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1、光的衍射(附答案)一. 填空题1 .波长入=500 nm (1nm = 10-9m)的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测 衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为1 m.2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( V- 589 nm)中央明纹宽度为 4.0 mm,则 灰= 442 nm (1nm = 10-9m)的蓝紫色 光的中央明纹宽度为3.0 mm.3 .平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm
2、的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8 mm,则入射光的波长为 500 nm (或5X 104mm).4 .当一衍射光栅的不透光部分的宽度 b与透光缝宽度a满足关系b = 3a时，衍 射光谱中第 4, B 级谱线缺级.5 . 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30角入射，在屏幕上最多能看到第 5级光谱.6 .用波长为人的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d = 2叼(1 m = 10-6m)的 光栅上，用焦距f = 0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主 焦点的距离l = 0.1667 m,则
3、可知该入射的红光波长 F632.6或633nm.7 . 一会聚透镜，直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24X 1。5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于447四.8 .钠黄光双线的两个波长分别是 589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10-9 m),若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为入=440 nm的第3级光谱线将与波长为 卜=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 1U9m).
4、10 . X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11 .在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和L垂直入射于单缝上.假如 入的第一级衍射极小与不的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin(1= 1 1a sin(2= 2 2.由题意可知 & = % sin q = sin 代入上式可得入=2 b(2) a sinq= k1 %=2 k1 4 (k1=1,2, ) sin q = 2 k1 V aa sin(2 = k2
5、%(k2=1,2,)sin (2 = 2 k2 %/ a若k2= 2 k1,则Q=学，即斗的任一 k1级极小都有22的2 k1级极小与之重合.12 .在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽 a= 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上，波长号500 nm ,会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度M.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标Xi为asinq=入x1 = f tan d = f sin q = f V a ( .T 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin (2 = 2 入x2= f tan (2 = f sin & = 2 f V a (= 8 很
6、小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Ax广 x2- x1 = f (2 N a - N a)= f V a=1.00X5.00X 107/(1.00X 10 4) m =5.00mm.13 .在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，入=400 nm, h = 760nm (1 nm = 10-9m),已知单缝宽度 a = 1.0X10-2 cm,透镜焦距 f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a = 1.0X 10-3 cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知11a sin(1=
7、 2 (2 k + 1)入=2 A (取 k = 1)13a sin 后 2 (2 k + 1)产 2 %tan后 x1 / f, tan4= x1 / f由于所以sin G = tan 6，sin 加=tan 4 3x1 = 2 f 4/ a3%= 2 弋 入l a则两个第一级明纹之间距为3Ax1 = x2- x1 = 2f A AZ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sind=k4=1入d sin(2= k 4= 1 且有 sin d=tan()= x Z f所以 Ax1 = x2 - x1 = f A AZ a = 1.8 cm14 . 一双缝缝距d = 0.40 m
8、m,两缝宽度都是a = 0.080 mm,用波长为 人=480 nm (1 nm = 10- 9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距 I; (2)在单缝衍射 中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin 9= k入第k级亮条纹位置：x1= f tan Q弋f sin q弋k f入/ d相邻两亮纹的间距：Ax= xk+1 - xk = (k + 1) fX/d - kV d= fV d = 2.4X 103 m = 2.4mm(2)单缝衍射第一暗纹：a sin q=入单
9、缝衍射中央亮纹半宽度：A x0 = f tan q弋f sin q q k f V d = 12mmAx0Z Ax = 5双缝干涉第5级主极大缺级.在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, 1, 2, 3, 4级亮纹或根据d Z a= 5指出双缝干涉缺第 5级主极大，同样可得出结15.用钠光(入=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 .(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)若以白光(400 nm 760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解：(1) (a+b) sin(|)=3 人a
10、+b = 3 V sin 也()=60a+b = 2 入 / sin .日=303 V sin 小=2 入/ sin 小，X = 510.3nm(2) a+b = 3 V sin 小 2041.4 nm心=arcsin (2X 400 / 2041.4) nm (入=400 nm)心=arcsin (2X 760 / 2041.4) nm (入=760 nm)白光第二级光谱的张角 A小二小(2 = 2516 .一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，入=440 nm,b = 660 nm.实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角小=600的方向上，求此光栅的光栅
11、常数 d.解：由光栅衍射主极大公式得 d sin(1= k d sin 4= k sin G k1 入 440 k12 k1sin 4 = k2 22 = 660 k2 = 3 k2当两谱线重合时有4二4ki369=-=-=?k2246ki 6两谱线第二次重合即是 k = 4，ki = 6, k2 = 4 k24由光栅公式可知d sin60 = 646斗d =. _0 = 3.05X 10 3 mmsin6017 .将一束波长 入二589 nm (1 nm = 10-9 m)的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1)光线垂直入射时
12、，能看到几条谱线？是哪几级？(2)若光线以与光栅平面法线的夹角9= 60。的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几条？解：(1) (a+b) sin? = k 入当？ = 乂2 时，k = (a+b) / 人=3.39, kmax = 3又a = b, (a+b)sin? = 2a sin? = k 入有谱线a sin? = k入/ 2但当k = 2, 4, 6,时缺级.能看到5条谱线，为0, 1, 3级.(2) (a+b) (sin0+ sin? )= k 入9= 300 , ? = 90冗=2 , k = (a+b) (sin30 + sin90 ) / 人=5.09.取 kmax = 5冗=
13、-2 , k = (a+b)(sin30 - sin90 )/人=-1.7.取 kmax = -1第2, 4，级缺级.能看到5条谱线，为+5, +3, +1,0,-1级.18 .波长入=600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级 主极大的衍射角为30 ,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a + b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？冗冗(3)在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角 -2 小 %范围内可能 观察到的全部主极大的级次.k入4解：(1)由光栅衍射的主极大公式得 a + b = sn = 2.4X10 cm(2)若第三级不缺级
14、，则由光栅公式得(a+b)sin(|)= 3人由于第三级缺级，则对应于最小可能的a,小方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sin产入a = 8.0X 10- 3cm3(3) (a+b) sin后k入(主极大)a sin(|= k入(单缝衍射极小)(k = 1,2, 3,)因此k = 3, 6, 9,缺级；a + b又kmax = 一1 = 4,人实际呈现出的是k = 0, 1, 2级明纹(k = 4在2处不可 见).19 .在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为人=480nm (1 nm = 10-9m),试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的
15、等号两横线相距 2 mm,坐在距黑板10 m处的同学能否看清？(要有计算过程)解：(1)已知得d = 3 mm, = 550 nm,人眼的最小分辨角为：9 = 1.22 N d = 2.24X 104rad(2)设等号两横线相距 及=2 mm时，人距黑板刚好看清，则l = Z / 0 = 8.9 m所以距黑板10m处的同学看不清楚.20 .平面透射多缝光栅，当用波长 入=600 nm (1 nm = 10-9m)的单色平行光 垂直入射时，在衍射角9= 300的方向上可以看到第2级主极大，并且在该 处恰能分辨波长差A入=5 X 103 nm的两条谱线.当用波长22= 400 nm的单色 平行光垂直入射时，在衍射角 9= 30的方向上却看不到本应出现的第 3级 主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.解：根据光栅公式d sin 9= k%得d =与 sin2X6003=2.4
