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1、第三节差分方程常用解法与性质分析精品资料1、常系数线性差分方程的解(8)方程 a0xn kalxnkl .akxn =b(n)Jit 中 a0，al，.，ak为常数，称方程（8）为常系数线性方程。(9)又称方程 a0xn kalxn k J ak xn 0为方程（8）对应的齐次方程。n如果（9）有形如xn二九的解，带入方程中可得:kkJ_(10)a0. 一 al 一- ak J/- - ak = 0称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解 基本结果如下：（1） 若（10）有k个不同的实根，则（9）有通解： nnnXn = G1 C22 .
2、 , Ck k（2） 若（10）有m重根入，则通解中有构成项：（G c2 n cm n）1 n(3)若(10)有一对单复根 儿=2中解析，有111F(z) =z(-)=-z 1 z 21 1zk 二 .J1)k1 J (-1)3八(-1)k(1-2k)z”12 kz0Zkz0Zk z0所以，xn=(-1)n-(-2)n3、二阶线性差分方程组xa b设z(n)Jynn), A = (c d),形成向量方程组z(n 1) = Az(n)(12)z(n 1) = Anz(1)(13)(13)即为(12)的解为了具体求出解(13),需要求出An,这可以用高等代数的方法计算。常用的方法有:(1)如果A为
3、正规矩阵，则A必可相似于对角矩阵，对角线上的元素就是A的特征值，相似变换矩阵由 A的特征向量构成：A = pAp, An = p ,An p,. z(n +1) = ( p An p)z(1) o(2)将A分解成A = 5/Y，”为列向量，则有ZAn =( . /)n =.：.=(/ )n-.A从而，z(n 1) = Anz=(/ )n.Az(1)(3)或者将A相似于约旦标准形的形式，通过讨论 A的特征值的性态， 找出An的内在构造规律，进而分析解z(n)的变化规律，获得 它的基本性质。4、关于差分方程稳定性的几个结果(1) k阶常系数线性差分方程(8)的解稳定的充分必要条件 是它对应的特征方程(10)所有的 特征根九门;1,2.”满足41(2) 一阶非线性差分方程(14)xn 1 - f (xn)(14)的平衡点x由方程x=f(x)决定，将f(xn)在点x处展开为泰勒形式：(15)f(xn) = f/(x)(xn -x) f(x)f/(x) 1时，方程(14)的平衡点x是不稳定的Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！
