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1、1. 虹吸管讨论题用一虹吸管将80C热水从高位槽中抽出，两容器中水面恒定。 已知AB长7m, BC长15m (均包括局部阻力的当量长度)，管路 内径为20mm,摩擦系数可取为0.023。试求：(1) 当Z = 3m时，水在管内的流量；(2) 在管子总长不变的情况下,欲使流量增加 20,则 H1应为多少?(3) 当H = 3m时，管路顶点B可提升的最大高度。解: (1)如图所示，在1-1与22间列柏努利方程Z g +1 p 12 T +胃=z 2g+2u 22 +厶+ SWpf ,1-2其中：z1=3m；u1 = u20；p1= p2=0 (表压)；z2=0简化z g = SW =九1f ,1-
2、 2l + Sl u 2ed 2流速流量2 gz1dX (/ + Sl )e：2 x 9.81x 3 x 0.02V 0.023 x 22=1.525m/s兀V = d2u = 0.785 x 0.022 x 1.525 = 4.789 x 10-4 m3 / s = 1.724m3 / h 41)欲提高流量，需增大两容器中水位的垂直距离。此时u =1.2u = 1.2 x1.525 =1.83m/sH g = SW1fl + Sl u 2ed 2所以H=X1l + Sl u 2ed2 g= 0.023221.8320.02 2 x 9.81= 4.31m(3)斗一定时，B点的位置愈高，其压力
3、愈低。当pB降至同温度下水的饱和蒸汽压时，水将汽化，流体不再连续，以此确定管路顶点提升的最大高度。查得80C水的饱和蒸汽压为47.38kPa,密度为977.8kg/m3。在1-1与B-Bf间列zg1HU 2 +21柏努利方程HU 2 + BF X W2 B pf ,1-B简化p 1 pz g + i = u 2 + b+XW1 p 2 B pf,1-Bp - p u 2l + X l u2H = 1B B 九eB2,maxpg2 gd2 g=(101.3 47.38) x 103 (1 + 0023 7 ) 1.5252977.8 x 9.81= 4.55m.0)2 x 9.81讨论：虹吸管是
4、实际中经常遇到的管路,由以上计算可知：（1）输送量与两容器间的距离有关,距离越大,流量越大；（2）虹吸管的顶点不宜过高,以避免液体在管路中汽化,尤其是输送温度较高 易挥发的液体时更需注意。2. 用离心泵将常温水从蓄水池送至常压高位槽（如附图所示）。管路为Q57x3.5 mm的光滑管，直管长度与所有局部阻力（包括孔板）的当量长度之和为250m。输水量用孔板 流量计测量，孔板孔径d = 20 mm,流量系数为0.61，从水池面到A点的管长（含所有局 o部阻力当量长度）为80m，两U形压差计的指示液均为汞。摩擦系数用九=03164计算。若 Re 0.25水流量为7.42 m3/h,试求：（1）每kg
5、水从泵所获得的净功；（2）A截面处U形压差计读数 R ；1（ 3）孔板处压差计读数R2解：（1）求有效功卬:e在 1-1与 2-2间列柏努利方程，且以1-1截面为基准，有W = Azge式中，p1=P2 = 0 （表压）Z1 = 0，Z2 = 15mVu = =A0.785 x 0.0527.42/ 3600=1.05m / sRe =如=52500,九=03164 = 0.0209Re 0.25EW =X 竺=57.6J/kgf d 2代入，得W = 15x 9.807 + 57.6 = 204.7J /kge（2） A截面U形管压差计读数R:在A-Az与2-2z间列柏努利方程，并简化pu
6、2“a += z g + EWP 22f, A-2式中，u = 1.05 m / s ， z = 1m2Y W= 0.0209 x 250 - 80 x1052 = 39.17 J / kgf ,A-20.052所以p = 4.84x104Pa （表压）A对于U形压差计p +6.5 + R ）pg = R p gA11 Ap +1.5pg4.84x104 +1.5x1000x 9.81R = -fA= 0.511m1（p -p）g（13600 1000）x9.81A（3）孔板流量计的U形压差计读数R :2由V = C A ：2R2 G a -p 牙S 00p7.423600=0.61xLx0.
7、022 x ：2（13600一1000）x981R241000得R = 0.468m2讨论：本题是有关流体力学的综合计算题，其中包括柏努利方程（求w ）、静力学 e基本方程（求Ri），能量损失计算（求工wf），孔板流量计应用（求R2）等。3. 水由敞口高位槽通过内径为25mm的管子输送到容器C中，如附图所示。已知管路全部能量损失为8.5 u2 （不包括管路进、出口能量损失）。设两槽液面保持不变，摩擦2系数为 0.025。已知叭、R、R3 分别为 80mm、5mm、32mm，P J P 2、P 3 分别为 1000kg/m3、1590 kg/m3、13600 kg/m3。求:（ 1 ） A、 B
8、 、 C 各点的压强；（2）管内流体的流速；（3）欲使流量增加 10%，高位槽液面应比原来升高多少？（4）若R变为30mm时，则B点的压强变为多少？2解：（1）由等压面的概念：pi = p1而p = p， p = p +p gR1 a 1 c 1 1所以p = p -pgR,c a 1 1即p = p gR = -1000 x 0.08 x 9.81 = 784.8Pa （表压）c 1 1所以由等压面概念： p2 = p2p2p2p而p2 = pa+P2gR2， p2= pB 0.1PR所以 pB = pa + P2gR2 + 0.1PgB a 22即p = p gR + 0.1 pg =(1
9、590 x 0.05 + 0.1x 1000)x 9.81 = 1761Pa (表压)B 2 2由等压面的概念： p = p33而p3 = pA +% + x)gp， p3 = pB +G + x)pg + p3gR3所以PA= PB + 1Pg + R3g（P3 P）=1761 +151000 5 9.81 + 0.032 5 （13600 1000）x 9.81 = 15526Pa （表压）(2) AB间U形压差计实际测得的是流体流过AB段的能量损失，即u 2 R （P P）g33其中l = 2mAB sin 3002u2 0.032（13600 1000）5 9.81.025 5 0.0
10、25 21000解得：u = 1.99 m / s q 2 m / s3)设高位槽液面为 1-1截面，容器 C 液面为 2-2截面，且为基准水平面。在1-12-2之间列柏努利方程：p u 2p u 21 + + z =2 + 2-Pg2g1Pg2g门一 2式中，原工况，p = 0 （表），u = 0， u = 0， z = 0,C = 0.5， q = 1.01 1 2 2 i oYhf12+Cou22 g代入上式，z1 =厶+10吃1 Pg2 g新工况，仅u, Z1发生变化，改为u, z，ux V11s贝Iz=厶+10吃1 Pg2 gu = 1.1u =1.152= 2.2m/s所以，z z
11、 =22 22)= 0.43m2 g 9.81(4) R变为30mm,则U形管右臂液面距B点距离为0.1 + 0.05 0.03 = 0.11m22 原理同(1)，可得p = p gR +0.11 pg = (1590x 0.03 + 0.11 x 1000) 5 9.81 = 1547Pa (表压)B 22讨论：(1) 利用U形压差计可测量流体的表压(B点)、真空度(C点)以及两点间的压力差(AB间)；(2)对于等径的管路，两点间的U形压差计反映了流体流经该段阻力的大小。4有一液位恒定的高位槽通过管路向水池供水(见附图)，高位槽内液面高度 h1为lm,供水总高度h2为10m,输水管内径50m
12、m,总长度100m (包括所有局部阻力的当 量长度)，九=0025。试求：(1) 供水量为多少m3/h ？(2) 若此时在管垂直部分某处出现一直径为1mm的小孔，有人说因虹吸现象, 在某一高度范围内不会从小孔向外流水,而还有人则认为水将从小孔流出 试推导证明哪一种说法正确。在 1-1和 2-2间列柏努利方程,可得：解：(1)取高位槽上液面为截面1,输水管出口外侧为截面2,u2+ Z g + Y W2f 1-2其中：p=p =0(表压),12u = u 012将阻力公式代入工Wf 1-2，整理得:h2g所以(10 x 9.807 x 2 x 0.05)0-5 /0.025 x 100 丿 =1.
13、98m / s“ nd2u 3.14 x 0.052 x 1.98V =44=3.8877 x 10-3 m3 / s = 14.0m3 / h（2）仍取高位槽上液面为截面1，再取垂直管处任意一点为截面3，在1-1和 3-3间列柏努利方程，可得：pu 2p u 21 + 1 + Z g = -3 + 4 + Z g +Y Wp 21 p 2f 1-3将阻力公式代入，整理得：P - P c 7、 u 2( Z - Z -1 u 2 u 2、3 1 = (Z 一 Z、g 一- 一(九 j 34 + 0.5 4、p 132d 22P3 一 Pap九 u 2 u 2y /=(Z1-Z3)(g - d J V5 Yd、-罕(1.5 - O.。25%0.025x1.982=(Z1- Z 3、807 一=(Z - Z 、8.8269 -1.960213P - P显然，此式为单调增函数，且在(Z - Z、= 1m处时， a = 6.8667 013pP - P所以在（Z - Z、= 19m时（即垂直管段任意高度处），匕 匕 0，即p p ,13p3 a表示管内静压高于大气压力，故不会出现虹吸现象，水将从小孔流出。讨论：判断水是否流出的依据是孔处压力的大小，若该处压力
