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1、课时作业（十七）对数的运算A组基础巩固1. lg8+3lg5 的值为（）A. -3 B. 1C. 1 D. 3解析：Ig8+3lg5 = 3lg2 + 3lg5=3(lg2+lg5) = 3lg10=3,故选 D.答案：D2.若 log34 10g8m=log416,则 m 等于()A. 3 B. 9C. 18 D. 27解析：原式可化为：log8m= Jlog34. 3log2m= 2log43, . m13 = 3, m=27,故选 D.答案：D3.已知 a=log32,用 a来表示 log38 2log36()A. a-2 B. 5a 2C. 3a(1 +a)2 D. 3a-a2-1解析
2、：log38 210g36= 310g32 2(log32+ log33) = 3a 2(a+1)=a 2,故选A.答案：A4.已知方程 x2+ xlog26+ log23= 0 的两根为 a、& 则 ：=(1A.36 B 36C. -6 D. 6解析：由题意知：a+ B= - log26,分 g ah a Log = 4log26 = 22log26=36,故选B.答案：B5.设 2a = 5b=m,且 1 + 1=2,则 m=()a bA.痂 B. 10C. 20 D. 1001 111斛析：a=log2m, b=log5m,则a+b=mgm+ mg5m= 10gm2+logm5=logm
3、10=2,. m= 10,故选 A.答案：A6.已知lga, lgb是方程2x2 4x+ 1 = 0的两个根，则 隹，的值是(A. 4 B. 3C. 2 D. 11解析：由题底，lga+lgb=2, lgalgb = 2，则ga)=(lgalgb)2=(lga+lgb)2 4lga lgb= 22-4X 1=2,故选C.答案：C7.化简(log43+ lOg83)(lOg32+ log92) =解析：原式=露+露)康+而y535二610g23 210g23= 4.5答案：58. 若 10gaX= 2, 10gbX= 3, 10gcX=6,贝 10gabcX =1斛析：hgax：硒=2,. 1o
4、gxa=12.第1页共4页一 e11同理 10gxe= 6， 1ogxb = 3.11, 1ogabex 11.10gxabe 1ogxa+ 1ogxb+ 1ogxe答案：1,ix9 .若 1gx+ 1gy=21g(x2y),贝Uy=解析：因为 1gx+ 1gy= 21g(x 2y),x0, y0,所以 0, xy= (x-2y 2.由 xy= (x -2y)2,知 x25xy+4y2 = 0,. x= y或 x=4y.又 x0, y0且 x 2y0,人,一一x舍去x= y,故 x=4y,贝Uy= 4.答案：410 . (1)计算:1og427+ 1g4+1g25.-2 . 1(2)lg5(l
5、g 8 + 1g 1 000)+ (lg2 小)2+ lg+ lg0.06.解析：原式=log 3(/3)6+21g2+21g5= 6+2(1g2+1g5) = 8. 一2(2)原式=1g5(31g2 + 3) + 3(1g2) 1g6 + 1g6-2= 31g5 1g2 + 31g5+3(1g2)22= 31g2(1g5+1g2) + 31g5 2= 31g2+31g5 2= 3(1g2+1g5) 2=1.B组能力提升11(2014郑州高一检测 法1gx1gy= a,则1g吩-1gg)等于() 3A. 3a B.2a aC. a D.2解析：幻 )1g3g| 1g2, 3(1gx 1g2)
6、(1gy 1g2) =3(1gx 1gy)=3a.答案：A 212 .(2014泰安局一检测地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=A 3 (1gE11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了 9.0级特大地震，2008年中国 汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 一， 2解析：由 R=.(1gE11.4),得 3 3一 32R+ 11.4= 1gE,故 E=102R+11.4.设2011年和2008年地震能量分别为E1, E2,E 102X9+11.43则备一3: 102=10710.102X8+11.4即2011年地震的能量是2008年地震能量的
7、10710倍.答案：10.1013 .(2014长春高一检测)已知1og32 = a,3b=7,用含有a,b的式子表示1og1256. 解析：由 3b=7 得 1og37= b,1og3(23 义 7)310g32+ 1og37 310g32+ 1og37 3a+ bOg1256 啕3(22*3 厂210g32+喻33 210g32+1 2a+ 1.2 1 .14 .设 3x= 4y = 36,求X + y的值.解析：由已知分别求出x和y,.3x=36,4y=36,. x= log336, y= log436,由换底公式得：log36361x= 7-=lOg363 1X= log3632 11
8、0g363 y 一 1 y=1og364,10g3636_11og364 1og364一+_=x y210g363+ log364= log36(32x 4)=1og3636= 1.15 .(附加题选做)已知Iga和Igb是关于x的方程x2x+m=0的两个根，而关于x的方程x2(1ga)x(1+ 1ga) = 0有两个相等的实数根，求实数 a、b和m的值.解析：由题意得，1ga+1gb=1,1ga1gb=m,2l(1ga)+4(1 + 1ga 尸 0,2由得(lga + 2) =0, _1 _ 1ga= - 2，付 a= 100.代入得1gb= 1 1ga= 3,. b= 1 000代入得 m=1ga 1gb=( 2)X3= -6.
