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1、2013年高三实验组半卷训练（6） （时长60分）一选择题：1. 定义，若，则A B C D2.函数的图象与函数的图象的关系为: A.关于对称 B.关于对称 C.关于（1,0）对称 D.关于对称3.若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时，动点M的轨迹是: A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆4.教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生 则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为： A B C D 5.在椭圆上有一点P，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若PF1F2为直角三角形，则这样的点P有：
2、 A2个 B4个 C6个 D8个6.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则A B C45 D55二填空题：7.设使函数有意义，若为假命题，则的取值范围为 8.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为. 三解答题：9.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值10. 三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC平面AA1C1C，A1AC60（1）求证：B1C平面A1BC1； （2）求二面角
3、B1A1BC1的余弦；（3）设O是线段A1C的中点，P是ABC内部及边界上的一动点，使OP/平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.11. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对所有都有，求的取值范围.参考答案（半训 6 ）一选择题：DAC BCC 二填空题： 【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.三解答题：9.解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时， 10.证明：（1）取A1C1的中点M，连CM、B1M三棱柱ABCA1B1C1
4、各棱长均相等，A1AC60A1CC1与A1B1C1都是等边三角形平面ABC平面AA1C1C，平面A1B1C1平面AA1C1CB1M平面AA1C1C，由三垂线定理得：B1CA1C1又四边形BCC1B1是菱形，B1CBC1而B1C平面A1BC1（2）连AB1与A1B交于G点，设B1C与BC1交于H点，连GH，则GH。取AC的中点N，连BN，A1N，可证ACA1BGHA1B又四边形AA1B1B是菱形AB1A1B B1GH就是所求二面角的平面角。由（1）知A1C1B1C GHB1C 设A1C1a，则 即所求二面角的余弦为（3）取AB的中点F，BC的中点K，连OF，OK，连AC1必过O点，且O为AC1的
5、中点，则OF/BC1OF/平面A1BC1 平面OFK/平面A1BC1在线段FK上（含端点）任取一点P，连OP，则OP/平面A1BC1而过平面A1BC1外一点O只能作出一个平面与其平行。因此，点P的轨迹就是线段FK。法二：取AC的中点E，连BE，EA1三棱柱ABCA1B1C1的各棱长相等，且A1AC60 ABC与AA1C为正三角形 BEAC，A1EAC平面ABC平面AA1C1CBE平面AA1C1C，以E为坐标原点，EA为x轴，EA1为y轴，EB为z轴，建立如右图所示的空间坐标系，设AB2则（1）又且平面（2）设是平面AA1B的法向量则取同理可求平面A1BC1的法向量即所求的二面角的余弦为11.解：（1）由已知得，令；令. 因此，函数f (x)的单调增区间是，单调减区间是.（2）令，则，.当，即时，g(x)在是减函数，因此当时，都有，即；当时，令；令，因此函数上是减函数，在上是增函数.由于对所有都有，即成立，因此，所以.综上所述，a的取值范围是.1
