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1、贵州省望谟二中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()ABC D【答案】D2已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若【答案】D3正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A B C D【答案】B4设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 ( ）A若m，n，则mnB若，m，n，则C若，则D 若，则 m【答案】D5已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的
2、命题是()ABCD【答案】B6 已知直线与平面成30角，则在内 ( ） A没有直线与垂直B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面D有且只有一条直线与共面【答案】C7设、是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是()Al，m，且l，mBl，m，且mCl，m且lmDl，m且lm【答案】D8已知，表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是()Aa，bBa，bCa，bDa，b【答案】D9设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a，bCa，bDa，b【答案】C10已知m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合
3、的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若mn，n，m，则mC若，m，则mD若m，n，mn，则【答案】B11已知正四面体ABCD，设异面直线AB与CD所成的角为，侧棱AB与底面BCD所成的角为，侧面ABC与底面BCD所成的角为，则()ABCD【答案】B12平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1B2C3D4【答案】DII卷二、填空题13如图132，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OAOB2，OC3，
4、D为四面体OABC外一点给出下列命题图132不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；存在点D，使CD与AB垂直并且相等；存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是_【答案】14设有直线m、n和平面、，下列四个命题中错误的命题序号是_若m，n，则mn若m，n，m，n，则若，m，则m若，m，m，则m【答案】15 a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是_【答案】16如
5、图：点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P面ACD1；DPBC1；面PDB1面ACD1.其中正确的命题的序号是_【答案】三、解答题17如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)AMMA1是截面MBC1侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由【答案】(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC.底面ABC侧面B
6、B1C1C，且交线为BC，由面面垂直的性质定理可知AD侧面BB1C1C. 又CC1侧面BB1C1C，ADCC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，DECC1，且DECC1，又AA1綊CC1，DEAA1，且DEAA1.M是AA1的中点(由AMMA1知)，DE綊AM.AMED是平行四边形，AD綊ME.由(1)知AD平面BB1C1C，ME侧面BB1C1C，又ME面BMC1，平面BMC1侧面BB1C1C.(3)是作MFBC1于F，连FD.若截面MBC1侧面BB1C1C，则MF平面BB1C1C，而AD平面BB1C1C，MFAD.又AM平面BB1C
7、1C，AMFD，FDCC1，而D是BC中点，F也是BC1的中点，AMDFCC1AA1，即AMMA1.又由(2)可知AMMA1是截面MBC1侧面BB1C1C的充要条件18一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，
8、AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH419已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB1，AD2，(1)证明：直线AM平面NEC；(2)求二面角NCED的余弦值【答案】(1)证明：取EC的中点F，连接FM，FN，则FMBC，FMBC，ANBC，ANBC，所以FMAN且FMAN，所以四边形AMFN为平行四边形，所以AMNF，因为AM平面NEC，
9、NF平面NEC，所以直线AM平面NEC.(2)由题设知平面ABCD平面ADE，CDAD，CD平面ADE.又CD平面CDE，平面CDE平面ADE.作NHDE于H，则NH平面CDE，作HOEC于O，连接NO，由三垂线定理可知NOCE，HON就是二面角NCED的平面角在正ADE中，可得NH，在RtEDC中，可得OH，故在RtNHO中，tanHON20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PD2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值【答案】(1)连接BD，
10、MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO，从而ANDO，在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为2
11、1如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO平面CDE；(2)设BCCD，证明EO平面CDF.【答案】(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，从而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.22如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.【答案】 (1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.8用心 爱心 专心
