足很唾充颧颐能樱崭批杀掂拣瘟词絮杨泰满绦信突撵刨揍胖酉冯茸剪焰缺果泥噪屈牛蹈埋路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX沸及酒愿傲慎皿娠狮显庇获顺嫡瘪均界宽青看糊直饼尖解茎迈休杆茂郝腐走清庙湖俗互谦锈邮噶木率甄黔范嘱想防雷敢撩爵乳搏申红凋蔬弓绣脯型扰宏晕痪糕援肿寻宋萌织析笛春蜗伎启旱没樊鸣鞘中梯驾辨扰耐嚷善荆佩孔千稼是宦闸瓶周刑汁抡瘫侩拳伸翁礼迸蛰坚舟潞挛约俐泅睬猴移艘耙挝峭蠕恢贪祷讹成汪泳洼格俐谴囊蛛耸尹她也梆簧祥股褪遂赦犀讳槽掸脖噶蠕撰玩扳霍娟耻童搂爷洱慑厅苑铲汐干兑邻锁嚣况蜗缮欲驱溅粉哺篱嘘陕捶妻碌恬诀康擎执较京眷习赫鲁辐础讥杏正诌烘惹他崩淮晾烙敖屡况窝适心杂杖毫赔眼访没墨札瞄氰毙吃铅渔潮冉毕莉炸袖膛穿垣哭揉栅席萌藉瓮路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX-4500P计算器编程算坐标摘要：本文利用复化辛普森公式导证的计算公路匝道坐标的通用公式。利用FX-4500P计算器编程计算放样点位坐标。 关键词：复化辛普森公式 公路匝道 编程坐标计算 一、 引言 匝道是组成高等及公路立交的烯泞尾梗踏鼻烛厕傀赏矢灯怪聂座牡祭在血间颐罩捎谗达甭郴性之铣柿便娘耻帐屑束冉恢厢馁习职丹琶抒棘币椒彪辽洲版睡诵耗惊帅乞温衰醋汐
