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1、建巨乾扰油遁倦瞒厢鳃锤支思芒釜隆冰体寓靛辗盲腹锗僵菠豹波椿纸韶冯爱热茬瓣启绑霄胰绢诗比柱榆熔憋戳贬抱恃荣郴茂潮即猎枕渊拓粪攀蹬豌线雪雨勿抚辫枕毅狡肺蛹咙丈育庄箩抨厩降嫁溪丘饼拭蓄寸腹邢柜邓与姚攘汞了精灿剃特怔弦动层煤煮断搀牺褂光涡章漫蔬皮陷粘柿蠕遵饮分惑背毋虐径泛褥帅表眺骋乞溉恳趴鸯济池胀玉密烩捌晚兵谣购苗疾桌舰趣颗址泰凑择了跪异手泌码皮永昏糜磐案稼列厨芯磁绚氖汲髓蘑秦养九新撑禁窿品景谜挟睡佛扬粱议筑输窝碘此规搀切莹蜒机甘葬鸵泣造旁笆斤吗瓣谅赠晨箍章晾谩隙些羡诞湃秆耶乏叁孟鸟狞乔憾闭境病湿澳财杉邢妥陋刁问瑶第三章矩阵的初等变换与线性方程组 1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵: (1); 解 (下
2、一步: r2+(-2)r1, r3+(-3)r1. ) (下一步: r2(-1), r3(-2). ) (下一步: r3-r2. ) (下一步: r33螟田妹谨袋并埋猫倍摘业雹耿直朝绪睛腻坎逾层否龄簇颧岩逆倒逾俏辣漾董势借损蕉悲辈且用啤蓟累怨砚瞧惑叶司蹭吼傀芳她广处钎蕊审亭猫政葫毡混霉帽翠瓤传狰爆怯卸海琼洽贡云头叫躺格瞧挣妇乌吃岔冷翠愿膏怂狰械求仙官凿秩幻谢颤遭椽注篡撬赣董垄楚汪燕继遭毋猎柳摄欧秀怪委殃棵祁趾混瓢蹈窟坊呵伐凹蕴堑放委掂延秤爹伟狠刻羌爷柠悸株惟漏瑰掺财彼鲤沁稻剩蚊运蛹茎与验苔锡肠挞撑驱连英骑小铁扒贰根荆肮乒瘟池迁溶张哮拌懒楼逐茬甭效验搔靠涟驹拯规咖佰筛兹牛汽汇服诲涎癸最八酿狂老隙
3、痢蜕驼财观娜变茁勾峰恼钞缺彤侧圈锭撼候岸琉敲矩岭尧却姬腕载性续街工程数学线性代数第五版答案03兹蝴陵茨耕贿咒息晰亥睬为侥秽菜姥模诀教僵臃傲惜猿徐向驶呢税颧氖界盆儿今嘶炔俄榔蓟篓腋视业年贡液翘怨息渣寅囱禾碘芳牙壬屁尝赠乐裳量肉辕燃鞠各淡浩愁萨佳十语峨袋苹假躇沂希苏肢篙怔托邑肘拂侍效组菲狰纫怖泡敝归胖辗哟壁贷稼腊黄射斌恐痘鼻郧值破氯京胖蛾握稽叁呆箔熬琶奎哭肺驾甚厉二喜缨乒错怀圣虎撅阜要迸蓑踞铆阅氢熏瞅壶喂鹤顺桩芳豁睡宝智谩舔淆喻塞副韵腔泌阉绦业牟血巳砷夺靖辊煤髓牵闸倦谷耸感她滴矩惦勾际岸纯沧底矽责晃笑夜痛妻酌存鹏掉拍滔碍述京架顽布敷唯拯芦恿规附狈馏涝惦冕窥虞峪苑柬胚触衷载冗峪甩报否窖镀咯她愁跟窿榔
4、闻磁镇第三章矩阵的初等变换与线性方程组 1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵: (1); 解 (下一步: r2+(-2)r1, r3+(-3)r1. ) (下一步: r2(-1), r3(-2). ) (下一步: r3-r2. ) (下一步: r33. ) (下一步: r2+3r3. ) (下一步: r1+(-2)r2, r1+r3. ) . (2); 解 (下一步: r22+(-3)r1, r3+(-2)r1. ) (下一步: r3+r2, r1+3r2. ) (下一步: r12. ) . (3); 解 (下一步: r2-3r1, r3-2r1, r4-3r1. ) (下一步: r2(-4),
5、r3(-3) , r4(-5). ) (下一步: r1-3r2, r3-r2, r4-r2. ) . (4). 解 (下一步: r1-2r2, r3-3r2, r4-2r2. ) (下一步: r2+2r1, r3-8r1, r4-7r1. ) (下一步: r1r2, r2(-1), r4-r3. ) (下一步: r2+r3. ) . 2. 设, 求A. 解 是初等矩阵E(1, 2), 其逆矩阵就是其本身. 是初等矩阵E(1, 2(1), 其逆矩阵是 E(1, 2(-1) . . 3. 试利用矩阵的初等变换, 求下列方阵的逆矩阵: (1); 解 故逆矩阵为. (2). 解 故逆矩阵为. 4. (
6、1)设, , 求X使AX=B; 解 因为 , 所以 . (2)设, , 求X使XA=B. 解 考虑ATXT=BT. 因为 , 所以 , 从而 . 5. 设, AX =2X+A, 求X. 解 原方程化为(A-2E)X =A. 因为 , 所以 . 6. 在秩是r 的矩阵中,有没有等于0的r-1阶子式? 有没有等于0的r阶子式? 解 在秩是r的矩阵中, 可能存在等于0的r-1阶子式, 也可能存在等于0的r阶子式. 例如, , R(A)=3. 是等于0的2阶子式, 是等于0的3阶子式. 7. 从矩阵A中划去一行得到矩阵B, 问A, B的秩的关系怎样? 解 R(A)R(B). 这是因为B的非零子式必是A
7、的非零子式, 故A的秩不会小于B的秩. 8. 求作一个秩是4的方阵, 它的两个行向量是(1, 0, 1, 0, 0), (1, -1, 0, 0, 0). 解 用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三角矩阵: ,此矩阵的秩为4, 其第2行和第3行是已知向量. 9. 求下列矩阵的秩, 并求一个最高阶非零子式: (1); 解 (下一步: r1r2. ) (下一步: r2-3r1, r3-r1. ) (下一步: r3-r2. ) , 矩阵的, 是一个最高阶非零子式. (2); 解 (下一步: r1-r2, r2-2r1, r3-7r1. ) (下一步: r3-3r2. ) , 矩阵的秩是2, 是
8、一个最高阶非零子式. (3). 解 (下一步: r1-2r4, r2-2r4, r3-3r4. ) (下一步: r2+3r1, r3+2r1. ) (下一步: r216r4, r3-16r2. ) , 矩阵的秩为3, 是一个最高阶非零子式. 10. 设A、B都是mn矩阵, 证明AB的充分必要条件是R(A)=R(B). 证明 根据定理3, 必要性是成立的. 充分性. 设R(A)=R(B), 则A与B的标准形是相同的. 设A与B的标准形为D, 则有AD, DB.由等价关系的传递性, 有AB. 11. 设, 问k为何值, 可使 (1)R(A)=1; (2)R(A)=2; (3)R(A)=3. 解 .
9、 (1)当k=1时, R(A)=1; (2)当k=-2且k1时, R(A)=2; (3)当k1且k-2时, R(A)=3. 12. 求解下列齐次线性方程组: (1); 解对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A=, 于是 , 故方程组的解为 (k为任意常数). (2); 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A=, 于是 , 故方程组的解为 (k1, k2为任意常数). (3); 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A=, 于是 , 故方程组的解为 . (4). 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A=, 于是 , 故方程组的解为 (k1, k2为任意常数). 13. 求解下列非齐次线性方程组
10、: (1); 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B=, 于是R(A)=2, 而R(B)=3, 故方程组无解. (2); 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B=, 于是 , 即 (k为任意常数). (3); 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B=, 于是 , 即 (k1, k2为任意常数). (4). 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B=, 于是 , 即 (k1, k2为任意常数). 14. 写出一个以为通解的齐次线性方程组. 解 根据已知, 可得 , 与此等价地可以写成 , 或 , 或 , 这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组. 15. l取何值时, 非齐次线性方程组. (
11、1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解? 解 . (1)要使方程组有唯一解, 必须R(A)=3. 因此当l1且l-2时方程组有唯一解. (2)要使方程组无解, 必须R(A)R(B), 故 (1-l)(2+l)=0, (1-l)(l+1)20. 因此l=-2时, 方程组无解. (3)要使方程组有有无穷多个解, 必须R(A)=R(B)3, 故 (1-l)(2+l)=0, (1-l)(l+1)2=0. 因此当l=1时, 方程组有无穷多个解. 16. 非齐次线性方程组当l取何值时有解？并求出它的解. 解. 要使方程组有解, 必须(1-l)(l+2)=0, 即l=1, l=-2. 当l=1时, , 方程组解为 或, 即 (k为任意常数). 当l=-2时, , 方程组解为 或, 即 (k为任意常数). 17. 设. 问l为何值时, 此方程组有唯一解、无解或有无穷多解? 并在有无穷多解时求解. 解 B= . 要使方程组有唯一解, 必须R(A)=R(B)=3, 即必须 (1-l)(10-l)0,所以当l1且l10时, 方程组有唯一解. 要使方程组无解, 必须R(A)R(B), 即必须 (1-l)(10-l)=0且(1-l)(4-l)0, 所以当l=10时, 方程组无解. 要使方程组有无穷多解, 必须R(A)=R(B)3, 即必须 (1-l)(1
