09年数学建模A题含代码

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院参赛队员（打印并签名）：1.何高志2. 曾庆东3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013 年8月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注OUOU全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验， 检测 汽车的行车制动器的综合性能，

3、检验设计的优劣。针对此问题，我们结合实际， 对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立 了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。对于问题1,根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车 辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为 52 kg m。对于问题2,首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补 偿惯量之间的关系。根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。即飞轮组 与基础惯量可以组合 8种数值的机械惯量。问题 1中得到等效的转动惯量 52kg m2，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范

4、围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。且可得需要电动机补偿的惯量分别 为 12kg m2，-18 kg m2。对于问题3,飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩。且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5A N m，因此可求得驱动电流分别为 打=174.9A； 12 = 262.05A。对于问题4,我们使用Matlab软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线， 由此可知转速与时间近似成一次函数的关系， 且汽车在制动的时候载荷是一个恒 定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以

5、做匀减速运动。 通过Lingo软件进行具体数值处理，根据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生 的能量供给不足，需要电动机补偿供给。对该控制方法进行评价的标准是能量误 差，我们计算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情况。对于问题5,根据问题3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时 扭矩，结合转动定律，使用 Matlab进行拟合，得前一个时间段的转动惯量J与时间的函数。把现阶段的时间段平均分为足够小， 可视为瞬时时间，代入即可得 现阶段转动惯量J，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流。评价： n和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以控制的， 且可行的。对

6、于问题6,根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，提高该计算机控 制方法的精确性。我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价：对角速度进行了细化，提高结 果的准确性。关键词：转动惯量机械惯量补偿惯量曲线拟合转动动能一、问题重述当今社会，伴随着经济的高速发展和人民生活水平的逐步提高，城市交通问 题是社会经济发展的必然结果，全国大中城市普遍存在着道路拥挤、车辆堵塞、 交通秩序混乱的现象。给人们的出行带来不便，甚至危及生命，车辆设计中最重 要的环节之一：制动器的设计，直接影响着人身和车辆的安全。汽车制动器是指产生阻碍车辆运动或运动趋势的力（制动力

7、）的部件，其中 也包括辅助制动系统中的缓速装置。汽车上一般都设有脚制动和手制动两套独立 的制动机构。使用制动的目的是强制汽车迅速减速直至停车，或在下坡时维持一定车速，另外，还可用来使停歇的汽车可靠地保持在原地不溜滑。在行车中，正 确使用制动，不仅有利于保证行车安全，而且有利于节约燃料，减少轮胎磨损， 防止机件损坏。为了检测制动器的综合性能，对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原 则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动 的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当 制

8、动器工作时会使主轴减速。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯 量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。在制动过程中，电动机在一定 规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。 电动机的驱 动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5A N m，且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。电动机驱动电流与时间常用计算机控 制，即把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个 过程逐次进行，直至完成

9、制动。因此，我们根据制动器试验台的结构、 工作原理及其它相关知识，主要解决 和分析制动器试验台的控制方法并对该方法进行评价。要求并解决以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230N ， 求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分 别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg. m3，基础惯量为10 kg m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30 kg m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补 偿多大的惯量？3.

10、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 基于前2问的条件下, 假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km h，制动5.0秒后车速为零，计算驱 动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg m2，机械惯量为35kg m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评 价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速 与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽

11、量 完善的计算机控制方法，并作评价。问题分析解决问题1中，求等效的转动惯量，指这载荷在车辆平动时具有的能量。 已 知在制动器试验台上，车辆单个前轮滚动，制动时承受的载荷，运用力学重力公 式，可得知质量这个物理量。根据转动惯量公式，已知半径与质量，可求得等效 的转动惯量，解决此问题。解决问题2中，那些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。假设有4个飞轮，且知道其单个惯量和基础惯量，则可以组成16种数值的机械惯量。可以进行大胆的推测，机械惯量是由飞轮组的惯量与基础惯量的组合，即问题2的第1小问就是组合问题。根据组合的知识，解决此问题。电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kg

12、m2，对于问题1中的等效的转动惯量 52kg m2，需要用电动机补偿多大的惯量，即问题 1的转动惯量减去问题2的8 种机械惯量就是电动机能补偿的惯量， 因为电动机能补偿的能量有限，因此计算 出的结果补偿惯量要在-30, 30 kg m2范围内，即解决此问题。解决问题3中，由题意知试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成 正比，且比例系数取为1.5A N m。所以要求得扭矩，就要应用转动定律进行求解，结合冋题2中符合题意的补偿惯量j1 = 12kg m2,j2 - -18kg m2；和飞轮转动的角速度，就可以解决此问题。解决问题4中，对控制方法的结果进行评价，评价控制方法优劣的一个重要 数量

13、指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与 相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。即我们需要计算路试时的制动器所需的能量和实验台上飞轮组产生的能量。通过Matlab软件进行绘图,可知扭矩与时间、转速与时间的关系，并且接近实际情况。再通过Lingo软件进行数据处理，结合角速度与转速、转动惯量与机械惯量、转动动能的关系，从而 求得所设计的路试时的制动器消耗的能量与相对应的实验台上制动器在制动过 程中消耗的能量，进行对比求得百分比，是否符合实际，从而解决对控制方法的 评价。解决问题5中，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，那么就通过Matlab软件对前

14、一个时间段的瞬时转速进行曲线拟合，可以知道拟合得到的函数是个一元一次函数，斜率就是角加速，且角加速度是一个定值，通 过前一个时间段瞬时扭矩 M =J可以得到转动惯量J随时间变化的函数；然后把转动惯量J函数减去机械惯量就可以得到补偿惯量 j了，然后对转动惯量J进 行曲线拟合；再把现阶段的时间代入拟合得到的转动惯量 J函数，这样可得到现 阶段的转动惯量J，从而就可得到现阶段的驱动电流I。评价为，因拟合曲线次 数越高准确性就越高，k、n越大准确性越高，n和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，所以该方法的确信性是可以控制的，该方法是可行的。解决问题6中，与解决问题5相似，根据问题5的控制方法的不足之

15、处进行 改进，给出上一阶段的物理量求现阶段的物理量不足之处： 平均角加速度的取值、 拟合曲线等不够精确。因此我们要使角加速度精确可增加其驱动电流。提高该计 算机控制方法的精确性。即我们可以使角加速度精确，对角加速度进行拟合，并 可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价为：在第五问的基础上对角速度进行了细化，使得结果的准确性提高了。如果上一个时间段的时间够长， 则增加的电流值就不需要增加多少了。三、模型假设1、重力加速度g取为9.8 m s2 ；2、试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致;3、假设轴之间摩擦产生的热忽略不计；4、加载时力矩建立时间很短，可以忽略；5、假设制动器工作时的制动力恒定；&忽略试验数据的获得过程的主观误差和仪器误差；7、假设试验过程中没有任何仪器损坏现象；8、 假设计算机能够完全实现所需要进行的控制方法；9、假设本文的频率与转速意义相同。四、符号说明符号说明f载荷g重力加速度r滚动半径J转动惯量P环形钢制飞轮的钢材密度D基础惯量Ji