单因素方差分析与多重比较

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1、单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量 由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其 他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于 正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如 果几个因变量之间彼此不独立，应该用 Repeated Measure 过程。例子调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1 所示表 5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1234

2、5141333837312393735393434035353834数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。图 5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数 值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“One-Way ANOVA ”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图 5-2。图 5-2 单因素方差分析窗口3）

3、设置分析变量因变量：选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量：选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。图 5-3 “Contrasts” 对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图 5-3 中显示的是要求计算“l.lXmeanl-lXmean2”的值，检验的假设HO：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方 差分析的“One-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均

4、值多项式比较。多项式的系数需要由读者自己 根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。 单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic” 二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。 为多项式指定各组均值的系数。方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮， “Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成一列数值。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中

5、只包括第一组与第四组的均值 的系数，必须把第二个、第三个系数输入为 O 值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入。可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激话“Next”按钮，单击该按钮 后“ Coefficien ts”框中清空，准备接受下一组系数数据。如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击Previous”或“Next”按钮前后翻找出错的 一组数据。单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后单击“Change”按钮 在系数显示框中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个系数时，同时激话“Remove”按

6、钮，单 击该按钮将选中的系数清除。 单击“ Previous ”或“ Nex t”按钮显示输入的各组系数检查无误后，按“ Con ti nue ”按钮确认 输入的系数并返回到主对话框。要取消刚刚的输入，单击“Cancel”按钮；需要查看系统的帮助信息, 单击“Help”按钮。本例子不做多项式比较的选择,选择缺省值。5) 设置多重比较在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图5-4所示的多重比较对话框。该对话框用于设 置多重比较和配对比较。方差分析一旦确定各组均值间存在差异显著，多重比较检测可以求出均值相等 的组；配对比较可找出和其它组均值有差异的组，并输出显著性水平为0.95的均值比

7、较矩阵，在矩阵 中用星号表示有差异的组。图 5-4 “Post Hoc Multiple Comparisons” 对话框(1)多重比较的选择项： 方差具有齐次性时(Equal Variances Assumed),该矩形框中有如下方法供选择：I i ,* LSD (Least-significant difference)最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的 配对比较。对多重比较误差率不进行调整。厂Bonferroni (LSDMOD)用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差 率来控制整个误差率。Sidak计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比Boffer

8、roni方法的界限要小。厂Scheffe对所有可能的组合进行同步进入的配对比较。这些选择项可以同时选择若干个。 以便比较各种均值比较方法的结果。厂 R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)用 F 检验进行多重比较检验。厂R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test)正态分布范围进行多重配对比较。厂S-N-K (Student-Newmnan-Keuls)用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。 如果各组样本含量相等或者选择了“Harmonic average of all groups ”

9、即用所有各组样本含量的调和平均数进行样本量 估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比 较最末端的差异。Tukey (Tukeys， honestly signicant difference) 用 Student-Range 统计量进行所有组 间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。厂Tukeys-b用“stndent Range”分布进行组间均值的配对比较。其精确值为前两种检验 相应值的平均值。审 Duncan (Duncans multiple range test)新复极差法(SSR)，指定一系列的“

10、Range” 值，逐步进行计算比较得出结论。Hochbergs GT2用正态最大系数进行多重比较。Gabriel用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。Waller-Dunca用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近。厂Dunnett指定此选择项，进行各组与对照组的均值比较。默认的对照组是最后一组。选择 了该项就激活下面的“ Con trolCat egory ”参数框。展开下拉列表，可以重新选择对照组。“Tes t”框中列出了三种区间分别为： “2-sides”双边检验； “Con trol”左边检验 “Conbol” “右边检验。 方差不具有齐次性时(Equal Va

11、rance not assumed)，检验各均数间是否有差异的方祛有四种可 供选择：Tamhanes T2, t检验进行配对比较。Dunne tt s T3，采用基于学生氏最大模的成对比较法。Games-Howell, Games-Howell 比较，该方法较灵活。Dunne tts C,采用基于学生氏极值的成对比较法。 Significance 选择项，各种检验的显著性概率临界值，默认值为0.05，可由用户重新设定本例选择“LSD”和“Duncan”比较，检验的显著性概率临界值0.05。6）设置输出统计量单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图5-5所示。选择要求输出的

12、统计量。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的处理要求。各组选择项的含义如下图5-5输出统计量的设置Statistics”栏中选择输出统计量:厂Descriptive,要求输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95置信区间。Fixed and random effects,固定和随机描述统计量Homogenei ty-of-variance，要求进行方差齐次性检验，并输出检验结果。用“ Levenelest ”检验，即计算每个观测量与其组均值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。Brown-Forsythe 布朗

13、检验Welch,韦尔奇检验Means plo t,即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情况。“Missing Values”栏中，选择缺失值处理方法。Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含缺失值的观测量, 从分析中剔除。Exclude cases listwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除。以上选择项选择完成后，按“ Con ti nue ”按钮确认选择并返回上一级对话框；单击“ Cancel ”按钮作废本次选择；单击“Help”按钮，显示有关的帮助信息。本例子选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值

14、处理方法选系统缺省设置。6）提交执行设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“0K”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。7）结果与分析输出结果：NMeanStd.Deviation:Std:. Error95% Confidence Internal for MeanMinimumMaximumLower BoundUpper Bound1340.001.00.5337.5242.48394123；g6.oo2-.001.1530.0339.973-337333E 001.731.0031.7040.3035384338.001.00.5335.524

15、0.40373953.33.001.7S1.0028.7037.30韶34Total153B.402.82.7334.3437.963141表5-2描述统计量Descriptives百蒐豹虫表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差Std.Deviation、标 准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。表5寤 方差齐茨性检验 Test of Homogeneity of Variances百梵勿qmLevene Statistic：df1df2Sig.750410.580表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p0.05，说明各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一