拉普拉斯变换简介

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1、20122013 学年第一学期信号分析与处理课 程：信号处理与分析专业：电气工程及其自动化班级：11电气工程及其自动化1班姓名：黄李学 号： 21电气工程学院2013 年 06 月 20 H拉普拉斯变换在信号处理分析中的应用傅里叶变换分析法在信号分析和处理等方面(如分析谐波成分、系统的频率响应、波形失真、 抽样、滤波等)是十分有效的。但在应用这一方法时，信号必须满足狄里赫勒条件。而实际 中会遇到许多信号，例如阶跃信号 &)、斜坡信号&)、单边正弦信号sin &)等，它们并 不满足绝对可积条件，从而不能直接从定义而导出它们的傅里叶变换。虽然通过求极限的方法可以 求得它们的傅里叶变换，但其变换式中

2、常常含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。此外，还有一些信号，如单边指数信号e&) (a0),则根本不存在傅里叶变换，因此， 傅里叶变换的运用便受到一定的限制，其次，求取傅里叶反变换有时也是比较困难的，此处尤其要 指出的是傅里叶变换分析法只能确定零状态响应，这对具有初始状态的系统确定其响应也是十分不 便的。因此，有必要寻求更有效而简便的方法，人们将傅里叶变换推广为拉普拉斯变换(LT： Laplace Transform)。十九世纪末，英国工程师亥维赛德，1830、1925)发明了算子法，很好地解决了电力工程计算中 遇到的一些基本问题，但缺乏严密的数学论证。后来，法国数学家拉普拉斯(P. S. La

3、place, 17491825)在着作中对这种方法给予严密的数学定义。于是这种方法便被取名为拉普拉斯变换，简 称拉氏变换。一一因为是拉普拉斯这个人定义的。拉普拉斯变换的变换域是复频率域。拉普拉斯变换方法是对连续时间系统进行分析的重要方法 之一，同时也是其他一些新变换方法的基础。它在电学、力学等众多科学与工程领域中得到了广泛 应用。拉普拉斯变换的优点：利用拉普拉斯变换可以将系统在时域内的微分与积分的运算转换为乘法与除法的运算，将微分积分方程转换为代数 方程，从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还可以将时域中两个信号的卷积运算转换为S域中的 乘法运算。在此基础上建立了线性时不变电路S域分析的运算法，

4、为线性系统的分析提供了便利。 同时还引出了系统函数的概念在20世纪70年代以后，计算机辅助设计(CAD)技术迅速发展，人们借助于CAD程序(如SPICE 程序)，可以很方便地求解电路分析问题，这样就导致拉氏变换在这方面的应用相对减少了。此外, 随着技术的发展和实际的需要，离散的、非线性的、时变的等类型系统的研究与应用日益广泛，而 拉氏变换在这些方面却无能为力，于是，它长期占据的传统重要地位正让位给一些新的方法。拉普拉斯简介拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数 学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后乂在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国 经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817 年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在硏究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉 斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。