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1、5.梯形课 题4.5.1 梯形(一)教学目标(一)教学知识点1.梯形的有关概念.2.梯形的性质.(二)能力训练要求1.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用.2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等性质.(三)情感与价值观要求1.在操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯.2.通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.教学重点1.梯形的有关概念.2.梯形的基本性质.教学难点添加辅
2、助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题.教学方法引导、启发式.教具准备投影片六张，信纸或有平行线的纸每人一张.第一张：P119的图片(记作4.5.1 A);第二张：(记作4.5.1 B);第三张：做一做(记作4.5.1 C);第四张：议一议(记作4.5.1 D);第五张：例1(记作4.5.1 E);第六张：小结(记作4.5.1 F).教学过程.巧设情景问题，引入课题师前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？生两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的性质有：师很好，在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片4.5
3、.1 A)P119的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？生图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.师对，那什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？生如图所示，四边形ABCD是梯形.师很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid).讲授新课师大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？生1一组对边平行的四边形叫梯形.生2不对，一组对边平行，若另一组对边也平行的话是平行四边形，所以应该说：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.师好，梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？生对，因为如果一个四边形中，有一组对边相等
4、且平行，那么这个四边形是平行四边形，所以，这句话是对的.师很好，这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.师生共析梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形ABCD中，ADBC.上底是AD，下底为BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高.师下面大家看图(出示投影片4.5.1 B)在(1)中：四边形ABCD的AD
5、BC，AB和CD不平行，且CDBC；在(2)中，四边形ABCD的ADBC，AB和CD不平行，且AB=CD，请你给这两种四边形命名.生图1是直角梯形，图2是等腰梯形.师很好，一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形(right angled trapezoid)，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形.大家想一想：在图1中，CDBC，那么CDAD吗？生CDAD.师对，CD就是直角梯形ABCD的高.当CDBC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？生若AB垂直BC，那么四边形ABCD是矩形，不再是梯形.师在图2中，上底AD和下底BC能相等吗？生
6、不能，若AD和BC相等时，四边形ABCD就成为平行四边形.师好，下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做(出示投影片4.5.1 C)在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(学生猜想、验证)生图形画出来后，我把图形沿上、下底的中点的连线对折，结果左、右两部分重合.说明了等腰梯形是轴对称图形，它的对角线相等，在同一底上的两个角相等.师同学们表现得真棒，通过做一做，得到了等腰梯形的基本性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.下面大家来“议一议”(出示投影片4.5.1 D)在下图中，
7、四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置.(1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？(学生讨论、总结)生(1)DE把四边形ABCD分成了一个平行四边形和一个等腰三角形.(2)AB=DE=CD，AD=BE，ABE=DEC=DCE=ADE，BAD=BED=ADC.师完全正确.梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，在研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形.下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示投影片4.5.1 E)例1如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.分析：从已知中可知：D
8、FC=90，则DCF是直角三角形.要求DC的长，则需知DF、FC的长，DF=2(已知).那CF为多少呢？已知中有AD=2，BC=4，这时想到把这个等腰三角形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形，然后利用它们的性质即可解决.解：如下图，将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED是平行四边形.DE=AB=DC,BE=AD.在等腰DEC中，EC=BCBE=BCAD=42=2，CF=EC=1DC=好，下面我们来做练习.课堂练习(一)课本P121随堂练习1.梯形与平行四边形有什么异同？答：二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同的是：梯形仅有一组对边平行，另一组对边
9、不平行；平行四边形的两组对边都平行.2.等腰梯形的一个内角等于70，求其他三个内角的度数.解：因为等腰梯形同一底上的两个内角相等；两直线平行，同旁内角互补，所以可得其他三个内角的度数分别为70、110、110.(二)看课本P119P121，小结.课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 4.6.7 F)1.梯形的定义及类型2.等腰梯形的性质：(1)具有一般梯形的性质：ADBC(2)两腰相等：AB=CD(3)两底角相等：B=C，A=D(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.(5)两条对角线相等：AC=BD.课后作业(一)课本P121习题4.8
10、 1、2(二)1.预习内容：P122P1232.预习提纲：(1)如何画一个梯形？(2)等腰梯形的判定方法.活动与探究1.已知等腰梯形ABCD，ADBC，对角线ACBD，AD=3 cm,BC=7 cm.求梯形的面积S.过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法.根据梯形的面积公式：S=(AD+BC)h.问题的关键是求梯形的高，可用以下方法来求： 图1 图2图3(1)如图1，过A点作AEBC，垂足为E，AE是梯形的高，平移BD到AF，可证AFC是等腰直角三角形，AE是它斜边上的高，也是斜边上的中线.AE= (AD+BC)=5 cm.(2)如图2，过O点作OEBC于E，反向延长EO交AD于F，
11、于是OFAD.由ABCDCB，得1=2，所以OE是RtBOC斜边上的中线，OE=BC，同理OF=AD.由此求得高EF.(3)如图3，过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，由ABCDCB得2= 1=45，AE=EC= (AD+BC)(4)利用勾股定理分别求出OB、OC、OA、OD即在两个直角等腰三角形中，已知斜边长，可得到两直角边的长；然后分别计算以O为公共顶点的四个直角三角形的面积，最后相加.结果：其面积为25 cm2.2.对角线互相垂直的等腰梯形的高为6，求等腰梯形的面积.过程：让学生认真思考，与上题基本类似寻找解题方法.结果：此等腰梯形的面积为36.板书设计4.5.1 梯形(一)一、梯形的定义及有关概念二、等腰梯形和直角梯形的概念三、等腰梯形的性质四、议一议例1(性质的应用)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业
