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1、离散数学期末复习题一、填空题（每空2分，共20分）1、集合A上的偏序关系的三个性质是、和。2、一个集合的备集是指。3、集合A=b,c,B=a,b,c,d,e,则A?B=。4、集合A=1,2,3,4,B=1,3,5,7,9,则A?B=。5、若A是2元集合，则2A有个元素。6、集合A=1,2,3,A上的二元运算定义为：a*b=a和b两者的最大值，则2*3=。7、设A=a,b,c,d,则IAI=。8、对实数的普通加法和乘法，是加法的哥等元，是乘法的哥等兀。9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，贝U-（a+b+c尸。10、一个图的哈密尔顿路是。11、不能再分解的命题称为,至少包含一个联结词的命题称为。12
2、、命题是o13、如果p表示王强是名大学生，贝Unp表示。14、与一个个体相关联的谓词叫做。15、量词分两种：和o16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的。17、集合上的三种特殊元是、及。18、设A=a,b,则，A）的四个元素分别是：,。19、代数系统是指由及其上的或组成的系统。20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足、,并且*1和*2满足,则称是格。21、集合A=a,b,c,d,B=b,则AB=。22、设A=1,2,贝卜AI=。23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示,入度deg-(v)表示以。24、一个图的欧拉回路是。25、不含
3、回路的连通图是。26、不与任何结点相邻接的结点称为。27、推理理论中的四个推理规则二、判断题(每题2分，共20分)1、空集是唯一的。2、对任意的集合A,A包含A。3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。4、集合1,2,3,3和1,2,2,3是同一集合。5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。8、设(A,*)是代数系统，aCA,如果a*a=a,则称a为(A,*)的等哥元。9、设f:A-B,g：BfC。若f,g都是双射，则gf不是双射。10、无向图的邻接矩阵是对称阵
4、。11、一个集合不可以是另一个集合的元素。12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。14、是格。15、树一定是连通图。16、单位元不是可逆的。17、一个命题可赋予一个值，称为真值。18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。20、设f：A-B,g：BfC。若f,g都是满射，则g?f不是满射。21、集合1,2,3,3和1,2,3是同一集合。22、零元是不可逆的。23、一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。24、“我正在说谎。”不是命题。25、用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，
5、则A(c):张三是个大学生。26、设F=,贝UF-1=,。27、欧拉图是有欧拉回路的图。28、设f:A-B,g：BfC。若f,g都是单射，则g?f也是单射。三、计算题(每题10分，共40分)1、设A=c,d,B=0,1,2,则计算AXB,BXA。2、A=a,b,c,B=1,2,计算AXB。3、A=a,b,c,计算AXA。4、符号化命题“如果2大于3,则2大于4。”。5、符号化命题“并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。6、符号化命题“2是素数且是偶数”。7、设A=a,b,c,d,R是A的二元关系，定义为：R=,写出A上二元关系R的关系矩阵。8、设人=1,2,3,4木是A的二元关系，定义为：R
6、=,写出A上二元关系R的关系矩阵。9、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。VIOV212、求命题公式r(pAnq)的真值表。13、设=,求x,y。14、R1、R2是从1,2,3,4,5至U2,4,6的关系，若R1=,R2=,计算domR1,ranR1,fldR1,domR2,ranR2,fldR2。15、例：设A=1,2,3,4,5,B=3,4,5,C=1,2,3,A至UB的关系R=|x+y=6,B到C的关系S=|yz=2,求R?S。16、集合A=a,b,c,B=1,2,3,4,5,A上的关系，S是A到B的关系。R=,S=,求R?S,S1?R117、A=1,2,3,4,5,6,D
7、是整除关系，画出哈斯图并求出最小元、最大元、极小元和极大元。18、设集合A=a,b,c,A上的关系R=,求R的自反、对称、传递闭包。19、求下图中顶点v0与v5之间的最短路径。20、分别用三种不同的遍历方式写出对下图中二叉树点的访问次序。四、证明题(每题10分，共20分)1、若R和S都是非空集A上的等价关系，证明RS是A上的等价关系。2、证明苏格拉底论证：凡人要死。苏格拉底是人，苏格拉底要死。3、P-Q,nQR,nR,nSPnS4、在群G,*中，除单位元e外，不可能有别的哥等元。5、设R和S是二元关系，证明：(RS)-1=R-1S-16、证明：(QAS)一R)A(S一(PVR)=(SA(P-Q)一R.7、设I是整数集合，k是正整数，I上的关系R=x,y|x,yI,且x-证明R是等价关系。8、证明(p-q)r)(nqAp)Vr)9、证明(PVQ)A(P-R)A(Q-S)SVR10、证明P一nQ,QVnR,RAnSnP11、证(？x)(P(x)VQ(x)n(?x)P(x)一(x)Q(x),在群内有唯一12、证明定理：设G,?此群，对于任意a,bCG,则方程a?x=b与y?a=b解。
