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1、2012高三数学 几何证明模拟题汇集（文）一、计算题1、如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2、如图所示，为的切线，为切点，是过点的割线，的平分线与和分别交于点和.（I）求证：；（II）求的值.3. 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证： （1）； （2）EF/BC。5、如图，O是的外接圆，D，BD交AC于E （1）求证：CD=DEDB； （2）若，O到AC的距离为1，求O的半径
2、6.如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.7、如图，O内切ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.证明：圆心O在直线AD上；证明：点C是线段GD的中点.8、 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 （1）求AC的长； （2）求证：BEEF9、D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若A=90，且，
3、求C、B、D、E所在圆的半径。10、如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小11、在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点 （1）求证： ； （2）求证：12、如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC. （1）求证：P=EDF； （2）求证：CEEB=EFEP13、如图，AB是O的直径，弦BD与CA延长线交于E点，EFBA延长线于F，若AED=30(I)求AFD的大小；(II)求证：AB2=BEBDAEAC14、已知：如图，O与P相交于A，
4、B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F若CD=2，CB=2，求EF的长15、如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E，求证：DE2=DBDA；若BE=1，DE=2AE，求DF的长。16、 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1求O的半径17、 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE （）求证：为O的直径。（）求证：；18、 如图
5、，内接于O，直线切O于点，弦， 与相交于点（）求证：；（）若，求19、 如图，设的外接圆的切线AE与BC的处长线交于点E，的平分线与BC交于点D。 求证：ED2=ECEB。20、如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交，交延长线于点，交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，求的值21、如图，AB是O的直径，C，F是O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点.(1）求证：DE2=DBDA；(2)若O的半径为，OB=OE，求EF的长22、如图，圆O是以AB为直径的ABC的外接圆，点D是劣弧BC的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于
6、点E（1）求证： （2）求证：23、如图所示，AB为圆O的直径，BC、CD为圆O的切线，B、D为切点.（）求证：ADOC；（）若圆O的半径为1，求ADOC的值.24、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（）求证：直线AB是O的切线；（）若tanCED=，O的半径为3，求OA的长.25、如图，已经O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE.() 求证：AGEF=CEGD； () 求证：26、如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，
7、？27、如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （）DEA = DFA；（）28、在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，. 求证：. 29、如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.30、如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长 31、如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，求证：32、直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交
8、圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （） 33、如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC （）求证：FBFC； （）求证：FB2FAFD； （）若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6cm，求AD的长 34、如右图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D.（）求ADF的度数；（）若AB=AC,求的值.35、如图，切O于点为的中点，过点引割线交O于、两点求证:36、如图，已知点C在圆O直径BE的延长
9、线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则ADF=？37、在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。38、如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）参考答案一、计算题1、 2、选修4-1：几何证明选讲解：（I）为的切线， 1分又公用，. 2分. 3分（II）为的切线，是过点的割线，. 5分又,，. 6分由（I）知，是的直径，., 7分连结，则，8分又，, 9分.10分 3、证
10、明：（）FG与圆O相切于点G，FG2FDFA，EFFG，EF2FDFA，EFDAFE，EFD AFE 5分（）由（），有FEDFAE，FAE和BCD都是上的圆周角，FEDBCD，EF/BC10分 5、答案：解析：（I）证明：， ，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，6、证法一：连结PM、PA、PNBP是圆的切线，BPMBAP，CPNCAPBPMBAP，CPNCAP，5分即，10分证法二：由切、割线定理，得，5分，10分 7、【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.【试题解析】证明：.又又是等腰三角形，
11、,是角的平分线.内切圆圆心O在直线AD上. (5分)连接DF，由知，DH是O的直径，点C是线段GD的中点. (10分)8、解：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分） 9、（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 10、（）证明：连结因为与O相切于点，所以 （1分）因为是O的弦的中点，所以 (2分)于是 （3分）由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（5分）（）解：由（）得四点共圆，所以(7分)由（）得
