《全等三角形第2讲全等三角形与中点问题学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形第2讲全等三角形与中点问题学生版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版块一 倍长中线【例1】 (2002年通化市中考题)在中，则边上的中线的长的取值范围是什么？【补充】已知：中，是中线求证：【例2】 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点求证：【例3】 (浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，求证：【例4】 如图，中，是中线求证：【例5】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：【例6】 如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，求证 【例7】 如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分
2、线【例8】 已知为的中线，的平分线分别交于、交于求证：【例9】 在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例10】 如图所示，在中，是的中点，垂直于，如果，求证 【例10】 (年四川省初中数学联赛复赛初二组)在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足若，则线段的长度为_【例11】 如图所示，是的中点，求证 版块二、中位线的应用【例12】 是的中线，是的中点，的延长线交于求证： 【例13】 如图所示，在中，延长到，使，为的中点，连接、，求证【例14】 已知：ABCD是凸四边形，且ACGNM【例15】 在中，以为底作
3、等腰直角，是的中点，求证：且【例16】 如图，在五边形中，为的中点求证： 【例17】 (“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，是内的一点，过作于，于，为的中点，求证 【例18】 (全国数学联合竞赛试题) 如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、求证：(1) ；(2) 【例19】 已知，如图四边形中，、分别是和的中点，、的延长线分别交于、两点 求证： 【例20】 (2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知：在中，动点绕 的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、 如图1，当点旋转到的
4、延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明) 当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明【例21】 如图，AEAB，BCCD，且AE=AB，BC=CD，F为DE的中点，FMAC证明：FM=AC【例22】 (1991年泉州市初二数学双基赛题)已知：在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点求证：PMPN家庭作业【习题1】 如图，在等腰中，是的中点，过作，且求证： 【习题2】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，与相等吗？为什么？【习题3】 如右下图，在中，若，为边的中点求证：月测备选【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F求证：E=F【备选2】如图，中，是中点，与交于，与 交于求证：，
