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1、名校精品资料数学课时强化训练(八)一、选择题1(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C. D.解析：(3，4)，.答案：A2(2013广东卷)设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一个平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法
2、的三角形法则利用向量加法的三角形法则，易知是对的；利用平面向量的基本定理，易知是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须|b|c|a|，所以是假命题综上，本题选B.答案：B3(2013湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C D解析：(2,1)，(5,5)cos，在上的投影为：|AB|cos.答案：A4(2013陕西检测)若a，b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(ca)(cb)0，则|c|的最大值为()A1 B.C.
3、 D1解析：(ca)(cb)0可整理为c2(ab)cab0，ab0，c2(ab)c0.若c0，则|c|0；若c0，则cab，c2(ab)2a2b22，|c|，即|c|的最大值为.选B答案：B5(2013哈尔滨统考)在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D3解析：如图，因为，所以，mm，因为B、P、N三点共线，所以m1，所以m，选B.答案：B6(2013江西联考)已知函数f(x)sinxcosx，xR，如图，函数f(x)在1，1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N图象的最高点为P，则与的夹角的余弦值是()A. B.C. D.解析：依题意
4、，f(x)sin，求得点M，P，N，与的夹角为，则有，|，cos，选D.答案：D二、填空题7(2013保定调研)已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设(R)，则的值为_解析：由AOC135知，点C在射线yx(x0)上，设点C的坐标为(a，a)，a0，则有(a，a)(1，)，得a1，a，消掉a得.答案：8(2013天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析：设AB的长为x，则x，又，()1xx21，解得x，或x0(舍)答案：9(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO
5、90，则实数t的值为_解析：(3,2t)，ABO90，62(2t)0，t5.答案：5三、解答题10(2013长沙模拟)已知向量a(sin，cos)，其中.(1)若b(2,1)，ab，求sin和cos的值；(2)若c(1，)，求|ac|的最大值解析：(1)ab，a(sin，cos)，即sin2cos.又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin，cos.(2)ac(sin1，cos)，|ac|2(sin1)2(cos)2sin22sin1cos22cos35454sin.，时，最小值sinsin.|ac|2的最大值为52，即|ac|的最大值为.11(2013湖南联
6、考)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)在上的值域；(2)当x(0，)时，若ab，求x的值解析：(1)f(x)abcos2xsinxcosx(1cos2xsin2x)sin.x0，2x，1sin，f(x)1，即f(x)的值域为.(2)ab，cos2xsinxcosx，cosx(cosxsinx)0，即cosx0或cosxsinx.x(0，)，x或x.12(2013杭州质检)已知向量a(1，)，b，ca(m1)b，dab(mn0)(1)若m，n，求向量c与d的夹角；(2)若n，且|ac|bd|，求m的值解析：(1)由已知得|a|2，|b|1，ab0.当m，n时，cab，d2a16b，则cd(2a16b)2|a|28|b|20，向量c与d的夹角为90.(2)当n时，da3b，则ac2a(m1)b，bda4b，|ac|bd|，2a(m1)b22，即16(m1)216，m2(m1)24，m(m1)2或m(m1)2(舍去)由m(m1)2得m1或m2.
