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1、上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷2017.12.填空题（本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54 分）1计算lim（1丄）的结果是nn2.已知集合A1,2,m，B3,4，若 AI B 3，则实数 m3.已知cos3则 sin(-)522x1 40，则4.若行列式x121 1 2 nt5. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x y0 1 22 66. 在（X ）的二项展开式中，常数项的值为 x7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是8. 数列an的前n项
2、和为s，若点（n,Sn）（ n N* ）在函数y log2（x 1）的反函数的图像上，则an 9.在 ABC中，若si nA、si nB、si nC成等比数列，则角 B的最大值为 22x 210.抛物线y 8x的焦点与双曲线 y 1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 a线的夹角为11.已知函数 f （x） cosx（sinx 、3cosx）为奇函数，则的值为T，xR，设a0，若函数g（x）f(xULUU1上的两个动点，且点 M （0,2），若MDUULUMC，则实A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限x2212. 已知点C、D是椭圆 y4数的取值范围为二.选择题（本大题共
3、4题，每题5分，共20分）13. 在复平面内，复数 z 乙丄对应的点位于（）i14.给出下列函数： y log2 x :yx2 : y 2|x| : y arcsinx .其中图像关于y轴对称的函数的序号是A.B.C.D.15.“t 0 ”是“函数 f (x)tx t 在()内存在零点”的(A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.设A、B、C、D是半径为uu uult1的球面上的四个不同点，且满足AB ACUUUT 0 , ACuuurAD 0 ,UULT UU AD AB0，用 S1、S,、S3分别表示 ABC、ACD、ABD的面积，贝U SS2S3 的
4、最大值是(1A.-2B. 2C. 4D. 8三.解答题(本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分)17. 如图所示，用总长为定值 丨的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.(1) 设场地面积为y，垂直于墙的边长为 x，试用解析 式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；(2) 怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. 如图，已知圆锥的侧面积为 15，底面半径 OA和0B互相垂直，且 OA 3 , P是母线 BS的中点.(1 )求圆锥的体积；(2)求异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)1 x19.已知函数f （x） ln
5、的定义域为集合 A，集合B （a,a 1），且B A.1 x（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数220. 设直线l与抛物线 ：y 4x相交于不同两点 A、B， O为坐标原点.（1 ）求抛物线的焦点到准线的距离；（2） 若直线l又与圆C :（x 5）2 y2 16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l 的方程；uuu uuu（3）若OA OB 0，点Q在线段AB上，满足OQ AB，求点Q的轨迹方程21.若数列 A: a1，a2，an（ n 3）中 a N* （ 1 i n ）且对任意的 2 k n 1，ak 1 ak 1 2ak恒成立，则称数列 A为“ U
6、数列”.（1）若数列1， x， y，7为“ U 数列”，写出所有可能的x、y ；（2） 若“ U 数列” A : a1，a2，an中，印1，a. 2017，求n的最大值；（3） 设no为给定的偶数，对所有可能的“U 数列” A : a1，a2，萤，记M maxaa2, 0，其中maxxX2,兀表示洛，x，这s个数中最大的数， 求M的最小值.参考答案.填空题31.32.3. 2516.127. 18. ank(k*11N )26二.选择题13.C14.B4. 65.1602n 19.10.33112. 1,3315. A16. B三.解答题 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分
7、8分）解：（1）设平行于墙的边长为 a,则篱笆总长丨3x a,即a l 3x ,2分所以场地面积y x(l3x), x3)(2) y x(l3x)3x2 lx3(x所以当且仅当x -时,y max6 12（定义域2分）L)2匸6 12(%)6分.8分12分综上，当场地垂直于墙的边长x为-时，最大面积为6l21214分18.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解1：（1 ）由题意，OA SB 15得BS 5,2分故SO JSB2 OB2 丁52 32 44分1 2 1 2从而体积VOA SO3 4 12 .7分3 3（2）如图，取OB中点H，联结PH、AH .由P是SB的中点知
8、PH / SO,则 APH （或其补角）就是异面直线 SO与PA所成角10分由SO 平面OAB PH 平面OAB PH AH .在 OAH 中，由 OA OB 得 AH . OA2 OH2 3 511分1在Rt aph 中，AHP 90，PH 2sb 2，AH则 tan APHAH 3 512分PH 43/5所以异面直线SO与PA所成角的大小arctan 14分4（其他方法参考给分）19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）1 x解：（1 ）令0，解得1 x1，所以 A ( 1,1),因为B A，所以 a 1a 1 1，解得1 a0，即实数a的取值范围是1,0（2）函数f（x
9、）的定义域A1,1），定义域关于原点对称f( x)Inln11( x) 1 x1.1 x. 1 xInInf(x)1 x1 x12分1而fq)1 1 1 1 ln3 , f ( y In 3,所以 f ( 2 f(213分所以函数f （x）是奇函数但不是偶函数14分20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） 解：（1）抛物线 的焦点到准线的距离为 2(2)设直线l: x my b0时，x 1和x 9符合题意0时，A（X1,yJ、B（X2,y2）的坐标满足方程组my b4x ，所以2y 4my 4b 0的两根为y1、Y2。216(m b) 0, y1 y 4m
10、 ,所以x2 my-i2b my2 b 4m 2b,所以线段AB 的中点 M(2m2b,2m)因为kABkCM1 , kAB -，所以m2m2m2 b 5m，得 b 3 2 m2所以2 2 216(m b) 16(3 m )0,得 0 m 3A(xyj、B( X2, V2)的坐标满足方程组9y4x所以 y24my 4b0的两根为y1、y2216(m b) 0,y y2 4m,y1 y24buur uuu2 2 y1y2y”2.2b 4b 0，得 b所以 OA OB x1x2yyx my b4 4b 0时，直线AB过原点，所以Q(0,0)；7 2yx 7 2yx 1x1x 2所以所有可能的x,
11、y为或y 2y3y 4(2) n的最大值为65,理由如下一方面，注意到：ak 1ak 12akak 1akakak 19分0或b 412分13分15分16分3小题满分9分)3分4分n 1),故 bk bk 1 1i 1 (2 i n 1)bi(bibi 1) (b 1b 2)(b2 b) bi 1 4 2L4 31 0i 1个即b i1，此时ana1(anan 1)(an 1an 2) L2 ajb1 b2bn 110 1 2(n 2)-(n 1)(n因为4 r5 b I 2 m，所以m2 3 (舍去)V1 m综上所述，直线丨的方程为：x 1 , x 9(3)设直线 AB : x my b ,
12、b 4时，直线AB过定点P(4,0)设 Q(x, y)，因为 OQ AB，LULT uuur22所以 OQ PQ (x,y) (x 4, y) x 4x y 0( x 0)，综上，点Q的轨迹方程为x2 4x y2 021. (本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第1 y 2解：(1) x=1时， ，所以y=2或3;1 7 2y1 y 41 y 2xx=2时，所以y=4 ； x 3时，无整数解对任意的 1 i n 1,令 bi aj 1 aj，则 0 Z 且 bk bk1( 2 k对任意的2 k n 1恒成立.()当 a1 1 , an 2017 时，注意到 b1 a2 a1 1 1 0，得2) ()1(n 1)(n 2) 2017 1，解得:62 n 65,故 n 658另一方面，为使（* ）取到等号，所以取bii 1 (1 i 64)，则对任意的2 k 64,此时由（)式得a65a10 163 64263 -22016,所以a652017，即 n65符合题意.综上，n的最大值为65.bk bk 1，故数列a.为U 数列2 no（3） M的最小值为当 no 2m( m 2， m2no 8，证明如下:8N*）时，10分(bk 1 bk) m .此时有:方面：由（）式，bk 1 d 1，
